Probabilité conditionnelle exercice

Quelqu'un peut resoudre cette probeleme avec des explications svp
Dans une zone industrielle, trois unités de production sont incriminées de pollution suite au rejet à
l’air libre sans traitement dans la rivière. La première fabrique des produits à base de cuivre, les deux
autres fabriquent des produits à base du cuivre et plomb. On estime que les risques de pollution dans
l’unité N 02 -plus moderne- sont deux fois moindres que dans les deux autres unités. Si l’on détecte une
pollution dans la rivière, quelle unité de production aura-t-on tendance à incriminer si le polluant est (1)
le cuivre ? (2) le plomb ?

En considérant que le risque de pollution de cuivre et de plomb soit égal dans les unités 2 et 3, on a :
Soit P(i) le risque de pollution d'une unité
P(1) = 0,4
P(2) = 0,2
P(3) = 0,4. On peut vérifier que le cumul des P est égal à 1 et que le risque de l'unité 2 est égal à la moitié de celui des deux autres unités.
Soit P(C) la probabilité de pollution à base de cuivre et P(P) la probabilité de pollution à base de plomb.
On a :
P(C/1) = 1
P(C/2) = P(C/3) = P(P/2) = P(P/3) = 0,5
En vertu de la propriété selon laquelle
P(a/b) = P(b/a) * P(a) / P(b),
Il y aura alors :
P(1/C) = 4/7
P(2/C) = 1/7
P(3/C) = 2/7
P(1/P) = 0
P(2/P) = 1/3
P(3/P) = 2/3
On aura donc tendance à récriminer l'unité 1 si le polluant est le cuivre et l'unité 3 si le polluants m est le plomb.

Ce problème n'est pas facile mais je crois l'avoir résolu.

Cordialement,
Josepurple.

Bonjour,
Merci pour avoir pris le temps à réfléchir à ce problème.
Malheureusement je ne pense pas que vous avez arrivé à la bonne réponse.
Il n'y a aucune raison pour supposer que les taux pour le cuivre et le plomb sont égaux.

Merci.
Cordialement.

Citation:

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Envoyé par Koko2000

Il n'y a aucune raison pour supposer que les taux pour le cuivre et le plomb sont égaux.

Merci.
Cordialement.

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Que les taux pour le cuivre et le plomb soient égaux ou non, cette information revient à l'énoncé et non à celui qui effectue les opérations.