Comportement auto complétion

Bonjour, alors en général je fouille toujours et je demande rarement de l'aide puisque l'information en général on la trouve avec un peu de recherche, mais là j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre alors je viens demander un peu d'aide ;)

Contexte : Il s'agit d'employer une librairie suggest remaniée maison afin de pouvoir encaisser plusieurs champs de saisie dans une même page.

J'ai des pages d'accès privées pour lesquelles je n'ai aucun problème.

Par contre j'ai une page publique pour laquelle je rencontre un problème qui me résiste :

http://www.decmoon.net/jeux/plateau/

Le champ de saisie "Trouver un jeu" fonctionne très bien.

Le champ de saisie "Trouver un adversaire" lui par contre ne fonctionne pas du tout avec firefox sur PC. Oui je précise, car avec Chrome, ça marche, et même avec Firefox sur iOS ça fonctionne.
La seule chose que je sait c'est que myRequest.send(null); plante, mais alors pourquoi je sèche. Et c'est surtout la différence de comportement des navigateurs et des OS qui me troublent.

Bref, une idée ?