Sur la division euclidienne

La division euclidienne de A par B (entiers relatifs), qui s’écrit A = BxQ + R, impose que le reste R soit positif ou nul (et bien sûr plus petit que la valeur absolue du diviseur B). Ceci implique que pour diviser A par B, on doit chercher le multiple de B qui se rapproche le plus de A, tout en restant inférieur à A, de manière à pouvoir rajouter un reste R positif (éventuellement nul).

Ceci va donner, par exemple :
On divise 103 par 13 -> 103 = 13 x 7 + 12 -> Q = 7 et R = 12
On divise 103 par -13 -> 103 = -13 x (-7) + 12 -> Q = -7 et R = 12
On divise -103 par -13 -> -103 = -13 x 8 + 1 -> Q = 8 et R = 1
On divise -103 par 13 -> -103 = 13 x (-8) + 1 -> Q = -8 et R = 1

La fonction Python « divmod » ne réalise pas la division euclidienne, puisque divmod(103, -13) = (-8,-1), avec un mauvais quotient et un reste négatif, ce qui est contraire à la division euclidienne.
On peut bien sûr former le bon couple (-7,12) en constituant le couple (-divmod(103,13)[0], divmod(103,13)[1])… et se débrouiller dans chaque cas.

Mais je n’arrive pas à savoir s’il existe une fonction Python qui donne directement le bon résultat, suivant les bonnes règles de la division euclidienne.

Une idée ?

Bonjour,

Est-ce qu'une correction de ce genre conviendrait:

Code:

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def divmod2(x, y): q, r = divmod(x, y) if y<0: return q+1, r+abs(y) return q, r

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Oui, c'est tout à fait ça. Donc, il faut bien en passer par une modification de divmod pour aboutir à une véritable division euclidienne ; bizarre qu'une fonction directe n'ait pas été implémentée ; mais au fond, c'est sans doute un problème mineur...

Merci pour cette réponse.

En cas de besoin, on peut aussi faire ça en une seule ligne:

Code:

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divmod2 = lambda x, y : divmod(x, y) if y>0 else (x//y+1, x%y+abs(y))

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Petite citation de la doc :

Citation:

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divmod(a, b)
Prend deux nombres (non complexes) et donne leur quotient et reste de leur division entière sous forme d’une paire de nombres. Avec des opérandes de types différents, les règles des opérateurs binaires s’appliquent. Pour deux entiers le résultat est le même que (a // b, a % b). Pour des nombres à virgule flottante le résultat est (q, a % b), où q est généralement math.floor(a / b) mais peut valoir un de moins. Dans tous les cas q * b + a % b est très proche de a. Si a % b est différent de zéro, il a le même signe que b, et 0 <= abs(a % b) < abs(b).

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Et a//b c'est l'opérateur floor division. Donc le quotient entier de a par b est nécéssairement l'arrondi à la baisse du rapport a/b. Donc c'est normal.

Et oui dans votre cas il faut en passer par un petit intermède.

On peut utiliser le module decimal.

Il y a une méthode divmod qui fait le taf.

Code:

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>>> import decimal >>> context = decimal.Context() >>> context.divmod(103, -13) (Decimal('-7'), Decimal('12'))

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