Calcul d'un grand nombre de décimal

1 pièce(s) jointe(s)

Bonjour,

Mon but est d'effectuer une certaine division, à savoir 1/0.9144 (pour des raisons peu importantes ici), mais j'aimerai obtenir un GRAND nombre de décimales exactes, au alentour de 400 ou plus.

Le problème: la division basique de python ne me donne que 16 chiffres significatifs, du moins trop peu pour moi. J'ai alors eu l'idée pour obtenir ces décimales de coder la division euclidienne moi même, et de l'appliquer à quelque chose comme 1e400 divisé par 9144, puis de mettre la virgule ou il faut le moment venu.

Oui mais: je crois que mon programme est correct, pourtant, pour deux valeurs du numérateur (1e200 et 1e250 par exemple), il semble que les chiffres au delà du seizième changent, ce qui ne devrait pas être le cas. Ci joint une photo du programme: (implémentation classique, surement mal foutu par mon manque de talent mais fonctionnelle de la division euclidienne me semble il)
Pièce jointe 481095
Y'a t'il une raison obscure à cette limitation, que mon maigre niveau d'algorithmique et d'informatique m'a fait louper?

Merci de vos réponses et happy coding!

Bonjour,
cela serait plus simple si tu faisais un copier coller du code entre deux balises CODE le # sur l'éditeur

D'accord, voilà:

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
def n(r,b):
   n=0
   while 10**n*b < r:
      n += 1 
   if n == 0: return 0
   else: return n-1 
 
def c(r,b,n):
   c=0
   while 10**n*b*c < r:
      c+=1
   if c == 0: return 
   else: return c-1
 
def div(a,b):
   q = 0 
   r = a
   while r > b:
      m = n(r,b)
      d = c(r,b,m)
      q += 10**m*d
      r -= 10**m*b*d
   return q,r

Bonjour,

Tu n'exploites pas ce que Python sait faire déjà.

La division entière (//)fonctionne très bien. Voilà ton résultat avec 1000 chiffres:
Code:

1 2 print(10**1003//9144) 1093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440
Mais ce qu'on obtient ici est un entier. Si tu dois enchaîner d'autres calculs, il faut continuer en entier. Tu ne peux insérer un point décimal que pour un affichage, parce qu'il faudra convertir avant ce nombre entier en chaine de caractères (str(...)).

Il existe aussi le module "decimal" (https://docs.python.org/fr/3/library...module-decimal) qui permet de faire des calculs avec le nombre de chiffres significatifs (y compris avec décimales) qu'on veut:
Code:

1 2 3 4 from decimal import getcontext, Decimal getcontext().prec = 1000 print(Decimal(1)/(Decimal(9144)/Decimal(10000))) # 1/0.9144 1.093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440069991251093613298337707786526684164479440
Tu vois que le résultat est identique en chiffres trouvés, mais il y a un point décimal, et d'autres calculs peuvent être enchainés.

Il faut cependant apprendre à utiliser ce module décimal, parce qu'il y a des effets qu'on ne comprend pas tout de suite. Par exemple:
Code:

1 2 print(Decimal(1)/Decimal(0.9144)) # 1/0.9144 1.093613298337707797786561187067634719818706412919076038716131075198890225702988479195774126789035671568160960730582382304242645549206456944723416025547005762331191436600660217289465436927961494084486021147203291835454096685609228525720927459471391810617818371166591758508104636790821242296675075833324080834345102166518103886508578032178445515224974674941730438471027123887191913908851046849553930614941415344972171942959863984616356664201544580410488445744194691084278836289070041026671273779053484929692233611608142073449222292710730011169920291641420853597733804472477553369327830846505726227028091591605134150464127605416662219517915912705189453879221916760722508822597370366365956683497247315945269461174833133467160581877386054350118805725427055351054899032631159984456674954666689942485383107111687675525442215107855446880180497354371917088666691343843531663641000617831450858003321317712951641442970237984803906676059310513576336542640640706029976289975445224891040091859750626599671416797852
On voit que le résultat est faux après la 16ème décimales, et c'est normal: avec Decimal(0.9144), on demande la conversion d'un float de 16 décimales en un nombre de 1000 décimales, ce qui, en général, ne tombe pas juste. Ce n'est pas une erreur de calcul, c'est lié à la façon dont les nombres réels (type "float" en Python correspondant au "double" en C) sont codés en mémoire dans un nombre limité d'octets (8).

Il vaut mieux en conséquence demander à ce que le module "decimal" fasse lui-même les calculs à partir d'entiers: d'où le (Decimal(9144)/Decimal(10000)) qui donne le bon résultat.