1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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15
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19
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28
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30
31
32
33
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35
36
37
38
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40
41
42
43
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47
48
49
50
51
52
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54
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56
57
58
59
60
61
62
63
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65
66
67
68
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70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
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110
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150
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197
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199
200
201
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241
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250
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300
301
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340
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343
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360
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470
471
472
| %%%%%%%%%% ISP Reactor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Approach ISA 2010 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%% Matrice de transfert du système ISP Reactor %%%%%%%%%%%%
s=tf('s');
P= exp(-s*[0.2 0.4;0.2 0.4]).* [22.89/(4.572*s+1) -11.64/(1.807*s+1); 4.689/2.174*s+1 5.8/(1.801*s+1)];
% gammaii(s) the diagonal element of the frequency-dependent RGA
s=tf('s');
%cas ISP
k11=22.89;
k12=-11.64;
k21=4.689;
k22=5.8;
T11=4.572;
T12=1.807;
T21=2.174;
T22=1.801;
%boucle 1 - Paire (1,1)
% figure (1)
% hold on;
%calcul gammaii(0) dans le cas d'un système TITO avec fonction de transfert
%- 1er ordre avec retard (FOPTD)
gamma110=inv(1-(k12*k21)/(k11*k22)); %calcul de gammaii pour s=0
teta11=0.2 ; %retard correspondant à (1,1) de la matrice de transfert
lambdai=0.09; % valeur lambdai boucle 1
kei=(k12*k21)/(k11*k22);
Tei=T22-T12-T21;
tetaei=0.4+0.2-0.2-0.4;
%Calcul des paramètres P et I du correcteur PI multi-loop
Kc1=(gamma110/(2*k11*(lambdai+teta11)^2))*(teta11^2+2*gamma110*(lambdai+teta11)*(kei*(Tei-tetaei)+T11));
KI1=gamma110/(k11*(lambdai+teta11));
taul1=Kc1/KI1;
%Fonction de transfert de la paire (1,1)
P11=ss(P2(1,1));
% Correcteur PI
C1=Kc1+ KI1/s;
% %%%%%%boucle 2 - Paire (2,2)%%%%%
% figure (2)
% hold on;
%calcul gammaii(0) dans le cas d'un système TITO avec fonction de transfert
%- 1er ordre avec retard (FOPTD)
gamma220=inv(1-(k12*k21)/(k11*k22)); %calcul de gammaii pour s=0
teta22=0.4 ; %retard correspondant à (2,2) de la matrice de transfert
lambda2=0.69; % valeur lambdai boucle 2
kei=(k12*k21)/(k11*k22);
Te2=T11-T21-T12;
tetaei=0.4+0.2-0.2-0.4;
Kc2=gamma220/(2*k22*(lambda2+teta22)^2)*(teta22^2+2*gamma220*(lambda2+teta22)*(kei*(Te2-tetaei)+T22));
KI2=gamma220/(k22*(lambda2+teta22));
taul1=Kc2/KI2;
%Fonction de transfert de la paire (2,2)
P22=ss(P2(2,2));
% Correcteur PI
C2=Kc2+KI2/s;
% % système bouclé - boucle 2
% T2 = feedback(P22*C2,1);
Cimc=[C1 0;0 C2];
Timc=feedback(G*Cimc,eye(2));
%%%%%%%%%%% FEEDBACK COMMANDE par rapport à un échelon unitaire %%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%% FEEDBACK SYSTEME COMMANDE - Tu %%%%%%%%%%%%%%%%
Tuimc=feedback(Cimc,G);
%Tuimc=(1/G)*Timc;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Closed loop responses to the sequential unit step changes in the setpoint for the ISP Reactor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %%%%F.T perturbation
G1d = exp(-s*0.4)*(-4.243)/(3.445*s+1);
%
G2d = exp(-s*0.4)*(-0.601)/(1.982*s+1);
Gd=[G1d 0;0 G2d];
% %Gd=[G1d;G2d];
% d=[1 1]';
%
% %%% F.T sortie en fonction de la perturbation
% Td=feedback(Gd,-G*Cimc);
%
%
% %%% F.T commande en fonction de la perturbation
Tud=Gd*feedback(Cimc,G);
%
% %%% F.T commande en fonction de la consigne
% Tu=feedback(Cimc,G);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Closed loop responses to the sequential unit step changes in the setpoint for the ISP Reactor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CRITERE IAE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Pas d'échantillonnage
T=0.1;
%Intervalle de temps à choisir
t=0:T:40;
%Nombre d'échantillons
N=(max(t)-min(t))/T+1;
%Changement de consigne yc1=1 de 0 à 30h et yc2=1 de15h à 30h
yc1=[ones(1,(N-1)/2) ones(1,((N+1)/2))]';
yc2=[zeros(1,((N-1)/2)) ones(1,((N+1)/2))]';
% % Echelon unitaire de 1h sur les consignes yc1 de 0 à 1s et yc2 de 15 à 16s
% yc1=[ones(1,(N)/30) zeros(1,(29*N+1)/30)]';
% yc2=[zeros(1,((N+1)/2)) ones(1,(N-1)/30) zeros(1,((14*N-14)/30))]';
% % Echelon unitaire de 1h sur les variables de perturbation
% dc1=[ones(1,(N)/30) zeros(1,(29*N+1)/30)]';
% dc2=[zeros(1,((N+1)/2)) ones(1,(N-1)/30) zeros(1,((14*N-14)/30))]';
% size(u)
% size(t)
% %Then simulate with lsim.
% H = [tf([2 5 1],[1 2 3]) ; tf([1 -1],[1 1 5])];
% size(Timc(1,1))
% size(yc1)
% size(t)
% figure (2)
% hold on;
y11imc=lsim(Timc(1,1),yc1,t);
%y11=lsim(Timc(1,1),yc1,t)+lsim(Gd(1,1),yc1,t);
%plot(t,y11)
% figure (3)
% hold on;
y12imc=lsim(Timc(1,2),yc2,t);
%y12=lsim(Timc(1,2),yc2,t)+lsim(Gd(2,2),yc2,t);
%plot(t,y12)
% %perturbation sortie 1
% y11d=lsim(Gd(1,1),dc1,t);
%
% y12d=lsim(Gd(1,2),dc2,t);
%lsim(Timc(1,1),u1,t)+lsim(Timc(1,2),u2,t)
y1imc=y11imc+y12imc;
%y1=y11+y12+y11d+y12d;
%y1=T11+y12;
figure (6)
grid on;
hold on;
plot(t,y1imc,'LineWidth',2)
xlabel('Time(hour)','fontsize',12)
ylabel('Y1','fontsize',12)
% title('Closed loop response 1 to the sequential unit step change in the setpoint for the ISP Reactor')
% figure (5)
% hold on;
y21imc=lsim(Timc(2,1),yc1,t);
%plot(t,y11)
% figure (6)
% hold on;
y22imc=lsim(Timc(2,2),yc2,t);
%plot(t,y12)
% %perturbation sortie 2
% y21d=lsim(Gd(2,1),dc1,t);
%
% y22d=lsim(Gd(2,2),dc2,t);
%lsim(Timc(1,1),u1,t)+lsim(Timc(1,2),u2,t)
y2imc=y21imc+y22imc;
%y2=y21+y22+y21d+y22d;
figure (7)
grid on;
hold on;
plot(t,y2imc,'LineWidth',2)
xlabel('Time(hour)','fontsize',12)
ylabel('Y2','fontsize',12)
% title('Closed loop response 2 to the sequential unit step change in the setpoint for the ISP Reactor')
size(t);
size(y1);
size(y2);
%y1(170,1)
e1=yc1-y1imc;
e2=yc2-y2imc;
size(e1);
t1=0:T:max(t);
%calcul des valeurs IAE pour sortie 1
IAE1imc=trapz(t1,abs(e1));
t2=0:T:max(t);
%calcul des valeurs IAE pour sortie 2
IAE2imc=trapz(t2,abs(e2));
% yc=[yc1 yc2]';
% y=[y1 y2]';
% e=yc-y;
% size(yc)
% size(y)
% t1
% abs(e)
%IAE=trapz(t1,abs(e))
IAEimc=IAE1imc+IAE2imc
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CRITERE TV (correct) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %Pas d'échantillonnage
%T=0.1;
%
% %Intervalle de temps à choisir
%t0=0:T:30;
% Assignation des valeurs de u dans différents vecteurs
%[uimc,t1]=step(Tuimc);
t;
size(t);
% t0
% size(t0)
%u=[u11 u12;u21 u22];
% u11imc=uimc(:,1,1);
% u12imc=uimc(:,1,2);
% u21imc=uimc(:,2,1);
% u22imc=uimc(:,1,2);
figure (8)
%hold on;
grid on;
%Réponse des variables de commande (u1,u2) à un échelon unitaire
step(Tuimc)
% size(u11);
% size(u12);
% size(u21);
% size(u22);
% figure (2)
% hold on;
%Nombre d'échantillons
%N1=max(size(step(Tu(1,1))))
%N1=max(size(u11));
%Pas d'échantillonnage
%T1=0.1;
%Nombre d'échantillons
N1=N;
%Intervalle de temps à choisir
%t1=t;
%Pas d'échantillonnage
T0=0.1;
%Intervalle de temps à choisir
t0=0:T0:40;
%Nombre d'échantillons
N0=(max(t0)-min(t0))/T0+1;
% %Changement de consigne yc1=1 de 0 à 30h et yc2=1 de15h à 30h
% yc01=[ones(1,(N0-1)/2) ones(1,((N0+1)/2))]';
% yc02=[zeros(1,((N0-1)/2)) ones(1,((N0+1)/2))]';
%u1p=lsim(Tu,ycu,t1);
% size(t);
% size(step(Tu(1,1),t));
% size(ycu1);
% u11=step(Tu(1,1),t);
% % % % %
% u12=step(Tu(1,2),t);
% % %
% %
% u21=step(Tu(2,1),t);
% % % % %
% u22=step(Tu(2,2),t);
size(t)
% size(step(Tu(1,1),t));
size(yc1)
%uimc=lsim(Tuimc,yc1,t);
u11imc=lsim(Tuimc(1,1),yc1,t);
% % % % %
u12imc=lsim(Tuimc(1,2),yc2,t);
% % % %
% % %
u21imc=lsim(Tuimc(2,1),yc1,t);
% % % % % %
u22imc=lsim(Tuimc(2,2),yc2,t);
% u11imc=step(Tuimc(1,1),t);
% % % % % %
% u12imc=step(Tuimc(1,2),t);
% % % % %
% % % %
% u21imc=step(Tuimc(2,1),t);
% % % % % % %
% u22imc=step(Tuimc(2,2),t);
u1imc=u11imc+u12imc;
u2imc=u21imc+u22imc;
% size(t)
% size(step(Tu(1,1)))
% size(ycu1)
size(u1imc);
figure (9)
%hold on;
grid on;
%Réponse des variables de commande (u1,u2) à un échelon unitaire
%step(Tu(1,1))
plot(t,uimc,'LineWidth',3)
xlabel('Time (hour)','fontsize',12)
ylabel('U1','fontsize',12)
figure (10)
%hold on;
grid on;
%Réponse des variables de commande (u1,u2) à un échelon unitaire
%step(Tu(1,1))
plot(t,u2imc,'LineWidth',3)
xlabel('Time (hour)','fontsize',12)
ylabel('U2','fontsize',12)
u2imc=u21imc+u22imc;
size(t);
size(u11imc);
u11imc;
size(u2imc);
%y1(170,1)
% eu1=ycu1-u1;
% eu2=ycu2-u2;
% size(eu1);
%t = 0:0.1:30;
k1=max(size(u11imc));
%u(1)=u(1,1);
% abs(u11(6)-u11(5))
TV11imc=0;
for i=1:k1-1
%u11(i)=u11(i,1);
T11imc = sum(abs(u11imc(i+1)-u11imc(i)));
TV11imc=TV11imc+T11imc;
end
TV11imc;
l=max(size(u12));
%u12=step(Tu(1,2));
TV12imc=0;
for i=1:k1-1
%u12(i)=u12(i,1);
T12imc = sum(abs(u12imc(i+1)-u12imc(i)));
TV12imc=TV12imc+T12imc;
end
TV12imc;
%u21=step(Tu(2,1));
TV21imc=0;
for i=1:k1-1
%u21(i)=u21(i,1);
T21imc = sum(abs(u21imc(i+1)-u21imc(i)));
TV21imc=TV21imc+T21imc;
end
TV21imc;
%u22=step(Tu(2,2));
TV22imc=0;
for i=1:k1-1
u22imc(i)=u22imc(i,1);
T22imc = sum(abs(u22imc(i+1)-u22imc(i)));
TV22imc=TV22imc+T22imc;
end
TV22imc;
TV1imc=TV11imc+TV12imc;
TV2imc=TV21+TV22imc;
TVimc=TV1imc+TV2imc
figure (11)
grid on;
hold on;
plot(t,y1,t,y1imc,'LineWidth',2)
xlabel('Time(hour)','fontsize',12)
ylabel('Y1','fontsize',12)
legend('MIMO PI controller+filters(Loop shaping)','IMC [ISA 2010]')
figure (12)
grid on;
hold on;
plot(t,y2,t,y2imc,'LineWidth',2)
xlabel('Time(hour)','fontsize',12)
ylabel('Y1','fontsize',12)
legend('MIMO PI controller+filters(Loop shaping)','IMC [ISA 2010]')
size(t1)
size(u1)
size(u1imc)
figure (13)
%hold on;
grid on;
%Réponse des variables de commande (u1,u2) à un échelon unitaire
%step(Tu(1,1))
%plot(t1,u1,t1,u1imc,'LineWidth',3)
plot(t1,u1,'k-',t1,u1imc,'r-','LineWidth',3)
xlabel('Time (hour)','fontsize',12)
ylabel('U1','fontsize',12)
%legend('MIMO PI controller+filters(Loop shaping)','IMC [ISA 2010]') |
