création d'une matrice N*N

Bonsoir,
je voulais crée une matrice M sur python de cette forme :
Étant donné un vecteur numpy x = np.array([x_0, x_1, ..., x_(n-1)])
Code:

1 2 3 4 5 [ x_0 x_1 ... x_(n-1) ] [(x_1)^2 (x_2)^2 ... (x_0)^2 ] M = [(x_2)^3 (x_3)^3 ... (x_1)^3 ] [ ..............................………………………... ] [(x_(n-1)^n (x_0)^n ... (x_(n-2)^n ]
chaque ligne de la matrice M s'obtient en augmentant de 1 la puissance à laquelle est élevé chaque élément et en déplaçant les éléments d'une colonne à gauche de façon cyclique (le premier terme à gauche devient le dernier)
j'ai essaie avec ce code mais ça marche pas :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 import numpy as np def matrice(N): v=np.ones(N) for i in range(0,n): X=np.arange(x[i],x[n-i]) for j in range(1,N): for i in X: v[j:]=X[i]**j return v
et x est donné ==> x = np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])

MERCI POUR VOTRE AIDE.

Salut,

Citation:

Envoyé par MAtatima

j'ai essaie avec ce code mais ça marche pas

Essayez de simplifier le problème en commençant par créer un array NxN et en remplissant chaque "ligne" par le vecteur x à la puissance correspondante.
Un fois que vous aurez fait çà, pour permuter vous avez np.roll.

- W

salut,
Merci pour votre réponse.
je sais pas comment écrire mon x de cette forme

Code:

x=np.array([x_0, x_1, x_2,......,x_(n-1)])

Citation:

Envoyé par MAtatima

je sais pas comment écrire mon x de cette forme

Code:

x=np.array([x_0, x_1, x_2,......,x_(n-1)])

Relisez votre premier post, x vous est donné.

- W

Citation:

Envoyé par wiztricks

Relisez votre premier post, x vous est donné.

- W

ok d'accord
pour créer ma matrice j'ai fait ça :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.]) N=len(x) M=np.ones((N,N), dtype=int) for i in range(0,len(x)): for j in range(1,len(x)-1): M[i,:]=x**j print(M)
mais il m'affiche ça :
Code:

1 2 3 4 5 [[ 1 -27 8 -8 8] [ 1 -27 8 -8 8] [ 1 -27 8 -8 8] [ 1 -27 8 -8 8] [ 1 -27 8 -8 8]]
je sais pas où est le problème :(

c'est j'ai réussi à remplir ma matrice il me reste qu'a permuté :cry:

Code:

1
2
3
4
5
6
x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=int)
for i in range(0,len(x)):
    M[i,:]=x**(i+1)
print(M)

ça me donne :

Code:

1
2
3
4
5
[[   1   -3    2   -2    2]
 [   1    9    4    4    4]
 [   1  -27    8   -8    8]
 [   1   81   16   16   16]
 [   1 -243   32  -32   32]]

Citation:

Envoyé par MAtatima

c'est j'ai réussi à remplir ma matrice il me reste qu'a permuté :cry:

Et bien vous ouvrez la documentation de np.roll pour voir comment çà fonctionne et il n'y a plus qu'une instruction à ajouter à votre code.

- W

Citation:

Envoyé par wiztricks

Et bien vous ouvrez la documentation de np.roll pour voir comment çà fonctionne et il n'y a plus qu'une instruction à ajouter à votre code.

- W

j'ai fait ce que vous m'avez dit mais le problème c'est que il permute la première ligne aussi.
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 import numpy as np x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.]) N=len(x) M=np.ones((N,N), dtype=int) def matrice(x): for i in range(0,len(x)): M[i,:]=x**(i+1) print(M) print(matrice(x)) M=np.roll(M, 1) print(M)
il affiche :
Code:

1 2 3 4 5 [[ 32 1 -3 2 -2] [ 2 1 9 4 4] [ 4 1 -27 8 -8] [ 8 1 81 16 16] [ 16 1 -243 32 -32]]

Citation:

Envoyé par MAtatima

j'ai fait ce que vous m'avez dit mais le problème c'est que il permute la première ligne aussi.

Je vous ai juste indiqué la documentation de np.roll.
Et je ne comprends pas pourquoi vous l'appliquez à M (plutôt qu'à x).

- W

Citation:

Envoyé par wiztricks

Je vous ai juste indiqué la documentation de np.roll.
Et je ne comprends pas pourquoi vous l'appliquez à M (plutôt qu'à x).

- W

j'ai pensé qu'il faut l'appliqué sur M. J'ai changé un peu mon code mais ça me donne pas toujours ce que je veux
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.]) N=len(x) M=np.ones((N,N), dtype=int) M[0,:]=x def matrice(x1): for i in range(1,len(x)): x1=np.roll(x, 1) M[i,:]=x1**(i+1) print(M) print(matrice(x))
voici la matrice d'origine
Code:

1 2 3 4 5 [[ 1 -3 2 -2 2] [ 1 9 4 4 4] [ 1 -27 8 -8 8] [ 1 81 16 16 16] [ 1 -243 32 -32 32]]
il prend la valeur du droite et il l'a mis à gauche
il affiche :
Code:

1 2 3 4 5 [[ 1 -3 2 -2 2] [ 4 1 9 4 4] [ 8 1 -27 8 -8] [ 16 1 81 16 16] [ 32 1 -243 32 -32]]
je suis vraiment désolée pour ce dérangement

Citation:

Envoyé par MAtatima

je suis vraiment désolée pour ce dérangement

Vous regardez la matrice M que vous avez fabriqué et vous la comparez au résultat attendu. Vous devez constater que la première et la deuxième ligne sont correctes, mais que les lignes suivantes sont décalées de 1 comme la deuxième ligne. Puis vous relisez votre code pour essayer de trouver d'où sort ce 1 et vous corrigez.

- W

Citation:

Envoyé par wiztricks

Vous regardez la matrice M que vous avez fabriqué et vous la comparez au résultat attendu. Vous devez constater que la première et la deuxième ligne sont correctes, mais que les lignes suivantes sont décalées de 1 comme la deuxième ligne. Puis vous relisez votre code pour essayer de trouver d'où sort ce 1 et vous corrigez.

- W

en fait c'est pas ça qu'il faut faire, même la ligne 2 n'est pas correcte, voici la forme qu'il faut obtenue à la fin :
Code:

1 2 3 4 5 6 # [ x_0 x_1 x_2 x_3 x_4 ] # [(x_1)^2 (x_2)^2 (x_3)^2 (x_4)^2 (x_0)^2] # M = [(x_2)^3 (x_3)^3 (x_4)^3 (x_0)^3 (x_1)^3] # [(x_3)^4 (x_4)^4 (x_0)^4 (x_1)^4 (x_2)^4] # [(x_4)^5 (x_0)^5 (x_1)^5 (x_2)^5 (x_3)^5]
le premier terme à gauche de la première ligne devient le dernier de la deuxième ligne ….

Citation:

Envoyé par MAtatima

e premier terme à gauche de la première ligne devient le dernier de la deuxième ligne

Déjà prenez un x plus facile à lire:
Code:

1 2 3 >>> x = np.array(range(1, 4)) >>> x array([1, 2, 3])
puis appliquez lui np.roll(...):
Code:

1 2 3 >>> np.roll(x, 1) array([3, 1, 2]) >>>
Puis vous le comparez à:
Code:

1 2 # [ x0 x1 x2 ], au départ. # [ x1 x2 x0 ], après un "roll".
Puis si vous tenez à vos puissances:
Code:

1 2 3 >>> np.roll(x**2, 1) array([9, 1, 4]) >>>
Puis vous le comparez à:
Code:

1 2 # [ x0 x1 x2 ], au départ. # [ x1^2 x2^2 x0^2 ], après un "roll".
Donc np.roll fait le boulot (pour passer d'une ligne à l'autre).

- W

Vraiment j'arrive pas avoir cette forme :pleure: :

Code:

1
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#     [ x_0       x_1     x_2      x_3       x_4   ]
#     [(x_1)^2   (x_2)^2  (x_3)^2  (x_4)^2  (x_0)^2]
# M = [(x_2)^3   (x_3)^3  (x_4)^3  (x_0)^3  (x_1)^3]
#     [(x_3)^4   (x_4)^4  (x_0)^4  (x_1)^4  (x_2)^4]
#     [(x_4)^5   (x_0)^5  (x_1)^5  (x_2)^5  (x_3)^5]

j'ai fait ça :

Code:

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import numpy as np
x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=float)
M[0,:]=x
def matrice_nor(x):
    for i in range(1,N):
        M[i,:]=x
    print(M)
print(matrice_nor(x))
 
def roll(x):
    x1=np.roll(x,4)
    M[1,:]=x1
    x2=np.roll(x1,4)
    M[2,:]=x2
    x3=np.roll(x2,4)
    M[3,:]=x3
    x4=np.roll(x3,4)
    M[4,:]=x4
    print(M)
print(roll(x))
 
def matrice_puiss(x):
    for i in range(1,len(x)):
        M=M[0,i]**(i+1)
    print(M)    
print(matrice_puiss(x))

la fonction roll(x) affiche :

Code:

1
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[[ 1. -3.  2. -2.  2.]
 [-3.  2. -2.  2.  1.]
 [ 2. -2.  2.  1. -3.]
 [-2.  2.  1. -3.  2.]
 [ 2.  1. -3.  2. -2.]]

c'est ce que je veux mais j'ai le problème avec la fonction matrice_puiss(x) pour élever la puissance des éléments de la matrice

je pense j'ai résolu le problème de tout à l'heur voici ce que j'ai fait :

Code:

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import numpy as np
x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=float)
M[0,:]=x
def matrice_nor(x):
    for i in range(1,N):
        M[i,:]=x
    print(M)
#print(matrice_nor(x))
 
def roll(x):
    x1=np.roll(x,4)
    M[1,:]=x1
    x2=np.roll(x1,4)
    M[2,:]=x2
    x3=np.roll(x2,4)
    M[3,:]=x3
    x4=np.roll(x3,4)
    M[4,:]=x4
    for i in range(1,N):
        M[i,:]=M[i,:]**(i+1)
    print(M)    
    e=np.min(sl.eigvals(M, homogeneous_eigvals=True)[0]) #la valeur propre réelle plus petite
    v=np.min(sl.eigvals(M, homogeneous_eigvals=True)[1]) #le vecteur propre correspondant de la matrice
    return(e,v)
(e, v) =roll(x)  
print(e,v)

il affiche :

Code:

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[[   1.   -3.    2.   -2.    2.]
 [   9.    4.    4.    4.    1.]
 [   8.   -8.    8.    1.  -27.]
 [  16.   16.    1.   81.   16.]
 [  32.    1. -243.   32.  -32.]]
(-98.01727409707601+0j) (1+0j)

mais je sais pas si le code apparait très long ou pas ? et pour les deux lignes que j'ai rajouté à la fin c'est pour avoir la plus petite valeur propre et le vecteur propre associé mais je ne sais pas si c'est bon ce que j'ai fait.

Citation:

Envoyé par MAtatima

mais je sais pas si le code apparait très long ou pas ?

Le code pourrait se résumer à:

Code:

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import numpy as np
 
def create_M(ar):
    N = ar.size
    M = np.zeros((N, N))
    for i in range(N):
        M[i] = np.roll(ar ** (i+1), i)
    return M

On teste:

Code:

1
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4
5
6
7
>>> x = np.array(range(1, 4))
 
>>> create_M(x)
array([[  1.,   2.,   3.],
       [  9.,   1.,   4.],
       [  8.,  27.,   1.]])
>>>

et voilà.

- W

Merci beaucoup pour votre temps