Python Marches aléatoires en milieux aléatoires

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28/11/2019, 13h26
arthurronda

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Python Marches aléatoires en milieux aléatoires

Bonjour,
Je suis en master de mathématiques et j'ai un projet sur python à rendre à propos des marches aléatoires en milieux aléatoires. Je suis complètement perdu et ne sais pas comment avancer... Pourriez vous m'aider stp ? Je peux vous envoyer par mail le sujet si nécessaire...

La question est:

" Créer un code Python permettant de simuler la marche aléatoire en milieu aléatoire et d'illustrer les lois fortes des grands nombres et la normalité asymptotique. On pourra éventuellement utiliser la fonction solve de Python pour trouver la valeur de k tel que E(p^k) = 1 où p= (1-A/A) et on se place dans le cas particulier où A prend deux valeurs b avec probabilité a et 1-b avec probabilité 1-a avec a et b > 1/2

Merci par avance
28/11/2019, 17h01
lg_53

"Creer un code Python permettant de simuler la marche aleatoire en milieu aleatoire" Point et je coupe la phrase là. Commencez déjà par ca, avant de penser comportement asymptotique... Et ensuite présentez ce que vous avez essayez, on ne pourra vous aider qu'à partir de là
29/11/2019, 11h18
arthurronda

Suite

Bonjour, justement j'essaye déjà de comprendre le principe d'une marche aléatoire en milieu aléatoire et comment la modéliser sous python...
Merci
Arthur
29/11/2019, 12h04
wiztricks

Salut,

Citation:

Envoyé par arthurronda

justement j'essaye déjà de comprendre le principe d'une marche aléatoire en milieu aléatoire et comment la modéliser sous python...

Avec un peu de recherche sur Internet vous trouveriez des tuto. qui vous expliquent "le principe d'une marche aléatoire en milieu aléatoire". C'est juste des maths qui n'ont rien à voir avec la programmation. Tant que vous n'aurez pas compris cette partie là, vous ne pourrez écrire aucun code. De plus en cherchant un peu sur Internet, vous devriez aussi trouver des codes Python (car c'est un exercice régulièrement proposé).

Dans tous les cas, ici, on ne pourra vous aider qu'à partir du moment où vous aurez du code à montrer (c'est un forum de programmation Python).
Pour le reste, vous avez aussi des forums de maths à solliciter si vous ne vous en sortez pas (cherchez un peu sur Internet, çà se trouve).

- W

Voici une base pour vous faire comprendre. Analysez la bien, vous verrez il n'y a rien de très difficile.

Code:

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import random
import sys
import time
 
Nt = 20 ### Nombre d'itérations en temps
L = 11 ### Taille du domaine spatial
 
X = [0]*L  ### le domaine spatial
pos = int(L/2)
X[pos] = 1  ### Je met une particule au milieu
print(X, end='')
 
p = 0.5 ### probabilité de se déplacer à droite, sinon je vais à gauche
 
for i in range(Nt):
    time.sleep(0.5)
    X[pos] = 0
    if random.random() < p :
        pos += 1
    else :
        pos-=1
    pos = max(0,pos)
    pos = min(pos,L-1) ### Pour eviter que la particule sorte de ton domaine
    X[pos] = 1
    sys.stdout.write('\r'+str(X))  ### Permet de réécrire sur la meme ligne (pour faire une animation), vous pouvez aussi faire print si vous voulez afficher à la suite
 
 
print()

Marche aléatoire

Code:

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mport random
def random_walk(n,a,b):
	x = 0
 
	for i in range(n):
    	U = random.random()
    	V = random.random()
 
    	if U < a:
        	P = b
 
    	else:
        	P = 1-b
 
    	if V < P:
        	x = x+1
    	else:
        	x = x-1
 
	return(x/n)
random_walk(10**6,0.55,0.9)

J'ai voulu faire ça pour simuler la marche aléatoire mais ça ne convient pas ...

:salut:

@lg_53 : il y a un biais statistique, il faut faire varier seed() !

Code:

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from termcolor import cprint
from typing import List
from random import seed, random
import time
 
Nt: int = 20  # Nombre d'itérations en temps
L: int = 11  # Taille du domaine spatial
 
X: List[int] = [0]*L  # le domaine spatial
pos: int = int(L/2)
X[pos] = 1  # Je met une particule au milieu
cprint(X, 'green')
 
p: float = 0.5  # probabilité de se déplacer à droite, sinon je vais à gauche
 
for i in range(Nt):
    time.sleep(0.5)
    X[pos] = 0
    seed(Nt * i)
    if random() < p:
        pos += 1
    else:
        pos -= 1
    pos = max(0, pos)
    pos = min(pos, L-1)  # Pour eviter que la particule sorte de ton domaine
    X[pos] = 1
    # Permet de réécrire sur la meme ligne (pour faire une animation), vous pouvez aussi faire print si vous voulez afficher à la suite
    # sys.stdout.write('\r'+str(X))
    cprint(X, 'green')

30/11/2019, 22h43
arthurronda

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. Je cherche également comment réécrire E(p^k) comme une fonction * k car python ne sait pas résoudre E(p^k) = 1 tel qu'elle (multiples générateurs).
Merci par avance
Cordialement
Arthur Ronda

Citation:
Envoyé par arthurronda
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Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 mport random def random_walk(n,a,b): x = 0 for i in range(n): U = random.random() V = random.random() if U < a: P = b else: P = 1-b if V < P: x = x+1 else: x = x-1 return(x/n) random_walk(10**6,0.55,0.9)
J'ai voulu faire ça pour simuler la marche aléatoire mais ça ne convient pas ...
Vous avez vraiment tester ce code tel quel ? Car déjà, à mon avis, il plante. Faut réouvrir un tuto au chapitre qui parle de l'indentation...

Pour le problème E(p^k), c'est un autre problème et ce n'est jamais bon de mélanger les problèmes.
Prenez une loi plus simple pour commencer déjà, et voyez déjà si cela fonctionne correctement.

@daniel : pour le seed, on s'en fiche après tout si ca fait du pseudo aléatoire. Meme c'est mieux pour débugger, car ca assure la reproductibilité de la simulation. Et quand notre ami en sera là, c'est qu'il aura déjà résolu bien d'autres problèmes avant.

30/11/2019, 23h18
arthurronda

Justement je pense avoir réussi à simuler la marche aléatoire mais pour simuler la dernière partie (la partie asymptotique) il faut que j'arrive à utiliser la fonction solve de python et donc transformer E(p^k).
Bonne soirée
30/11/2019, 23h27
danielhagnoul

Citation:

Envoyé par lg_53

[...] @daniel : pour le seed, on s'en fiche après tout si ca fait du pseudo aléatoire. Meme c'est mieux pour débugger, car ca assure la reproductibilité de la simulation. Et quand notre ami en sera là, c'est qu'il aura déjà résolu bien d'autres problèmes avant.

Sans la variation de seed() à chaque itération, la marche aléatoire est complètement faussée. Il suffit de faire des tests pour s'en rendre compte.
01/12/2019, 23h11
lg_53

Si on veut simuler une marche aléatoire c'est suffisant. Si on veut simuler un ensemble de marches aléatoires, effectivement, là il faut donner des graines aux générateurs aléatoires.