Programmation d'une fonction dans Rn

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08/11/2004, 17h56
simone.51

Programmation d'une fonction dans Rn
Bonjour,
Voilà, mon problème :
Je veux effectuer des opérations sur une fonction dans Rn (dérivé, résolution F(X)=0 avec Newton, ...), mais je n'arrive pas à programmer ma fonction...

Je programme en Ada, voici ce que j'ai tenté de faire :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 function F( X : Vecteur ) return Vecteur is valeur : Vecteur(1..X'length); begin valeur(1) := 3*X(1) + 4*X(2)+2; valeur(2) := X(1) - 3*X(2) + 6; return valeur; end F;
Donc, ça, ça marche, mais là où ça coince, c pour le calcul numérique de la dérivé...

Je sais que la formule est :

Citation:

dij = (fj(x1,...,xi+h,xn) - fj(x1,...,xn) ) / h

Mais, j'arrive pas à la calculer, j'arrive pas à avoir Xi+h

Le problème aussi (que j'ai oublié de mentionner), c que j'ai jamais fait d'informatique numérique de ce style :oops:

Merci de votre aide :wink:
08/11/2004, 20h07
PINGOUIN_GEANT

il me semble que tu calcules la transposée de ta matrice jacobienne.
autrement je ne vois pas ce qui cloche. fixes-tu ton pas h ?
quel est ton ensemble d'arrivée ?
09/11/2004, 08h55
Nemerle

Attention: si tu as une fonction f:R^n-->R que je note f(X1,...,Xn) comme toi, la dérivée partielle en Xi se calcule:

1) En considérant que f est une fonction de R dans R, soit f(Xi). Tu considères que "les autres" variables Xj sont des constantes: ici, la dérivée de Xj si j<>i est 0.

2) donc si tu veux avoir une formule en limite:

Fi'(X1,...,Xn)= Lim(h->0) [ F'i(X1,...,Xi+h,...,Xn)/h]

Un exemple: si F(X1,X2,X3)=2X1X2^2-3sin(X2X3) alors

F'1(X1,X2,X3)=2X2^2
F'2(X1,X2,X3)=4X1-3X3cos(X2X3)
F'3(X1,X2,X3)=0-3X2cos(X2X3)

Pour rappel, j'ai utilisé (aX^2)'=2ax, sin(aX)'=acos(aX).

Voili-voilou :wink:
09/11/2004, 09h13
Le Furet

A première vue, sa fonction est R^2 -> R^2. Un premier probleme semble être qu'il veut calculer f(x1+h,x1) - f(x1,x2), ce qui est une opération entre éléments de R^2 et je serais étonné que ce soit implémenté (mais je connais pas ADA).

Il faudrait que tu programmes une opération "1ère coordonnée" et une opération "2nde coordonnée).
10/11/2004, 17h28
simone.51

Citation:

Envoyé par Le Furet

A première vue, sa fonction est R^2 -> R^2. Un premier probleme semble être qu'il veut calculer f(x1+h,x1) - f(x1,x2), ce qui est une opération entre éléments de R^2 et je serais étonné que ce soit implémenté (mais je connais pas ADA).

Il faudrait que tu programmes une opération "1ère coordonnée" et une opération "2nde coordonnée).

C tout à fait ça, mais, je comprends pas trop comment je dois proceder.... :oops:

En fait, c bon, j'ai reussi, à faire ce que je voulais.... :wink:

Et hop, mon code :

Code:

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 function Derive(valX : Vecteur ; i : Integer ; x : Integer) return Float is
        val : Float;
    	 h : Float := 0.0001;
        valXTemp,Fi,Fih : Vecteur(1..valX'length);
    begin
        valXTemp := valX;
        -- On modifie valX selon le x pour lequel on dérive f
        valXTemp(x) := valX(x)+h;
 
        Fih := F(valXTemp);
        Fi := F(valX);
 
        val := (Fih(i)-Fi(i)) / h;
 
        return val;
end Derive;

Je sais pas pourquoi je me suis pris la tete, en fait, c'était tout con...

Merci de vos réponse en tout cas :wink: