1 pièce(s) jointe(s)
De la superposition de deux modes de diffusion
La randonnée aléatoire envisagée met en jeu deux sortes de vecteurs au cours de chaque déplacement élémentaire:
a) les vecteurs unitaires portés par l'un des axes du repères (xOy) et constituant un premier quadruplet:
Ea = {V1, V2, V3, V4} ;
b) quatre autres vecteurs de norme (21/2), décalés de (Pi/4) par rapport aux précédents et formant l'ensemble:
Eb = {W1, W2, W3, W4} .
Pièce jointe 358935
Le déplacement résultant de la succession de (N) sauts élémentaires est représenté par la somme vectorielle:
d = a1 + ... + ai + ... + aNa + b1 + ... + bk + ... + bNb
dans laquelle
N = Na + Nb , 0 < i <= Na , 0 < k <= Nb , ai appartient à Ea et bk à Eb .
La distance parcourue (d) correspond indirectement au carré de la norme de l'expression précédente, soit donc à son carré scalaire:
d2 = (d│d) = d2 = (a1 + ... + ai + ... + aNa)2 + (b1 + ... + bk + ... + bNb)2 + 2*((a1 + ... + ai + ... + aNa)│(b1 + ... + bk + ... + bNb)) ;
il vient en développant:
d2 = Si=1Na(ai)2 + Sk=1Nb(bk)2 + 2*Si=1Na-1Sj=i+1Na((ai)│(aj)) + 2*Sk=1Nb-1Sl=k+1Nb((bk)│(bl)) + Si=1NaSk=1Nb((ai)│(bk)) .
En raison de l'équiprobabilité de leurs orientations mutuelles, les sommes des produits scalaires de vecteurs différents sont statistiquement nulles, de sorte que la moyenne de la grandeur recherchée se réduit à:
d2m = Si=1Na(ai)2 + Sk=1Nb(bk)2 = Na*1 + Nb*2 = Na + 2*Nb .
Si l'on souhaite l'égalité des contributions des deux sortes de déplacements (parallèlement à l'un des axes ou l'une des diagonales), il faut que l'on ait: Na = 2*Nb ,
donc une probabilité deux fois plus forte pour le premier type de mouvement.
Cette propriété se retrouvera dans la procédure de tirage du vecteur aléatoire.
[Structure de données] Chemin aléatoire
Pas mal, le résultat :ccool:
Il est encourageant de voir les participants s'accrocher à leur projet :bravo:
Je suppose que la condition d'arrêt consiste à aller suffisamment loin vers la droite (x>=Constante).
Je crois qu'il y a un procédé permettant de joindre deux points donnés par un chemin pseudo-aléatoire, sous les contraintes envisagées, et j'espère être en mesure d'en donner un tracé sur image Bitmap - mais il m'a fallu reprendre d'anciens programmes, et les purger de quelques bugs :pc:.
Le code sera posté dès qu'il fonctionnera d'une manière satisfaisante - pour autant qu'il soit réalisable ... il ne faut jamais vendre la peau de l'ours avant de l'avoir tué !
@ Flodelarab: la synthèse de petites animations m'intéresse; aurais-tu quelques sources concernant l'utilisation de vimeo.com (et tous sites apparentés) ? D'avance, merci.
