Dénombrer les méthodes de tri

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04/04/2017, 23h24
Artemus24

Dénombrer les méthodes de tri

Salut à tous.

Combien existe-t-il de méthodes de tri actuellement ?

@+
05/04/2017, 12h22
gangsoleil

42
05/04/2017, 16h25
Artemus24

La question n'était pas que fait 6x9, mais bien la liste des méthodes de tri connue à ce jour.
En voici un extrait :
--> tri par insertion
--> tri à bulle
--> tri par sélection
--> tri rapide
--> tri fusion
--> tri arborescent
--> tri par partition
--> tri par shell

Ce que je recherche, c'est le nom de tris connus à ce jour, ainsi que leur algorithme.

@+
05/04/2017, 16h56
gangsoleil

Il en existe énormément, mais tous les algorithmes ne sont pas applicables(*) à tous les cas. Notamment, il y a des algorithmes qui seront très performants sur des matrices creuses, mais très mauvais sur des matrices pleines, d'autres prévus pour les ordinateurs quantiques, d'autres qui seront plus orientés vers des gros volumes de donnés, etc...

(*) : bien sur, tu peux toujours appliquer un algo à un cas pour lequel il n'est pas adapté, mais les performances peuvent être désastreuses. Par exemple, quick-sort est mauvais sur les données déjà triées (ca tend vers O(n^3) si mes souvenirs sont bons), et ce n'est pas pour rien que dans certains cas tu vois une répartition random du tableau avant de faire un tri, pour être presque certain de ne pas tomber dans le cas O(n^3).
05/04/2017, 18h16
Artemus24

Je ne cherche pas à appliquer une quelconque méthode de tri, mais juste à faire le recensement de ce qui existe déjà.
Entre autre, la complexité de l'algorithme, les performances, l'originalité de l'approche, de quoi elle dérive, la taille mémoire nécessaire ...
06/04/2017, 14h15
gangsoleil

Tu as quelques éléments de réponse sur wikipedia fr : https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_tri
Et plus sur wikipedia en anglais : https://en.wikipedia.org/wiki/Sortin...ing_algorithms

Que tu manque-t-il ? Une liste exhaustive est impossible à établir, il y en a trop
09/04/2017, 17h43
Artemus24

Salut gangsoleil.

Et où peut-on trouver les algorithmes qui sont associés à ces tris ?

Quel est l'algorithme de tri le plus rapide ?

@+
09/04/2017, 18h03
dourouc05

Citation:

Envoyé par Artemus24

Et où peut-on trouver les algorithmes qui sont associés à ces tris ?

:weird:

Citation:

Envoyé par Artemus24

Quel est l'algorithme de tri le plus rapide ?

Dans quel cas ? Certains fonctionnent mieux quand les données sont presque triées, d'autres quand elles sont dans l'ordre inverse, etc. Le tri rapide est, en moyenne, l'un des algorithmes les plus rapides, mais sans certitude (complexité en O(n log n) en moyenne, O(n^2) dans le pire cas) ; le tri par tas est asymptotiquement idéal, avec une complexité de O(n log n) dans le pire cas, mais en pratique n'est pas toujours le plus rapide.

Sans oublier que toute combinaison d'algorithmes de tri peut faire un nouvel algorithme de tri plus rapide (par exemple, un tri par fusion, appliqué récursivement jusqu'à une certaine taille de blocs à fusionner, où un autre algorithme est utilisé), comme https://en.wikipedia.org/wiki/Timsort.
09/04/2017, 18h48
picodev
Bonjour,
il y a deux grandes catégories de tri de tableau (par extension de liste même si c'est un poil différent) :
- les tris par comparaisons entre éléments (la majorité des tris «classiques» que l'on apprend)
- les tris sans comparaisons entre éléments (radix sort, bucket sort, bogo sor, spaghetti sortt)
Il est important de commencer à faire cette différence car sinon les complexité temporelle ne signifieront rien. Dans le premier cas, les complexités temporelles sont donnée en nombre de comparaisons/échanges entre éléments ; dans le second cas elles sont simplement données en terme d'opérations élémentaires. C'est pourquoi on ne se trompe pas en disant que les algo de la première catégorie ne pourront jamais faire mieux que O(n lg n) (comparaisons/échanges sous-entendu) tout en disant que radixsort est un tri en O(n) (même si là on sous entend aussi que les nombres traités ne sont pas arbitrairement grands, une constante cachée étant l'ordre de grandeur du plus grand élément).

Maintenant il faut aussi se dire qu'il n'existe pas un algorithme universel de tri qui battrait tous les autres tout le temps. Pour chaque algorithme et pour chaque implémentation on pourra toujours trouver une entrée pour laquelle une autre implémentation d'un autre algorithme sera «meilleure» pour autant que tu donnes un sens à «meilleur».
Il existe aussi des algorithme de tri qu'on ne reconnaît pas en tant que tel. Par exemple si tu n'as que 3 éléments à placer en ordre tu ne vas pas faire un quicksort, tu vas simplement faire quelques if et le tour est joué. Un autre exemple est la recherche d'un chemin hamiltonien qui peut être associé à un algorithme de tri car on crée de facto un ordre.

C'est un sujet très vaste.
10/04/2017, 01h59
Artemus24

Salut à tous.

Citation:

Envoyé par picodev

C'est un sujet très vaste.

C'est justement pour ça que je pose la question.
Non pas que je sois totalement ignare en ce domaine, mais plutôt pour faire une mise à niveau de mes connaissances.

Il y a des tris que je n'ai jamais entendu parlé. Par exemple, les tris :
--> spaghetti
--> idiot
--> shaker
--> peigne
--> de batcher
--> cocktail
--> tim sort
--> par tas
--> intro sort
--> smooth sort

Il est fort possible que je les connaisse sous un autre nom ! Mais difficile de se faire une opinion sans avoir l'algorithme.
De plus, n'avons-nous pas dans ces tentatives multiples, des exercices de style qui n'ont d'intérêt que de laisser le nom de leut auteur à la postérité.

Citation:

Envoyé par dourouc05

Citation:

Envoyé par Artemus24

et où peut-on trouver les algorithmes qui sont associés à ces tris ?

:weird:

La question n'est pas si idiote que cela car on ne trouve pas toujours ce que l'on cherche, même avec google.
Je prends au hasard le tri spaghetti. Bien que je connaisse la programmation spaghetti, je suppose que cela n'a aucun rapport ni avec les spaghettis, et encore moins avec l'usage abusif que l'on faisait du "goto" dans les langages dits non structurés.

Ce qui m'intéresse, ce sont les tris internes, c'est-à-dire un tableau mémoire qui va nous servir à effectuer par la suite des rechercher.
Prenons l'exemple d'une tableau totalement vide au départ. J'insère les éléments étape par étape.
Quel est la meilleure façon de procéder ?
1) de faire le tri du tableau quand celui-ci sera totalement rempli ?
2) de faire le tri à chaque nouvelle insertion dans le tableau ?

Autre approche. Puisque je dois faire une recherche dans un tableau, est-il encore nécessaire de faire un tri ?
Je pense aux tables associatives, c'est-à-dire sur l'adressage calculée.
Qu'en pensez-vous ?

@+
10/04/2017, 02h44
foetus

Des fois, il ne faut pas chercher à comprendre :whistle:

Le problème du tri par tas (Heapsort), c'est qu'il nécessite beaucoup de déplacements et en majorité, entre des cases éloignées successibles de provoquer des "cache misses" (par exemple, on déplace toujours la racine (la première valeur) vers la fin)

Donc, Edsger Dijkstra a créé le tri Smoothsort pour palier ces inconvénients: Smoothsort Demystified, basé non pas sur un tas mais sur "Leonardo Trees" (<- prends de l'aspirine, ça tape fort :mouarf:)
10/04/2017, 12h01
tbc92

- J'imagine que dans tes recherches, tu es tombé sur ce lien : https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghetti_sort, où on liste une 40aine de méthodes de tris.

- Pour préparer des données et optimiser les recherches dans ces données, l'idéal n'est pas de trier les données, mais de créer un index. Regarde du côté de l'index B-tree.

- 42, ce n'est pas égal à 6x9, mais à 6x7 .
10/04/2017, 12h55
dourouc05

Citation:

Envoyé par tbc92

- 42, ce n'est pas égal à 6x9, mais à 6x7 .

Inculte :aie:.
10/04/2017, 14h42
tbc92

Citation:

Envoyé par dourouc05

Inculte :aie:.

Là, je reconnais que j'avais raté un épisode !
10/04/2017, 19h31
Artemus24

Salut à tous.

Citation:

Envoyé par foetus

Des fois, il ne faut pas chercher à comprendre

Et pourquoi donc ?

@ foetus : le tri smoothsort ressemble beaucoup au tri arborescent. En quoi est-il meilleur que le tri arborescent ?
Par contre, je ne comprends pas bien ce qui caractérise le tri par tas vis-à-vis du tri arborescent.

@ tbc92 : oui, en effet, j'ai trouvé ce lien où il est question du tri spaghetti.
Mais j'ai plutôt préféré cet autre lien : http://www.pourlascience.fr/ewb_page...ttis-18987.php
D'après ce que j'ai compris, cela consiste à rechercher le nombre le plus grand, à l'extraire de la liste et à recommencer l'opération sur la liste des non classé.
En quoi, cette méthode de tri est plus pertinente ?

Citation:

Envoyé par tbc92

- 42, ce n'est pas égal à 6x9, mais à 6x7 .

Si vous faites cette remarque, c'est que vous ne connaissez rien à "La grande question sur la vie, l'univers et le reste".
C'est tiré de l'oeuvre de "Douglas Adams Le Guide du voyageur galactique".
A la réponse "42" de gangsoleil, j'ai répondu "6x9" en faisant un clin d'oeil à l'ouvre de Douglas Adams.

Personne n'a répondu à mes des questions :

Citation:

Envoyé par Artemus24

Ce qui m'intéresse, ce sont les tris internes, c'est-à-dire un tableau mémoire qui va nous servir à effectuer par la suite des rechercher.
Prenons l'exemple d'une tableau totalement vide au départ. J'insère les éléments étape par étape.
Quel est la meilleure façon de procéder ?
1) de faire le tri du tableau quand celui-ci sera totalement rempli ?
2) de faire le tri à chaque nouvelle insertion dans le tableau ?

Autre approche. Puisque je dois faire une recherche dans un tableau, est-il encore nécessaire de faire un tri ?
Je pense aux tables associatives, c'est-à-dire sur l'adressage calculée.
Qu'en pensez-vous ?

Il est fort possible que la réponse se trouve dans la remarque de tbc92 :

Citation:

Envoyé par tbc92

Pour préparer des données et optimiser les recherches dans ces données, l'idéal n'est pas de trier les données, mais de créer un index.

Mais je ne comprends pas trop bien ce que vous entendez par "index" ? Ce terme est-il en relation avec les bases de données ?
Si c'est le cas, l'index est un fichier à part, qui contient un pointeur vers la page de la table où est stockée la valeur maximale de cette clef.
Comme vous devez vous en douter, cet index est trié sur la clef, pas toutes les clefs car on stocke que la plus grande clef de la page où elle se trouve.
Si vous recherchez une clef et que cette clef est plus petite que celle de l'index, alors si elle existe, elle doit obligatoirement se trouver dans la page, pointé par l'adresse.

Quand je parle de l'adressage calculée (hash coding ), il s'agit de trouver une adresse à partir d'une clef disons alphabétique.
Il s'agit de fonction de hachage. Et l'on nomme cela des tables associatives.

@+
10/04/2017, 19h55
foetus

Citation:

Envoyé par Artemus24

Et pourquoi donc ?

@ foetus : le tri smoothsort ressemble beaucoup au tri arborescent. En quoi est-il meilleur que le tri arborescent ?
Par contre, je ne comprends pas bien ce qui caractérise le tri par tas vis-à-vis du tri arborescent.

Si le tri Smoothsort n'est pas célèbre c'est parce qu'il hyper difficile à comprendre, malgré un code court.

Et si tu te poses des questions, c'est que tu n'as rien compris sur la différence entre un tas, "Leonardo Trees" et un simple arbre biniaire :aie: :aie:
10/04/2017, 20h05
Artemus24

Salut foetus.

Citation:

Envoyé par Foetus

Et si tu te poses des questions, c'est que tu n'as rien compris sur la différence entre un tas, "Leonardo Trees" et un simple arbre binaire :aie: :aie:

Pire que cela, je ne me suis jamais vraiment penché sur toutes les différences qui existe dans ces tris.
Comme beaucoup d'informaticiens, j'utilise quelques algorithmes que j'ai appris et rencontré dans mes différentes missions quand je travaillais. (oui, je suis à la retraite).

Citation:

Envoyé par foetus

Si le tri Smoothsort n'est pas célèbre c'est parce qu'il hyper difficile à comprendre, malgré un code court.

Si vous me le dites, c'est que je ne suis pas le seul à ne pas comprendre l'intérêt de ce tri.

@+
10/04/2017, 20h19
picodev

Citation:

Envoyé par Artemus24

Personne n'a répondu à mes des questions :

Citation:

Envoyé par Artemus24

Ce qui m'intéresse, ce sont les tris internes, c'est-à-dire un tableau mémoire qui va nous servir à effectuer par la suite des rechercher.
Prenons l'exemple d'une tableau totalement vide au départ. J'insère les éléments étape par étape.
Quel est la meilleure façon de procéder ?
1) de faire le tri du tableau quand celui-ci sera totalement rempli ?
2) de faire le tri à chaque nouvelle insertion dans le tableau ?

Autre approche. Puisque je dois faire une recherche dans un tableau, est-il encore nécessaire de faire un tri ?
Je pense aux tables associatives, c'est-à-dire sur l'adressage calculée.
Qu'en pensez-vous ?
@+

Il faut faire la différence entre la structure de donnée + les algos et une implémentation spécifique.

Ce qu'on attend d'une hashtable est une complexité temporelle moyenne et/ou amortie constante O(1) et en O(n) dans le pire des cas pour les opérations de recherche, d'insertion et de délétion, n étant le nombre d'éléments que contient la table, la complexité temporelle étant en opérations élémentaires.
À la limite on ne demande pas plus. Si ton implémentation respecte ce cahier des charges alors tu es assuré de toutes les propriétés des hashtable.

Ensuite il y a les détails d'implémentation pour un langage particulier et parfois pour une plateforme particulière, voire pour des données particulières.
Si tu as une bonne fonction de hachage, avec peu de collisions alors la question ne se pose pas. Ta fonction de hachage te donne un id auquel tu accède en temps constant puis tu cherches dans une liste la clé demandée. Comme le taux de collision est faible que tu fasses une recherche binaire dans une liste que tu maintiens triée ou que tu tries avant la recherche c'est dérisoire … autant faire une recherche brute. Les performances ne se dégraderont que lorsque les collisions seront nombreuses.
Mais attention le fait de maintenir une liste triée a un coup de l'ordre de O(k log k) où k est le nombre moyen de collisions. Si tu tombes dans un cas dégénéré où k n'est plus négligeable face à n alors tu n'auras plus une hashtable car tex complexités temporelles s'effondreront, mais bon c'est le risque de maintenir une structure triée.

L'idée est vraiment de maintenir un taux de collision bas pour s'éviter justement d'avoir à maintenir un ordre.
10/04/2017, 20h37
foetus

Citation:

Envoyé par Artemus24

Si vous me le dites, c'est que je ne suis pas le seul à ne pas comprendre l'intérêt de ce tri.

Si, il y a un intérêt :mrgreen: :mrgreen: c'est une amélioration du tri par tas "Heapsort"

(je le redis en différent) Lorsqu'on construit un tas on va parcourir le tableau de gauche à droite. Mais on va faire des inversions de valeurs qui ne sont pas contiguës et donc peuvent entrainer des "cache misses".
Par comparaison, le tri rapide "Quicksort", et moins sujet aux "cache misses", parce qu'on compare successivement les valeurs.
Et ensuite, le tas construit, rebelote: on va ranger la racine (la première valeur) vers la fin.

Donc le tri "Smoothsort", va utiliser des "Leonardo Trees", parce que (c'est dit dans mon lien), c'est comme un tas mais à l'envers: en gros les feuilles sont plus à gauche et les racines plus à droite, donc plus dans un ordre chronologique

Salut à tous.

J'ai commencé par les tris les plus simples. Voici mon source écrit en 'C' :

Code:

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367
368
369
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
 
/*********************/
/*                   */
/*     Affichage     */
/*                   */
/*********************/
 
void Afficher(const int *ptr, const int z, const int n)
{
	int i;
 
	switch (z)
	{
		case 1:
				printf("Avant : ");
				break;
 
		case 2:
				printf("Après : ");
				break;
	}
 
	for (i=0; i<n; i++)
		printf("%d ", *(ptr+i));
 
	printf("\n");
 
	if (z == 2)	printf("\n");
}
 
/********************/
/*                  */
/*     Echanger     */
/*                  */
/********************/
 
void Echanger(int v[], const int i, const int j)
{
	int temp;
 
	temp = v[i];
	v[i] = v[j];
	v[j] = temp;
}
 
/***********************/
/*                     */
/*     Tri à Bulle     */
/*                     */
/***********************/
 
void TriBulle(int v[], int n)
{
int flag;
 
	do {
		flag = 0;
 
		for (int i=0; i<n; i++)
		{
			if (v[i] > v[i+1])
			{
				Echanger(v, i, i+1);
				flag = 1;
			}
		}
	n--;
	} while (flag);
}
 
/******************************************/
/*                                        */
/*     Tri Shaker (ou bidirectionnel)     */
/*                                        */
/******************************************/
 
void TriShaker(int v[], const int n)
{
	int flag=1, iMin=0, iMax=n;
 
	while (flag)
	{
		flag=0;
 
		for (int i=iMin; i < iMax; i++)
		{
			if (v[i] > v[i+1])
			{
				Echanger(v, i, i+1);
				flag = 1;
			}
		}
		iMax--;
 
		for (int i=iMax-1; i >= iMin; i--)
		{
			if (v[i] > v[i+1])
			{
				Echanger(v, i, i+1);
				flag = 1;
			}
		}
		iMin++;
	}
}
 
/**********************/
/*                    */
/*     Tri Peigne     */
/*                    */
/**********************/
 
void TriPeigne(int v[], const int n)
{
	int flag, iPas=n;
 
	do {
		flag=0;
		iPas /= 1.3;
		if (iPas < 1) iPas = 1;
 
		for (int i=0; i<=(n-iPas); i++)
		{
			if (v[i] > v[i+iPas])
			{
				Echanger(v, i, i+iPas);
				flag = 1;
			}
		}
	} while (flag || iPas>1);
}
 
/*****************************/
/*                           */
/*     Tri par Sélection     */
/*                           */
/*****************************/
 
void TriSelection(int v[], const int n)
{
	for (int i=0; i<=n; i++)
	{
		int iMin = v[i];
		int iPos = i;
 
		for (int j=i+1; j<=n; j++)
			if (iMin > v[j])
			{
				iMin = v[j];
				iPos = j;
			}
 
		Echanger(v, i, iPos);
	}
}
 
/*****************************/
/*                           */
/*     Tri par Insertion     */
/*                           */
/*****************************/
 
void TriInsertion(int v[], const int n)
{
	int j;
 
	for (int i=1; i<=n; i++)
	{
		int elem = v[i];
 
		for (j=i; j>0 && v[j-1]>elem; j--)
			v[j] = v[j-1];
 
		v[j] = elem;
	}
}
 
/*********************/
/*                   */
/*     Tri Gnome     */
/*                   */
/*********************/
 
void TriGnome(int v[], const int n)
{
	int i=1;
 
	while (i <= n)
	{
		if (v[i-1] <= v[i])	{ i++; }
		else				{ Echanger(v, i-1 , i);
							  if (i > 1) i--; }
	}
}
 
/*********************/
/*                   */
/*     Tri Shell     */
/*                   */
/*********************/
 
void TriShell(int v[], const int n)
{
	for (int iEcart=n/2; iEcart>0; iEcart/=2)
	{
		for (int i=iEcart; i<=n; i++)
		{
			for (int j=i-iEcart; j>=0 && v[j]>v[j+iEcart]; j-=iEcart)
				Echanger(v, j , j+iEcart);
		}
	}
}
 
/**********************************/
/*                                */
/*     Tri Rapide (quicksort)     */
/*                                */
/**********************************/
 
void TriRapide(int v[], const int iGauche, const int iDroite)
{
	int i, iPivot;
 
	if (iGauche >= iDroite)
		return;
 
	Echanger(v, iGauche, (iGauche+iDroite)/2);
 
	iPivot = iGauche;
 
	for (i=iGauche+1; i<=iDroite; i++)
		if (v[i]<v[iGauche])
			Echanger(v, ++iPivot, i);
 
	 Echanger(v, iGauche,  iPivot);
 
	TriRapide(v, iGauche,  iPivot-1);
	TriRapide(v, iPivot+1, iDroite);
}
 
/**********************/
/*                    */
/*     Tri Fusion     */
/*                    */
/**********************/
 
void Fusion (int v[], const int iDeb, const int iMed, const int iFin)
{
	int t[20];
 
	for (int i=iDeb, j=iMed+1, k=0; k<=(iFin-iDeb); k++)	{
		if (  i  > iMed)	{ t[k] = v[j++]; }	else		{
		if (  j  > iFin)	{ t[k] = v[i++]; }	else		{
		if (v[i] < v[j])	{ t[k] = v[i++]; }
		else				{ t[k] = v[j++]; }	}}}
 
	for (int k=0; k<=(iFin-iDeb); k++)		{ v[k+iDeb] = t[k]; }
}
 
/* ------------------------------------------------------------------------ */
 
void TriFusion(int v[], const int iDeb, const int iFin)
{
	if (iDeb == iFin)	return;
 
	int iMed = (iDeb + iFin) / 2;
	TriFusion(v, iDeb,   iMed);
	TriFusion(v, iMed+1, iFin);
	   Fusion(v, iDeb,   iMed, iFin);
}
 
/********************************/
/*                              */
/*     Procédure Principale     */
/*                              */
/********************************/
 
int main(void)
{
	int iTab01[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab02[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab03[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab04[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab05[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab06[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab07[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab08[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
	int iTab09[20] = {5,8,3,4,6,9,7,2,5,7,3,6,5,9,2,7,6,2,3,1};
 
	printf("+---------------------+\n");
	printf("|     Tri à Bulle     |\n");
	printf("+---------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab01, 1, 20);
	TriBulle(iTab01, 19);
	Afficher(iTab01, 2, 20);
 
	printf("+--------------------+\n");
	printf("|     Tri Shaker     |\n");
	printf("+--------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab02, 1, 20);
	TriShaker(iTab02, 19);
	Afficher(iTab02, 2, 20);
 
	printf("+--------------------+\n");
	printf("|     Tri Peigne     |\n");
	printf("+--------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab03, 1, 20);
	TriPeigne(iTab03, 19);
	Afficher(iTab03, 2, 20);
 
	printf("+---------------------------+\n");
	printf("|     Tri par Sélection     |\n");
	printf("+---------------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab04, 1, 20);
	TriSelection(iTab04, 19);
	Afficher(iTab04, 2, 20);
 
	printf("+---------------------------+\n");
	printf("|     Tri par Insertion     |\n");
	printf("+---------------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab05, 1, 20);
	TriInsertion(iTab05, 19);
	Afficher(iTab05, 2, 20);
 
	printf("+-------------------+\n");
	printf("|     Tri Gnome     |\n");
	printf("+-------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab06, 1, 20);
	TriGnome(iTab06, 19);
	Afficher(iTab06, 2, 20);
 
	printf("+-------------------+\n");
	printf("|     Tri Shell     |\n");
	printf("+-------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab07, 1, 20);
	TriShell(iTab07, 19);
	Afficher(iTab07, 2, 20);
 
	printf("+--------------------+\n");
	printf("|     Tri Rapide     |\n");
	printf("+--------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab08, 1, 20);
	TriRapide(iTab08, 0, 19);
	Afficher(iTab08, 2, 20);
 
	printf("+--------------------+\n");
	printf("|     Tri Fusion     |\n");
	printf("+--------------------+\n\n");
 
	Afficher(iTab09, 1, 20);
	TriFusion(iTab09, 0, 19);
	Afficher(iTab09, 2, 20);
 
	/*===========================*/
	/*     Fin du Traitement     */
	/*===========================*/
 
	return 0;
}

Bien sûr, chaque tri donne le même résultat. J'aurai dû tester la performance, mais bon, ce n'est pas exactement ce que je cherche à faire.
Pour l'instant, mes tris préférés sont ceux en récursivité.

@+