Tracé d'un graphe en fonction de r et teta

3 pièce(s) jointe(s)

Bonjour à tous,

Je suis votre forum depuis un petit moment, et même si vous m'avez aidé plusieurs fois, ici j'aurai besoin de votre aide à nouveau ^^

Je suis actuellement élève ingénieur, et en travaillant sur un projet, je cherche à tracer l'évolution de la température au sein d'une sphère soumise à une condition de conduction. Nous travaillons en volumes finis et en coordonnées sphériques. Je vous passe la modélisation car mon problème porte vraiment sur de l'affichage et non pas sur la modélisation elle-même.

Je vous publie mon code et le résultat (matrice et tracé) d'une magouille grâce à matplotlib. J'aimerai donc tracer la température en fonction de (r,teta) au sein de notre sphère. Est-ce que parmi vous il y a des gens qui auraient une piste ? :)

Je reste disponible pour plus de précisions, c'est assez basique mais je ne pense pas que beaucoup plus de détails soient nécessaires ...

Bien à vous,

ENSMA2019 :)

Code:

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import math
import numpy
import matplotlib as mpl
from matplotlib import pyplot
import matplotlib.cm as cm
 
 
n=4#nombre de maille
dr=5/n #deltar
dteta=(math.pi)/n #deltateta
dt=100 #deltateta
K=10  #constante de convection
ro=19.26*10**3    #masse volumique
Cp= 0.129*10**3  #chaleur spécifique
lamda=316  #conductivité thermique
taille=n
Dth=lamda/(ro*Cp)
 
 
sin=math.sin
cos=math.cos
 
T0=numpy.zeros((taille,taille))   #liste indexée sur le temps, teta et r
T1=numpy.zeros((taille,taille))
Text=373.15  #température du fluide extérieur
 
#Supposons la température homogène au temps t0-
for i in range (0,taille):
    for j in range (0,taille):
        T0[i][j]=298  #condition aux limites initiales
        T1[i][j]=298
 
for k in range(100):
 
    ##♦calcul des termes exterieurs de notre sphère
 
    #calcul du terme r=R et teta=0, E=0 et N=Nphi
 
    rplus=dr*(taille)
    rmoins=dr*(taille-1)
    A=((rplus)**3-(rmoins)**3)/3
    tetaplus=dteta
    tetamoins=0
    B=(cos(tetamoins)-cos(tetaplus))
    h=K*sin(tetaplus)
 
    Nphi=h*(rplus**2)*B*(Text-T0[0][taille-1])
    S=(rmoins**2)*B*(T0[0][taille-1]-T0[0][taille-2])/dr
    W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[1][taille-1]-T0[0][taille-1])/dteta
 
    T1[0][taille-1]=T0[0][taille-1] + (dt*Dth/(A*B))*(Nphi-S+W) #E=0 et N=Nphi
 
    #calcul du terme r=R et teta=pi/2, W=0 et N=Nphi
 
    tetaplus=dteta*(taille-1)
    tetamoins=dteta*(taille-1-1)
 
    Nphi=h*(rplus**2)*B*(Text-T0[taille-1][taille-1])
    S=(rmoins**2)*B*(T0[taille-1][taille-1]-T0[taille-1][taille-2])/dr
    E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[taille-1][taille-1]-T0[taille-2][taille-1])/dteta
 
    T1[taille-1][taille-1]=T0[taille-1][taille-1] + (dt*Dth/(A*B))*(Nphi-S-E) #N=Nphi et W=0
 
    for i in range (1,taille-1,1): #calcul des termes pour teta qui varie entre 1*dteta et (n-1)*dteta
 
        tetaplus=dteta*(i+1)
        tetamoins=dteta*(i)
 
        Nphi=h*(rplus**2)*B*(Text-T0[i][taille-1])
        S=(rmoins**2)*B*(T0[i][taille-1]-T0[i][taille-2])/dr
        W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[i+1][taille-1]-T0[i][taille-1])/dteta
        E=(rplus- rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[i][taille-1]-T0[i-1][taille-1])/dteta
 
        T1[i][taille-1]=T0[i][taille-1] + (dt*Dth/(A*B))*(Nphi-S+W-E) #N=Nph
 
    ##calcul des termes interieurs
 
    compteur=int(taille-2)
    for j in range (taille-2,0,-1):
 
 
        rplus=dr*(j+1)
        rmoins=dr*(j)
        A=((rplus)**3-(rmoins)**3)/3
        tetaplus=dteta
        tetamoins=0
        B=(cos(tetamoins)-cos(tetaplus))
        h=K*sin(tetaplus)
 
        #E=0
 
        N=(rplus**2)*B*(T0[0][compteur+1]-T0[0][compteur])/dr
        S=(rmoins**2)*B*(T0[0][compteur]-T0[0][compteur-1])/dr
        W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[1][compteur]-T0[0][compteur])/dteta
 
        T1[0][compteur]=T0[0][compteur] + (dt*Dth/(A*B))*(N-S+W) #E=0
 
        #W=0
 
        tetaplus=dteta*(compteur+1)
        tetamoins=dteta*(compteur)
 
        N=(rplus**2)*B*(T0[taille-1][compteur+1]-T0[taille-1][compteur])/dr
        S=(rmoins**2)*B*(T0[taille-1][compteur]-T0[taille-1][compteur-1])/dr
        E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[taille-1][compteur]-T0[taille-1][compteur])/dteta
 
        T1[taille-1][compteur]=T0[taille-1][compteur] + (dt*Dth/(A*B))*(N-S-E) #W=0
 
        compteur=compteur-1
 
        for i in range(taille-2,0,-1):
 
            tetaplus=dteta*(i+1)
            tetamoins=dteta*i
 
            N=(rplus**2)*B*(T0[i][j+1]-T0[i][j])/dr
            S=(rmoins**2)*B*(T0[i][j]-T0[i][j-1])/dr
            W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[i+1][j]-T0[i][j])/dteta
            E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[i][j]-T0[i-1][j])/dteta
 
            T1[i][j]=T0[i][j] + (dt*Dth/(A*B))*(N-S+W-E) #Au milieu, rien n'est nul
 
    rplus=dr
    rmoins=0
    A=((rplus)**3-(rmoins)**3)/3
    tetaplus=dteta
    tetamoins=0
    B=(cos(tetamoins)-cos(tetaplus))
    h=K*sin(tetaplus)
 
    #E=S=0
    N=(rplus**2)*B*((T0[0][1]-T0[0][0])/dr)
    W=(rplus- rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[1][0]-T0[0][0])/dteta
 
    T1[0][0]=T0[0][0] + (dt*Dth/(A*B))*(N+W)
 
    tetaplus=dteta*(taille-1)
    tetamoins=dteta*(taille-1-1)
 
    #W=S=0
 
    N=(rplus**2)*B*(T0[taille-1][1]-T0[taille-1][0])/dr
    E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[taille-1][0]-T0[taille-2][0])/dteta
 
    T1[taille-1][0]=T0[taille-1][0] + (dt*Dth/(A*B))*(N-E)
 
    #manque T[i][0]
    for a in range (taille-2,0,-1):
 
        tetaplus=dteta*(a+1)
        tetamoins=dteta*a
 
        N=(rplus**2)*B*(T0[a+1][1]-T0[a+1][0])/dr
        W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[2][a]-T0[1][a])/dteta
        E=(rplus- rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[1][a]-T0[0][a])/dteta
 
        T1[a][0]=T0[a][0]+ (dt*Dth/(A*B))*(N+W-E)
 
    for indice in range(taille):
        for bindice in range(taille):
            T0[indice][bindice]=T1[indice][bindice]
 
    print(T1)
 
T2=numpy.zeros((9,10))
# compteur1=taille
# compteur2=taille
# 
# for i in range (2*taille):
#     for j in range(2*taille):
#         while j <compteur1-1 or j>compteur2+1:
#             T2[i][j]=0
#         for k in range (compteur1%2,compteur2%2):
#             T2[i][k]=T1[k][compteur3]
#             
#         compteur1=compteur1-1
# #         compteur2=compteur2+1
 
T2[0][0]=Text
T2[0][1]=Text
T2[0][2]=Text
T2[0][3]=Text
T2[0][4]=T1[1][3]
T2[0][5]=T1[2][3]
T2[0][6]=Text
T2[0][6]=Text
T2[0][7]=Text
T2[0][8]=Text
T2[0][9]=Text
 
T2[1][0]=Text
T2[1][1]=Text
T2[1][2]=Text
T2[1][3]=T1[1][3]
T2[1][4]=T1[2][2]
T2[1][5]=T1[1][2]
T2[1][6]=T1[2][3]
T2[1][7]=Text
T2[1][8]=Text
T2[1][9]=Text
 
T2[2][0]=Text
T2[2][1]=Text
T2[2][2]=T1[1][3]
T2[2][3]=T1[2][2]
T2[2][4]=T1[2][1]
T2[2][5]=T1[1][1]
T2[2][6]=T1[1][2]
T2[2][7]=T1[2][3]
T2[2][8]=Text
T2[2][9]=Text
 
T2[3][0]=Text
T2[3][1]=T1[1][3]
T2[3][2]=T1[2][2]
T2[3][3]=T1[2][1]
T2[3][4]=T1[2][0]
T2[3][5]=T1[1][0]
T2[3][6]=T1[1][1]
T2[3][7]=T1[1][2]
T2[3][8]=T1[2][3]
T2[3][9]=Text
 
T2[4][0]=T1[3][3]
T2[4][1]=T1[1][3]
T2[4][2]=T1[2][2]
T2[4][3]=T1[2][1]
T2[4][4]=(T1[3][0]+T1[2][0])/2
T2[4][5]=(T1[1][0]+T1[0][0])/2
T2[4][6]=T1[2][1]
T2[4][7]=T1[2][2]
T2[4][8]=T1[1][3]
T2[4][9]=T1[3][3]
 
T2[5][0]=Text
T2[5][1]=T1[1][3]
T2[5][2]=T1[2][2]
T2[5][3]=T1[2][1]
T2[5][4]=T1[2][0]
T2[5][5]=T1[1][0]
T2[5][6]=T1[1][1]
T2[5][7]=T1[1][2]
T2[5][8]=T1[2][3]
T2[5][9]=Text
 
T2[6][0]=Text
T2[6][1]=Text
T2[6][2]=T1[1][3]
T2[6][3]=T1[2][2]
T2[6][4]=T1[2][1]
T2[6][5]=T1[1][1]
T2[6][6]=T1[1][2]
T2[6][7]=T1[2][3]
T2[6][8]=Text
T2[6][9]=Text
 
T2[7][0]=Text
T2[7][1]=Text
T2[7][2]=Text
T2[7][3]=T1[1][3]
T2[7][4]=T1[2][2]
T2[7][5]=T1[1][2]
T2[7][6]=T1[2][3]
T2[7][7]=Text
T2[7][8]=Text
T2[7][9]=Text
 
T2[8][0]=Text
T2[8][1]=Text
T2[8][2]=Text
T2[8][3]=Text
T2[8][4]=T1[1][3]
T2[8][5]=T1[2][3]
T2[8][6]=Text
T2[8][7]=Text
T2[8][8]=Text
T2[8][9]=Text
 
 
pyplot.figure()
pyplot.imshow(T2,cmap=cm.jet, interpolation='nearest')
pyplot.colorbar()
pyplot.show()

Salut,

Je ne suis pas sûr de bien voir ce que vous cherchez à faire. Est-ce cela?

J

Bonsoir,

En effet oui c'est l'idée, sauf que j'aimerai qu'en fonction de ma zone, je puisse y faire apparaître la température correspondante, que j'ai calculé grâce à mon programme.

En effet, l'idée est que initialement on A une sphère de température homogène puis elle est soumise à notre condition de conduction de ce fait sa température va varier à l'intérieur (calcul en volume finis) et notre matrice rend compte d'une zone de la sphère, en indiquant sa température. Et c'est précisément ce que je souhaite faire apparaître, la température de la sphère en fonction des coordonnées de la zone (donc r et theta).

Merci de votre réponse en tout cas,

Ensma2019

Salut,

Ce que vous décrivez ici me fait penser à une color bar (comme dans le deuxième exemple ci-joint). Aux valeurs on peut tout à fait adjoindre une unité. A noter qu'il est aussi possible de placer une valeur numérique dans chaque "case" de la grille, mais personnellement je trouve ça illisible.

J

Tout d'abord merci pour vos réponses.

En effet, ça s'approche de ça ! Je vais essayer à présent de remplacer les valeurs du code par les miennes et voir ce que cela trace, même si je ne sais pas trop où je dois les mettre! ^^

Merci beaucoup !

Me revoilà !

En effet cela marche et donne des résultats vraiment satisfaisants. Toutefois, j'aimerai savoir s'il est possible de tracer une évolution (par exemple insérer le code dans une boucle for et pour voir à chaque nouveau calcul des valeurs l'évolution) ? En effet quand je l'insere dans une boucle for il me trace une nouvelle image à chaque fois alors que j'aimerai plutôt qu'il écrase celle que j'avais avant pour tracer par dessus :) une petite idée peut être ?

Merci encore à vous !!

Salut,

Oui c'est tout à fait possible. Une méthode un peu cheap serait de non pas afficher le graph (plt.show()) mais de le sauvegarder au format png avec plt.savefig(). On peut ensuite les visualiser à la suite, ou créer un gif avec un outil dédié. matplotlib sait faire ça tout seul. Un exemple est fourni sur leur site, mais il n'est pas super facile à adapter. Une recherche sur le net avec les mot clés "animation matplotlib" devrait vous suffire.

Ces deux solutions vous fournisse un "clip" montrant l'évolution du graph. Mais on peut également vouloir afficher ces états/graphs sans pour autant en faire un film. Là encore matplotlib le permet. cet exemple vous montre comment s'y prendre. Chaque état intermédiaire est stocké, un curseur (slider) en bas du graph permet de mettre à jour le graph. C'est intéractif et pas mal du tout.

Matplotlib est assez gourmand. On peut aussi se tourner vers un notebook IPython pour plus d'interactivité cumulé avec plotly.

J