Calcul sur une valeur de sinus approximative

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Bonjour,

Mon objectif calculer la valeur approximative de sinus d'un angle qui aurait une valeur <~10-6
en utilisant la serie de TAYLOR
je voudrais comprendre pourquoi je n'ai pas le résultat attendu dans mon script
merci de m'aiguiller

Code:

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from math import factorial
"""Script pour le calcul d'une valeur approximative du sinus d'un angle
    donné par l'utilisateur en utilisant la serie de TAYLOR
    avec une valeur d'affichage du sinus < ~ 10-6
 """
 
x = float(input())
n = 0
expo, fact = 0, 0
expo2, fact2 = 0, 0
sinX = 0
 
while not (sinX < sinX * 10 ** -6):
    expo = 2 * n + 1
    fact = factorial(expo)
    n += 1
    expo2 = 2 * n + 1
    fact2 = factorial(expo2)
    n += 1
    sinX = -1 ** n * ((((x ** expo) * fact2) + ((x ** expo2) * fact)) / (fact * fact2))
 
print(sinX)

27/02/2019, 15h36
lg_53
Je ne reconnais pas du tout la série de Taylor dans votre code ....

Une série de Taylor c'est une somme. Donc je devrais voir :
1) une somme qui se cumule au fil des boucles
Code:

1 2 3 ma_somme = 0 while ... ma_somme += qqch
2) le terme général de la somme dans la boucle

Ensuite votre critère d'arrêt... Vous êtes sûr que ca va s'arrêter ? Si SinX est strictement positif, alors 0.00001 * SinX est nécéssairement plus petit et on ne sort jamais de votre while .... Vous avez une certain valeur du sinus. A l'itération suivante vous en avez une autre. La précision c'est la différence entre ces 2 valeurs calculée à une itération d'écart.
27/02/2019, 17h44
speedy_souris

2 pièce(s) jointe(s)

bonjour lg_53,
merci pour la réponse,
voila l'énoncé que je dois résoudre,
Pièce jointe 453642
formule sur laquelle je mesuis référencé:
Pièce jointe 453644
débutant en programmation python et de ce que je me rappelle de l'école (trés lointain souvenir...)
pour additionner une fraction il faut les mettrent au même dénominateur non ?
27/02/2019, 19h01
lg_53

Non, python sait additionner 1/2 et 1/3 puisqu'il représente tous cela en nombre réels ! Ne cherchez pas midi à 14h, entrez la formule telle quelle, python saura se débrouiller.

Effectivement basé vous sur la formule wikipédia, le symbole somme infinie c'est votre boucle, et ce qu'il y a dedans c'est le terme général de votre somme, c'est à dire ce que vous allez ajouter à votre approximation à chaque tour de boucle.
28/02/2019, 06h39
tyrtamos

Bonjour,

Ce genre de calcul est facile à faire une fois qu'on en a compris la méthode.

On fait une boucle while, et on a 3 variables à suivre:
- n=le numéro du terne qu'on est en train de calculer: on commence à n=0 et on ajoute 1 à chaque tour de boucle.
- t=le terme qu'il faut calculer à partir du terme précédent (ce qui évitera de calculer la factorielle). Le 1er terme pour n=0, c'est t=x
- s= la somme des termes qu'on a déjà calculée. Pour n=0, c'est s=t. Après, ce sera s=s+t

Le point délicat, c'est comment passe-t-on du terme précédent n-1 au terme suivant n?
Exemples:
- comment passer de +x pour n=0, à -x**3/3! pour n=1 ?
- comment passer de -x**3/3! pour n=1, à +x**5/5! pour n=2 ?
- etc...
On voit bien qu'en utilisant la valeur de x et de n, on peut trouver une formule simple pour faire ça!. On va créer de ce fait une "formule de récurrence".

Et on arrête la boucle quand le terme qu'on vient de calculer devient inférieur à la valeur qu'on a prise comme précision (e=1.0e-6).

A noter qu'au lieu de s'arrêter plus tôt, on peut aller "au bout", c'est à dire arrêter la boucle quand la somme ne varie plus, et qu'on trouve alors la même valeur de sinus que celle du module "math". Mieux encore, en faisant le calcul avec le module "decimal", on peut calculer ce même sinus avec 50 ou 100 décimales, ce qui n'a, bien sûr, aucun intérêt pratique...
28/02/2019, 08h08
lg_53

Citation:

Envoyé par tyrtamos

t=le terme qu'il faut calculer à partir du terme précédent (ce qui évitera de calculer la factorielle). Le 1er terme pour n=0, c'est t=x

Certes on peut ne pas recalculer la factorielle, mais déjà s'il comprend comment fait-on en rentrant la formule brute, qui recalcule toute la factorielle à chaque fois ce sera déjà pas mal je pense...
28/02/2019, 10h38
speedy_souris

merci à vous pour vos remarques,
je viens d'installer l'IDE Thonny qui va je pense beaucoup m'aidé au niveau du debugage du code
:ccool:

je reviens vers vous avec un nouveau code nouveau soucis :mouarf:
mon code en pas a pas (mode debug) donne deux valeurs une positive l'autre négative
comment on peut s'en douter les valeurs sont fausses :aie:
mais le plus curieux c'est qu'il se limite a 2 tours de boucles meme avec une condition toujours vrai
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 from math import factorial x = float(input()) n, s, t = 0, 0, 0 expo, fact = 0, 0 while s+1 > 0.000001: t = (-1)**n*x s = t n += 1 t = (-1)**n*x expo = 2 * n + 1 fact = factorial(expo) s += t * expo / fact print(s)

en fin de compte la solution était plus simple que mon code de départ,
encore merci pour conseils qui m'ont beaucoup aider
voici mon code final
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 from math import factorial x = float(input()) t, n, s = 1, 0, 0 while abs(t) > 1e-6: t = (-1)**n * x**(2*n+1) / factorial(2*n+1) s += t n += 1 print(s)

01/03/2019, 08h41
lg_53

Voilà !

On voit bien une somme s, qui s'incrémente au fil de tes boucles. On voit aussi bien le terme général de la somme, t, qui est exactement la formule wikipédia (texto).

Maintenant ce code est fonctionnel mais tu va vite avoir des calculs lent si tu demandes une précision très petite. A voir si tu en as besoin ou pas, mais sinon, il faudra s'orienter vers l'optimisation proposée par tyrtamos pour ne pas recalculer des choses déjà précédemment calculé, ce qui accélèrera l'éxécution du code.

une solution sans math

Citation:

Envoyé par speedy_souris

en fin de compte la solution était plus simple que mon code de départ,
encore merci pour conseils qui m'ont beaucoup aider
voici mon code final

Code:

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from math import factorial
 
x = float(input())
t, n, s = 1, 0, 0
 
while abs(t) > 1e-6:
    t = (-1)**n * x**(2*n+1) / factorial(2*n+1)
    s += t
    n += 1
 
print(s)

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facto=float(1)
x=float(input())
sin=float(0)
n=float()
terme=float(0)
k=0
sauv_n=float(0)
while  sin  < 10e-6 or sin==0:
    for n in range (1, 7, 2):
        sauv_n=n
        #Factoriel
        facto =1
        for ii in range(2,n+1):
            facto =facto*ii
        #Calcule d'un terme de l'équation
 
 
        terme = (x**sauv_n)/facto
 
        #Operation
        i=k%2
        if i == 0:
 
            sin=sin+terme
 
        elif i!=0:
 
            sin = sin-terme
 
        k+=1
 
print(sin)

Bonjour
Citation:
Envoyé par le237sims
Code:

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Mouais. Déterrer un topic vieux de 3 ans, dans lequel une élégante solution de 11 lignes a été proposée, pour nous montrer ton "truc" de 34 lignes (limité en plus aux 3 premiers termes de la suite) ça reste très moyen :?

Déjà la variable "sauv_n" sert à que dalle. Et ce elif i!=0 sans déconner (si égal 0 je fais un truc et sinon ben je vais quand-même tester s'il est différent de 0 au cas où il y aurait une 3° possibilité)... tiens rien que pour lui :moinsser:

Bonjour,

Pour le fun, et comme je continue à détester les solutions qui calculent les factorielles, voilà une solution sans:
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 def sin2(x): """ Calcul du sinus de x par série """ xc = x*x # pour gagner du temps n, t = 0, x s1 = t while True: n += 1 t *= -xc/(2*n*(2*n+1)) s2 = s1 + t if s2==s1: break s1 = s2 return s2 print(sin2(0.5))
Ce qui affiche:

Code:

0.479425538604203

qui coïncide avec la valeur du sin(0.5) du module math (0.479425538604203)

En ce qui concerne le choix de la condition d'arrêt, il faudrait tout de même vérifier qu'elle convient à toute la plage des valeurs de x, et si non, la remplacer par une autre condition du genre t<1e-16.