listbox:accèder au ième élément

Bonjour,
J'ai construit une listbox avec un DataTemplate sur 2 niveaux (un stackpanel puis un button):

Code:

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 <Window.Resources>
        <DataTemplate x:Key="DataTemplate_Level2">
            <Button Name="btn" Content="{Binding}" Height="90" Width="115" Margin="4,4,4,4" Click="sign">
                <Button.Background>
                    <ImageBrush ImageSource="/images/vide.jpg"></ImageBrush>
                </Button.Background>
            </Button>
        </DataTemplate>

        <DataTemplate x:Key="DataTemplate_Level1">
            <ItemsControl ItemsSource="{Binding}" ItemTemplate="{DynamicResource DataTemplate_Level2}">
                <ItemsControl.ItemsPanel>
                    <ItemsPanelTemplate>
                        <StackPanel Name="sp" Orientation="Horizontal"/>
                    </ItemsPanelTemplate>
                </ItemsControl.ItemsPanel>
            </ItemsControl>
        </DataTemplate>
 </Window.Resources>
    <Grid Margin="0,149,0,154">
        <TextBlock x:Name="t_exam" Margin="8,-151,-8,143" RenderTransformOrigin="0.5,0.5" HorizontalAlignment="Center" FontWeight="Bold">Examen</TextBlock>
        <Button Click="button1_Click" Margin="430,146,0,-154" Visibility="Hidden">Connect and Getcard UID</Button>
 
        <ScrollViewer Margin="0,-116,10,-154" VerticalScrollBarVisibility="Auto">
            <ListBox Name="lst" ItemTemplate="{DynamicResource DataTemplate_Level1}" FontWeight="Bold" Height="2045" Width="790"
         IsSynchronizedWithCurrentItem="True">
            </ListBox>
        </ScrollViewer>
        
    </Grid>

La listbox est rempli à partir d'une List<string> lsts:

Code:

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lst.ItemsSource = lsts;

Je cherche ensuite à accèder au ième élément de la list box afin de pouvoir changer le background du bouton:

Code:

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lst.SelectedItem = lst.Items.IndexOf("chaine recherchée");

Mais comment atteindre le bouton correspondant?
D'avance merci.