Introduire un retard dans une fonction: f(t - tau)

Bonsoir à tous,

Quelqu'un aurait-il une idée de comment demander à R " f(t - tau) " sachant qu'il connaît f?
(Dans mon cas c'est pour appeler f(t- tau) dans un système d'équations différentielles couplées df/dt= , dg/dt= , dh/dt= )

Merci d'avance! :)

Bonsoir Marion,

Tu sembles avoir des difficultés à trouver de l'aide sur le forum.

Si tu arrives à résoudre f, t-tau est juste une translation de la fonction par rapport à l'origine.

De plus d(t - tau)/dt = 1 alors d(f°g)/dt = f'°g*g' avec g' = 1 et g = t - tau donc df(t-tau)/dt = df/dt

Cordialement.

Bonjour,

Merci beaucoup pour ta réponse, dev_ggy!
Malheureusement le problème est un peu plus compliqué que cela... mes équations sont en fait:

df/dt=b*(f-g)(t) + A(t)
dg/dt= b*(f-g)(t-tau1) - c*(g-h)(t)
dh/dt= c*(g-h)(t-tau2) - D(t)

où A(t), D(t), b, et c sont des paramètres connus. Le changement de variable est donc plus compliqué à mettre en place, et c'est pourquoi l'existence d'une fonction permettant un delay me semblait être la plus facile.
Il y a peut-être une façon relativement simple de le faire qui m'a échappée :)

Bonjour Marion,

Quel package de R utilises-tu et par quelle méthode (élément fini, analyse spectrale ... )?

Cordialement

J'utilise pour l'instant le package PBSddesolve. Je débute tout juste et il m'a semblé d'après ce que j'ai pu lire que c'était le seul package capable de résoudre un système d'équations différentielles avec retard.

Voici le code que j'ai pour l'instant, mais qui bien sur ne fonctionne pas comme je le voudrais (la fonction lag n'est sans doute pas appropriée..), ce sera surement plus simple comme cela :)

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

require(PBSddesolve) local(env=.PBSddeEnv, expr={ parms<-c(f1=1, f2=0.5, taui=5, tauj=10, v0=2, mu0=0.5)   myGrad<- function(t, y, parms){ with(as.list(c(parms)),{   if(t<taui) lag1<-0 else lag1<-pastvalue(t-taui)   if(t<tauj) lag2<-0 else lag2<-pastvalue(t-tauj)   y1 <- v0 - f1*(y[1]-y[2]) y2 <- f1*(lag1[1]- lag1[2])- f2*(y[2]-y[3]) y3 <- f2*(lag2[2]-lag2[3]) - mu0   return(c(y1, y2, y3)) }) }   yinit<-c(0.3,1,2)   yout<-dde(yinit,times=seq(0, 150, by=0.02), func=myGrad, parms=parms) plot(yout$time, yout$y1, type="l", col="red", xlab="t", ylab="stocks y",ylim=c(min(yout$y1, yout$y2, yout$y3), max(yout$y1, yout$y2, yout$y3))) lines(yout$time, yout$y2, type="l", col="blue") lines(yout$time, yout$y3, type="l", col="green") legend("topleft", legend=c("y1", "y2", "y3"), lwd=2, lty=1, xjust=1, yjust=1, col=c("red", "blue", "green")) })

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Merci encore!

Tu as des erreurs de programmation dans ton code, entre autre tu as des problèmes de parenthèse à plusieurs endroits.

Voilà ce que je te propose, mais je ne suis pas sûr que cela convienne parfaitement. À toi d'améliorer les idées que je développe ci-dessous.

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

require(PBSddesolve)   parms<-c(f1=1, f2=0.5, taui=5, tauj=10, v0=2, mu0=0.5)   myGrad<- function(t, y, parms){ parms <- as.list(parms) if(t<parms$taui) lag1<-0 else lag1<-pastvalue(t-parms$taui)   if(t<parms$tauj) lag2<-0 else lag2<-pastvalue(t-parms$tauj)   y1 <- parms$v0 - parms$f1*(y[1]-y[2]) y2 <- parms$f1*(lag1- lag1)- parms$f2*(y[2]-y[3]) y3 <- parms$f2*(lag2-lag2) - parms$mu0   return(c(y1, y2, y3)) } yinit<-c(0.3,1,2)   yout<-dde(yinit,times=seq(0, 150, by=0.02), func=myGrad, parms=parms) plot(yout$time, yout$y1, type="l", col="red", xlab="t", ylab="stocks y",ylim=c(min(yout$y1, yout$y2, yout$y3), max(yout$y1, yout$y2, yout$y3))) lines(yout$time, yout$y2, type="l", col="blue") lines(yout$time, yout$y3, type="l", col="green") legend("topleft", legend=c("y1", "y2", "y3"), lwd=2, lty=1, xjust=1, yjust=1, col=c("red", "blue", "green"))

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Au plaisir de te lire.

Merci beaucoup pour cette proposition! Mais lorsque dans les expressions tu écris:

Code:

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1 2	y2 <- parms$f1*(lag1- lag1)- parms$f2*(y[2]-y[3]) y3 <- parms$f2*(lag2-lag2) - parms$mu0

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ne considère-t-il pas simplement que le premier terme fait zéro? Comment lui fais tu comprendre à quelle fonction cela s'applique?
Il se passe aussi une chose étrange lorsque je l'essaie sur un cas simple comme:

Code:

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1 2 3

y1 <- t y2 <- parms$f1*(lag1) - parms$f2*(y[2]-y[3]) y3 <- 2

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Alors que y1 et y2 ne sont pas concernées par le delay, elles présentent une discontinuité de leur dérivée en taui (angle à t=taui sur le graphe)... quelque chose doit m'échapper sur le fonctionnment de lag..

De plus, j'ai l'impression que lag1[1] revoie toujours à la fonction concernée par la dérivée dans l'expression (ainsi si je mets y2 <- parms$f1*(lag1[1]- lag1[2]), lag1[1] sera en réalité y2(t-taui) et lag1[2] je ne sais pas..)

Vraiment désolée pour toutes ces questions, et merci encore pour ton aide!!