diffusion de chaleur le long d'un anneau

Bonjour,
J'ai un anneau de longueur 1 qui à été coupé en 2 parties identiques, selon un plan de coupe qui comprend l'axe de symétrie de l'anneau. Les 2 parties sont chauffées à deux températures différentes, puis recollées ensemble à l'instant t=0.
je dois calculer la distribution de température le long de l'anneau pendant tout le transitoire numériquement.
et donc je dois d'abord faire un code qui remplie un tableau numpy Nx x Ny qui contient les condition initiales comme ceci :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

array([[ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 50., 150., 150., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 50., 0., 0., 0., 150., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 50., 0., 0., 0., 150., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 50., 0., 0., 0., 150., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 50., 150., 150., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

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ici T1 = 150 et T2 = 50
le rayon de mon anneau égale à r =2 et delta_r = 0.5
mais je sais pas comment faire ça. Merci d'avance.

C'est un classique cela. Des recherches Google te donnerais déjà plein de choses.
Mais pour savoir comment faire il faut revenir un peu sur tes cours de math et de numériques :
- Quelle est l'EDP que tu cherches à résoudre ?
- Sur quel schéma numérique vas tu t'appuyer pour faire la résolution (implicite ? explicite ?) ?
- Comment vas tu définir la géométrie de ton anneau ? Tu sembles partir sur un maillage cartésien, comment vas tu traiter les points du maillage qui ne sont pas dans l'anneau ?

PS : Si c'est trop dur commences par une plaque carré, et considère que l'on a chauffé un bord seulement.

Bonjour,
Pourrais-tu être plus précis sur la modélisation souhaitée, sur ce que tu ne sais pas faire ?

Citation:

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Envoyé par lg_53

C'est un classique cela. Des recherches Google te donnerais déjà plein de choses.
Mais pour savoir comment faire il faut revenir un peu sur tes cours de math et de numériques :
- Quelle est l'EDP que tu cherches à résoudre ?
- Sur quel schéma numérique vas tu t'appuyer pour faire la résolution (implicite ? explicite ?) ?
- Comment vas tu définir la géométrie de ton anneau ? Tu sembles partir sur un maillage cartésien, comment vas tu traiter les points du maillage qui ne sont pas dans l'anneau ?

PS : Si c'est trop dur commences par une plaque carré, et considère que l'on a chauffé un bord seulement.

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l'EDP que cherche à résoudre c'est dT/dt = D*(d²T/dx²) avec T la température et D le coefficient de diffusion de chaleur, en fait j'ai réussi à résoudre le problème dans le cas d'une plaque en utilisant odient et j'ai discrétisé l'espace avec la méthode implicite, mais j'arrive pas à le résoudre dans le cas de l'anneau (tore), parce que sa géométrie est différente.

Citation:

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Envoyé par motomath

Bonjour,
Pourrais-tu être plus précis sur la modélisation souhaitée, sur ce que tu ne sais pas faire ?

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en fait dans le cas d'une plaque (c'était la cuisson d'un panino qui est initialement à température ambiante Ti = 20°C et qui est placé entre deux fers chauffants à 220°C.j'ai réussi à remplir ma matrice avec les conditions initiales et les conditions aux limites, mais dans ce cas la la géométrie de mon objet est différente (tore) et je sais pas comment je vais construire ma matrice qui va d'abord contenir les conditions initiales. le tore est coupé en deux, ces 2 parties sont chauffées à deux températures différentes par exemple T1 = 150 °C et T2 = 50 °C.

1) Montre nous ton code pour la plaque
2) Montre nous tes essais pour le tore
3) Comment compte tu traiter la géométrie ici ? Toujours en cartésien ? Avec une pénalisation ? Ou bien des éléments finis ?