Calcul d'une intégrale

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salut,

je suis debutant en c++, et je veux faire un fonction me calculant une integrale par la methode des trapezes...
J'ai donc defini une fonction dont un des parametres est une fonction au sens mathématique.
Dans ma fonction (au sens c++) j ai une boucle dans laquelle ma focntion mathématique doit prendre une nouvelle valeurà chaque increment.
Voilà donc comment j ai programme la chose...:

ma fonction : 4 parametres : la fonction mathematique, la borne inf, la borne sup et le nombre de segments avec lequel on discretise le domaine.
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 float Integration_Trapeze(float f, float a, float b, float n) { float I=0; /*valeur de l'intégrale*/ float h=(b-a)/n; /*pas d'intégration*/ float x=a; float fa=0; //initialisation float fb=0; //initialisation for (int i=0; i<n; i=i+1) { fa=f; x=x+h; fb=f; I=0.5*h*(fa+fb); }; return(I); }
Ma classe main :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; float Integration_Trapeze(float, float, float, float); int main(void) { float x=0; //initialisation float f=x*x; //definition de la fonction float I=Integration_Trapeze(f, 0, 2, 10); cout<<"integrale = "<<I<<"\n"; }
Voilà, si quelqu un peut me filer un coup de main ou un endroit ou je pourrais trouver l info ca serait sympa...
Tant que j y suis autre question, comment appeler le nombre Pi en c++ ?

Merci

29/08/2006, 23h14
le_voisin

oubli

oui j ai un peu oublie d expliciter clairement le problème : c est tout simplement que ma fonction ne change pas de valeur dans la boucle !
29/08/2006, 23h32
khayyam90

Bien le bonjour,

le premier argument de Integration_Trapeze est un float. Lors de l'appel, ce float vaut 0. Oui, il vaut 0*0.
Ce que tu passes à Integration_Trapeze est donc la valeur 0. Ce n'est pas une fonction au sens mathématique (qui soit dit en passant n'existe pas en C++).

Ensuite dans la boucle dans Integration_Trapeze tu fais toutes les opérations que tu veux, mais tu as toujours f qui vaut 0.

Et pour pi, un simple #define PI 3.14159 peut suffire. Sinon tu as la constante flottante M_PI qui vaut 3.14159 déclarée dans <cmath>
30/08/2006, 00h23
bigboomshakala

pas mieux, tu auras toujours 0 comme ça.
sinon c'est plus de l'algorithmie qu'un problème de prog je pense (cf. forum algorithmes)

Une solution à ton problème serait de passer en paramètre une fonction (au sens C++), plutôt qu'un flottant.

Code:

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// Définition du type des fonctions que tu vas utiliser
typedef float (*TypeFonction)(float);
 
float Integration_Trapeze(TypeFonction f, float a, float b, float n)
	{
		float I=0; /*valeur de l'intégrale*/
		float h=(b-a)/n; /*pas d'intégration*/
		float x=a;
		float fa=0; //initialisation
		float fb=0; //initialisation
 
		for (int i=0; i<n; i=i+1)
		{
			fa=f(x);
			x=x+h; fb=f(x);
			I=0.5*h*(fa+fb);
		};
		return(I);
}
 
float Carre(float x)
{
    return x * x;
}
 
int main(void)
{
    float I=Integration_Trapeze(&Carre, 0, 2, 10);
    cout<<"integrale = "<<I<<"\n";
}

30/08/2006, 08h07
le_voisin

ok je vous remercie la dernière reponse me semble interessante mais je n'ai pas tout compris !
Est ce que quelqu'un pourrait m expliquer ces lignes de commandes ou du moins me dire dans quelle rubrique je pourrais trouver des infos me permettant de les utiliser correctement:

// Définition du type des fonctions que tu vas utiliser
typedef float (*TypeFonction)(float);
et

int main(void)
{
float I=Integration_Trapeze( &Carre, 0, 2, 10);
cout<<"integrale = "<<I<<"\n";
}
30/08/2006, 08h46
JolyLoic

La première ligne défini un type de donnée du type :
Pointeur sur une fonction prenant un paramètre de type float, et retournant une valeur de type float. Ce type sera nommé TypeFonction.

La seconde prend l'adresse de la fonction Carre (définie plus bas), et la passe à la fonction Integration_Trapeze. Comme la fonction Carre correspond au type TypeFonction, ça marche.

Le troisième point intéressant est la ligne :

Code:

fa=f(x);

Que l'on peut écrire plus explicitement (la première écriture est un raccourci qui ne marche pas dans tous les cas) :

Code:

fa = (*f)(x);

Cette ligne prend le pointeur de fonction passé en paramètre à Integration_Trapeze, et appelle la fonction pointée en lui passant x en paramètre.

Si tu n'as pas encore vu les pointeurs tout court, je te conseille si tu as encore du mal à comprendre d'attendre de les avoir vu et de prendre ce code comme une recette de cuisine pour l'instant.

Autre point : Pourquoi utiliser des floats et non des doubles ? Surtout pour une opération comme l'intégration, où l'on ajoute plein de petites valeurs, il me semble plus judicieux d'utiliser des doubles, dont la précision est meilleure. A moins que tu sois en expert en calcul numérique, et que tu aies prouvé que la fonction que tu intègre et la méthode d'intégration que tu utilises peuvent se satisfaire de floats.

Si ce n'est pas le cas, et que tu te destines à faire pas mal de calcul numérique, je te conseille au moins de parcourir What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic, histoire d'avoir une idée des problèmes qu'on peut rencontrer dans un monde ou (a+b)+c peut donner une valeur différente de a+(b+c).

ok je te remercie, j ai lu un tutorial present sur le site à propos des pointeurs, j'ai pu à peu près comprendre comment ça marche.
J'ai mis en oeuvre ta proposition et ca fonctionne.
Mais j'aurai une autre question....:
A la base mon idee etait la suivante, je voulais definir dans un seul fichier un ensemble de fonction permettant de calculer des integrales par diverses methodes.
Et je voulais pouvoir ensuite utiliser ces fonctions dans un code defini dans un autre fichier.cpp.
Si j'essaye de faire ca avec le code que tu m as passe (donc je mets le fonction Integration_Trapeze() dans un autre fichier, j'ai un message d'erreur : " 'Integration_Trapeze' : cannot convert parameter 1 from 'double (__cdecl *)(double)' to 'double' "

NB : je travaille avec Visual C++ Express.

Autre question :
si je veux que l utilisateur puisse taper sa fonction mathematique dans le script de commande plutot que de devoir rentrer dans le code, j'avais pense à utiliser à peu près le même principe que tu m as explique à savoir :
l'utilisateur rentre une expression par exemple 3*x+cos(x) de type double
je met un pointeur de type double
et dans ma fonction appelee Fonction mon parametre sera l adresse de l'expression. Qu en penses-tu ?

Ci-joint le code :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; #define PI 3.14159 double Integration_Trapeze(double, float, float, int); double Fonction(double); double Fonction(double x) { return(x*x); } typedef double (*TypeFonction)(double);//pointeur de type fonction retournant un float et ayant un float comme parametre double Integration_Trapeze(TypeFonction f, float a, float b, int n) { double I=0; /*valeur de l'intégrale*/ float h=(b-a)/n; /*pas d'intégration*/ for (int i=0; i<n; i=i+1) { double x=a+i*h; double fa=(*f)(x); x=x+h; double fb=(*f)(x); I=I+0.5*(fa+fb)*h; }; return(I); } int main(void) { double I=Integration_Trapeze(&Fonction, 0, 1, 20); cout<<"integrale = "<<I<<"\n"; }
Merci encore.

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