nombre de composantes principales (ACP)

bonjour, j'ai réalisé une ACP pour minimiser mon nombre de pesticides, j'ai donc pris les composantes selon l'éboulis et j'ai pris les variables avant le coude. j'ai donc trouvé 2 valeurs, par contre, la proportion cumulée de ces deux valeurs ne me donnent que 26% de la variance d'expliquée par ces deux variables. Dois-je considérer mon ACP comme interprétable ?
merci

Bonjour
26% c'est faible. Il faut avoir de doute.
Vous avez combien de variables dans la base? Sûrement que les variables ne sont pas vraiment corrélées.
Moi personnellement, je vous conseille de pousser l'analyse un peu plus loin. Utiliser d'autres axes aussi.
Aussi j'aimerais savoir la finalité de votre étude.

Bonjour,
Haache l'a bien souligné. En fait, la part d'inertie apportée par ces axes est très négligeable. Au delà de la vérification de la corrélation entre ces variables, il faut appliquer la méthode de "Rotation des Axes". Cette méthode est beaucoup robuste et permet d'identifier le facteur le plus corrélé à chacune des variables d'intérêt.
Vous pouvez télécharger ce fichier pour mieux comprendre l'intuition qui a derrière : eric.univ-lyon2.fr/~ricco/tanagra/fichiers/fr_Tanagra_Pca_Varimax.pdf
Bon courage.

Oui la rotation d'axes. Mais cette méthode ne résout pas le problème. Parce qu'on ne peut jamais représenter plus de 20% de l'inertie de manière simultanée. C'est pourquoi je demande le nombre de variables. Peut être qu'une ACP n'est pas vraiment adaptée à l'analyse (je pense à une AFM ou une sélection de variables d'abord). Donc il est important de connaitre la finalité de l'étude.

Bonjour,
j'ai 11 variables qui correspondent à des concentrations de pesticides exposés chez mes sujets.
le but est donc de regrouper certains pesticides ensembles à l'aide d'une ACP.

Dans ce cas je proposerais ceci :

Il faut d'abord retenir un nombre d'axes suffisant pour l'analyse de manière à avoir au moins 65% sinon 60% de l'inertie totale.
Pour chaque variable, détecter l'axe auquel elle a une forte contribution. Si vous retenez par exemple 4 axes, vous pouvez affecter un axe à chacune des variables (en se basant sur la contribution). Ceci vous permettra d'avoir 4 groupes de variables. Au sein de chaque groupe on peut dire qu'il y a une homogénéité en ce sens que chaque variable du groupe contribue fortement à la formation d'un même axe. Ce axe décrit donc les caractéristiques de vos individus selon ce groupe de variables. Par ailleurs, entre deux groupes, il y a une hétérogénéité par ce que deux groupes contribuent à la formation de deux axes différents (les axes sont orthogonaux donc indépendants).
C'est cette méthode qui est utilisée pour classer les variables lorsqu'on veut construire un indicateur synthétique.

Pour raffiner le résultat, je suggère de compléter votre analyse par une proc varclus. Cette procédure permet de faire une classification des variables.

merci de votre réponse, le problème est que pour avoir 60% d'inertie totale, je dois prendre minimum 6 axes sur 10 variables (une variable n'est plus rentrée dedans car constante valeurs 0).

Si pour 10 variables il faut au moins 6 avant d'avoir 60% de l'inertie totale c'est qu'il y a un problème. Il n'y a pas une liaison entre vos variables. La plupart des variables sont indépendantes et ce serait difficile de construire des groupes homogènes de variables. Qu'en est - il de votre matrice de corrélation ?

Sur la matrice de corrélation, les variables ne sont pas du tout corrélées, la corrélation la plus forte est de 0.34, autrement les valeurs tournent autour de 0.

Oui c'est la problème. La plus forte corrélation est de 0,34. Les variables sont plus ou moins indépendantes donc les regrouper ensembles pose un problème.
Il y a trois situations. On doit choisir une

1- Soit vous utilisez 2 à 3 axes (ça dépend du nombre de groupes a priori que vous voulez, peut - être qu'il y a une théorie derrière). Donc l'inertie sera faible. Vous faites votre regroupement mais en étant sûr qu'il n'est pas trop bon. En effet le regroupement voudrais que dans chaque groupe les variables soient semblables. Ce que vous n'aurez pas vraiment (parce qu'il n'y a pas de liaison entre vos variables).
2- La deuxième est donc de construire plusieurs groupes (Peut - être avec les 6 axes). Vous aurez même des groupes avec une variable :roll::?
3- La dernière situation est de trouver des variables corrélées pour faire correctement votre analyse.

De toutes les façons on ne peut pas faire une ACP avec des variables indépendantes et prétendre avoir une inertie élevée avec peu d'axes. Impossible, deux événements incompatibles.

Même si vous utilisez la proc varclus, vous aurez un problème au niveau du dendrogramme. L'inertie sera faible.

d'accord, j'ai déja regroupé les variables par catégories de pesticides ex: organochlorés etc. je vais donc supprimer cette ACP.
Merci de votre réponse

Oui l'idée de l'ACP, est de retenir des composantes principales qui ne sont que la combinaison des variables du tableau initial afin d'identifier principalement la ressemblance et/ou la dissemblance entre les individus. Ainsi, vu que les coefficients de corrélation entre les variables sont très faibles, nous pouvons vraiment soupçonner une indépendance entre vos variables d'intérêt, du coups ce serait même difficile d'avoir des composantes principales qui synthétiseront les variables de départ. Généralement, dans ce cas, chaque variable risque de déterminer son axe. En effet, une ACP sur de telles variables n'a pas vraiment un intérêt en soi. Par ailleurs, vous pouvez utiliser un nombre de groupe généralement utilisée dans la théorie pour regrouper vos variables. Avec la proc varclus, vous risquez d'avoir des groupes avec une seule variable d’intérêt.
Bon courage.

merci pour vos réponses,
pourquoi une proc varclus ne serait-elle pas possible ?

La proc varclus conduit à une partition d'un ensemble de variables numériques (quantitative) en classes disjointes, à partir de la matrice des corrélations ou de la matrice des variances covariances. Ainsi, varclus peut être utilisée pour réduire le nombre de variable mais l'algorithme repose sur l'analyse en composantes principales obliques. En effet, à partir d'un tableau initial à K variables on construit sous condition de corrélation entre les variables, p nouvelles variables (p inférieur K). Ces p nouvelles variables constituent les composantes principales qui ne sont rien d'autres que la combinaison linéaire des variables initiales. Comme tes coefficients de corrélation entre les variables sont très faibles, tu risques de trouver une variable par classe obtenu. Ainsi, on y gagne donc pas en terme d'information.

bonjours
svp, j'ai 11 variable et quand je réalise l'acp je trouve 5 axes principales et le graphique se dessine par 3 axes principales je voudrai savoir comment avoir 2 axes principales seulement
merci

Bonjour dreams ahlam,
C'est plus préférable de créer une nouvelle discussion pour votre préoccupation. Ainsi, les réponses des membres seront donc bien orientées.