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| clear all
clf
clf
%equ du/dt-D d²u/dx²=0;
%homogène en x=0
%chauffe en Rb u(t)=tanh(t) qui varie entre 0 & 1
%condition initiale homogène
%Inputs
choix=input('Voulez un schéma explicite (0) ou implicite (défaut)?');
Lb=-10; %left boundary
Rb=10; %right boundary
Lx=Rb-Lb; %Largeur domaine
N=100; %nombre d'éléments géométriques
n=N+1; %nombre de noeuds
pas=(Rb-Lb)/N; %taille d'un élément spatial h
Nt=1000; %nombre de noeuds en temps
Lt=1; %taille de l'intervalle temporel
Dt=Lt/(Nt-1); %pas de temps
V=100; %vitesse
%maillage spatial
Vmaill=[Lb:pas:Rb];
%Condition initiale
for i=1:n
U0(i)=(1+cos(2*pi/Lx*((i-1)*pas+Lx/2)))/2; %condition initiale
end
a=V*Dt/2/pas %condition de stabilité en explicite
if choix==0
figure(1)
hold on
plot(Vmaill,U0,'m')
%Schéma numérique
%Explicite
%Bords (Périodicité)
AE(1,1)=1;
AE(1,2)=-a;
AE(1,n)=+a;
AE(n,1)=-a;
AE(n,n-1)=a;
AE(n,n)=1;
%intérieur
%matrice AE
for i=2:N
AE(i,i)=1 ;
AE(i,i-1)=+a;
AE(i,i+1)=-a;
end
%U(temps+1)=A*U(temps)
VE=U0'; %vecteur de travail explicite
for k = 1:Nt+1
VV=AE*VE; %ittération temporelle
VE=VV; %stockage résultat
if rem(k,10)==0
figure(1)
hold on
plot(Vmaill,VE,'b')
end
end
else
figure(2)
hold on
plot(Vmaill,U0,'m')
%Schéma Implicite
%Bords (Périodicité)
AI(1,1)=1;
AI(1,2)=a;
AI(1,n)=-a;
AI(n,1)=a;
AI(n,n-1)=-a;
AI(n,n)=1;
%intérieur
%matrice AI
for i=2:N
AI(i,i)=1 ;
AI(i,i-1)=-a;
AI(i,i+1)=a;
end
%U(temps+1)=A*U(temps)
VE=U0'; %vecteur de travail explicite
for k = 1:Nt+1
VV=inv(AI)*VE; %ittération temporelle
VE=VV; %stockage résultat
if rem(k,10)==0
figure(2)
hold on
plot(Vmaill,VE,'b')
end
end
end
disp('FIN DU PROGRAMME') |
