Convolution circulaire et FFT

Bonjour à tous,

Je cherche à montrer que pour deux signaux, sig1 et sig2 les 2 expressions sont équivalentes :

TF(sig1*sig2)=conv(TF(sig1),TF(sig2))

Evidemment, si je viens ici, c'est que je n'obtiens pas les mêmes résultats...

Pouvez vous m'éclairer sur le problème dans mon code ? Le voici...

Fs=48000;
L=3*Fs;
t=(0:L-1)/Fs;

sig1=sin(2*pi*1000*t);
sig2=sin(2*pi*1000*t);

TF1=[fft(sig1),2*zeros(1,2*L)];
TF2=fft(sig2);

TF_check=abs(conv(TF1,TF2,'same'))
freq=freq=(0:3*L-1)*Fs/(3*L);

figure,plot(freq,TF_check)


Je m'attends donc à avoir deux diracs égaux en amplitude: 1 en 0 et 1 en 2000...
J'obtiens 2 diracs d'amplitudes différentes et aucun aux bonnes fréquences.

Quelqu'un peut m'expliquer ?

Merci d'avance, et bon Week-End