Comment paramétrer ma courbe de Bézier

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02/01/2016, 08h08
Pecose

Comment paramétrer ma courbe de Bézier

Bonjour à tous et bonne année,

Alors voila mon petit souci :
Je veux faire un CubeCurve2D avec un point de départ et un point d'arrivée. Mais je voudrais que ma courbe suive la périphérie d'un cercle qui aurait pour centre un troisième point (souris par exemple). Le problème c'est que je ne sais pas comment trouver la position des 2 points "qui font la courbe".
J'espère avoir été clair, merci de votre aide.
02/01/2016, 10h47
joel.drigo

Salut,

Une CubicCurve2D prend 4 points en paramètres : les points de départ et d'arrivée et leur point de contrôle. Si tu as en entrée d'autres informations, il te faut faire une "conversion" de ces informations pour obtenir ces 4 points : ce n'est pas un problème Java, mais mathématique.

Par ailleurs, pourquoi n'utilise-tu pas un Arc2D ? Cette classe a déjà un certain nombre de fonctions qui prennent certaines informations qui ressemblent à ce que tu cherches (setArcByCenter ou setArcByTangent).
02/01/2016, 13h00
Pecose

Je comprend pas bien comment utiliser setArcByCenter();
les tutos sont mal foutu...

Par contre pour la question du début, oui c'est bien les maths qui me posent problème.
Il faut bien 4 paramètres:
- Les Points depart et arrivé, je les ai;
- Les deux autres points je ne sait pas les calculer et c'est la que le bas blesse.
02/01/2016, 13h24
Pecose

En fait c'est pas bon le setArcMachinTruc() parce-que je suis ,selon ce que je veux faire, obliger d'utiliser les deux Point2D départ et arrivé.
Je crois pas que setArcMachinTrucBidule() marche avec ça.

Citation:

Envoyé par Pecose

Je comprend pas bien comment utiliser setArcByCenter();
les tutos sont mal foutu...

Bah, les paramètres sont

x : l'abcisse du centre
y : l'ordonnée du centre
radius : le rayon
angleStart : l'angle au départ
andgleExtent : l'angle de l'arc
closure : le type (Arc2D.OPEN pour un arc, Arc2D.PIE pour un secteur angulaire, Arc2D.CHORD pour la portion de disque entre l'arc et sa corde)

Citation:

Envoyé par Pecose

Par contre pour la question du début, oui c'est bien les maths qui me posent problème.

Bah, ici, c'est un forum Java, pas un forum de mathématiques. Mais ce ne sont pas des maths très complexes non plus : les bases de la trigonométrie et de la géométrie devraient suffire (les fameux sin-op-hyp et cos-ad-hyp par exemple (et tang-op-ad), la formule pour calculer la distance entre 2 points ((x2-x1)² + (y2-y1)² = d²), et la définition du cercle (la distance d'un point au centre est identique pour tous les points, et éventuellement l'équation de la droite (ax+b=y, sachant que pour la droite passant par les 2 points, a=(y2-y1)/(x2-x1))).
Mais il va falloir être plus précis sur le cercle qui porte l'arc. Parce qu'avec 2 points donc, ça fait une infinité de solution (tous les cercles dont le centre est sur la droite et qui passe par les 2 points). A partir du moment où tu as la centre, tu peux calculer facilement les 2 angles nécessaires à la création de l'arc (cos=adj/hyp et sin=opp/hyp !)

Citation:

Envoyé par Pecose

Il faut bien 4 paramètres:
- Les Points depart et arrivé, je les ai;
- Les deux autres points je ne sait pas les calculer et c'est la que le bas blesse.

Bah ça dépend de ce que tu cherches à faire. Un cas classique est de faire un arc pour relier 2 segments tel que l'arc soit tangeant aux 2 segments à sa extrémités. C'est aussi un cas simple : les segments formés par une extrémité et son point de contrôle correspond à une extension du segment correspondant : il suffit donc de prolonger le segment et de prendre n'importe quel point. Par exemple, si on a le segment AB, le point de départ est B, et le point C contrôle de B est le point telque B est le centre du segment AC. C est un point sur une droite (dont on peut déterminer l'équation, puisqu'on a 2 points) et sur un cercle (donc on a le rayon et le centre) : 2 équations et 2 inconnues. La solution, tu verras est évidente, et on peut aussi la déterminer naîvement (la définition du milieu d'un segment !). D'ailleurs, si c'est pour le faire sur des points fixés d'avance, tu peux calculer leur position en dur comme dans l'exemple suivant (la formule générale permet de ne pas avoir à déterminer dans quel ordre passé les paramètres) :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 public class DemoArc extends JPanel { private final static Point P1 = new Point(300,150); private final static Point P1B = new Point(350,250); private final static Point P2 = new Point(150,100); private final static Point P2B = new Point(50,150); private final static CubicCurve2D CURVE = new CubicCurve2D.Double(P1.x, P1.y, getCtrl(P1.x,P1B.x), getCtrl(P1.y,P1B.y), getCtrl(P2.x,P2B.x), getCtrl(P2.y,P2B.y), P2.x, P2.y); public DemoArc() { setBackground(Color.BLACK); } private static double getCtrl(int v1, int v2) { return v1 - (v2-v1); } @Override public void paint(Graphics g) { super.paint(g); g.setColor(Color.YELLOW); g.drawLine(P1.x, P1.y, P1B.x, P1B.y); g.setColor(Color.RED); g.drawLine(P2.x, P2.y, P2B.x, P2B.y); g.setColor(Color.WHITE); ((Graphics2D)g).draw(CURVE); } public static void main(String[] args) { JFrame frame=new JFrame("t"); frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); frame.getContentPane().add(new DemoArc()); frame.setSize(400, 400); frame.setLocationRelativeTo(null); frame.setVisible(true); } }
Pour "jouer" sur "rayon" de la courbe (elle n'a pas vraiment de rayon puisque c'est un Bézier et non un arc de cercle, mais on comprend l'idée), il faut "déplacer" chaque point de contrôle, en faisant qu'il reste sur sa droite. Regarde par exemple ce que donne le précédent code avec :
Code:

1 2 3 private static double getCtrl(int v1, int v2) { return v1 - (v2-v1)*.5; }
A la place de .5, essaye 1.5, .333,..., 2, -1,...,Math.sqrt(2)/2...

02/01/2016, 16h08
Pecose

C'était pas tres clair ce que j'ai dit, donc juste pour info, si j'ai une droite qui passe pas mes deux points, alors le centre du cercle se trouve sur une droite perpendiculaire à la premières, passent par le millieu du segment «1e point, 2e point»

Je sais pas si c'est mieux...

Du coup j'ai besoin d'une approche informatique ( avec ou sans beziet ) parce que les maths j'y pige rien.
Je suis pas aller a l'ecole, dsl :-)

Je vais tester ce que tu m'as dit, mais pour être honnête j'ai pas tout compris.

Citation:

Envoyé par Pecose

C'était pas tres clair ce que j'ai dit, donc juste pour info, si j'ai une droite qui passe pas mes deux points, alors le centre du cercle se trouve sur une droite perpendiculaire à la premières, passent par le millieu du segment «1e point, 2e point». Le centre de mon cercle qui passe par 1e et 2e point...

Oui, c'est une déduction évidente de ce que j'ai dit (ça se démontre d'ailleurs).

Citation:

Envoyé par Pecose

Le centre de mon cercle qui passe par 1e et 2e point...

...est sur cette droite, oui. N'empêche qu'il y a une infinité de solution (une par rayon).

Citation:

Envoyé par Pecose

Je sais pas si c'est mieux...

ça n'apporte pas beaucoup plus d'information, à part peut-être que c'est bien un Arc2D qu'il te faut plutôt un CubicCurve2D.

Citation:

Envoyé par Pecose

Du coup j'ai besoin de la formule mathématique pour calculer la courbe ( avec ou sans beziet ) parce que j'y pige rien.
Je suis pas aller a l'ecole, dsl :-)

Bah, peut-être bien, mais ici, comme je l'ai déjà dit c'est un forum Java, pas de géométrie ou de trigonométrie. Normalement, on est pas là pour résoudre des équations à ta place. Pour déterminer un arc de cercle passant par 2 points, de rayon donné, voici la méthode :

Code:

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/**
         * Créé l'arc passant par les 2 points spécifiés, de rayon spécifié.
         * 
         * @param p1
         * @param p2
         * @param radius
         * @param orientation sens de l'arc (1=antihoraire/trigonométrique, -1=horaire/anti-trigonométrique)
         * @return
         */
	public static Arc2D createArc(Point p1, Point p2, double radius, int orientation) {
		Point2D center = createCenter(p1, p2, radius, orientation);
		Arc2D arc = new Arc2D.Double();
		double angSt = angle(center, p1); 
		double angExt = angle(center, p2)-angSt;
		System.out.println(radius+" "+angExt);
		if( orientation>0 && angExt<0 ) {
			angExt+=360;
		}
		if( orientation<0 && angExt>0 ) {
			angExt-=360;
		}
		arc.setArcByCenter(center.getX(), center.getY(), radius, angSt, angExt, Arc2D.OPEN);
		return arc;
	}
 
	public static Point2D createCenter(Point p1, Point p2, double radius, int orientation) {
 
		Objects.requireNonNull(p1);
		Objects.requireNonNull(p2);
		if ( radius<=0 ) throw new IllegalArgumentException("Radius must be stricly positive");
 
		if ( p1.equals(p2) ) throw new IllegalArgumentException("Points must be distinct");
		if ( !(orientation==1 || orientation==-1) ) throw new IllegalArgumentException("Orientation must be 1 or -1");
 
		double a = p1.x-p2.x;
		double b = p1.y-p2.y;
		double d = p1.distance(p2);
		if ( d>(radius*2)) throw new IllegalArgumentException("Distance between the points is greater than diameter: "+d+">"+(radius*2));
		d/=2;
		double xm = (p1.x + p2.x)/2d;
		double ym = (p1.y + p2.y)/2d;
		double r = Math.sqrt(Math.abs(radius*radius-d*d))/Math.sqrt(a*a+b*b);
		double xc = xm + orientation*-b*r; 
		double yc = ym + orientation*a*r;
		return new Point2D.Double(xc, yc);
	}
 
	/**
         * Calcul l'angle du rayon (center)-(point) en degrés, par ra
         * 
         * @param xc
         * @param yc
         * @param x
         * @param y
         * @return
         */
	private static double angle(Point2D center, Point2D point) {
		double angle = Math.atan2(point.getY()-center.getY(), point.getX()-center.getX());
		return -Math.toDegrees(angle);
	}

C'est bon ca marche!!!
J'ai un peut galérer pour adapter le code (quand on y comprend rien c'est pas évident) mais ca marche.
Merci Joel pour ta patience et ton aide.

Voila le code abouti:

Code:

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public Arc2D createArc2D(Point2D p1, Point2D p2, Point2D center){
		Point2D middle = new Point2D.Double((p1.getX()+p2.getX())/2, (p1.getY()+p2.getY())/2);
		Double radius = Math.sqrt(Math.pow(p1.getX() - center.getX(), 2) + Math.pow(p1.getY() - center.getY(), 2));
 
		Double distP1 = Math.sqrt(Math.pow(p1.getX(), 2) + Math.pow(p1.getY(), 2));
		Double distP2 = Math.sqrt(Math.pow(p2.getX(), 2) + Math.pow(p2.getY(), 2));
 
		double angSt; 
		double angExt;
 
		if(distP1<distP2){
			angSt = angle(center, p1); 
			angExt = angle(center, p2)-angSt;
		}else{
			angSt = angle(center, p2); 
			angExt = angle(center, p1)-angSt;
		}
 
		if(center.getX()>middle.getX()){ angExt+=360;}
 
		Arc2D arc2D = new Arc2D.Double();
		arc2D.setArcByCenter(center.getX(), center.getY(), radius, angSt, angExt, Arc2D.OPEN);
		return arc2D;
	}
 
	private static double angle(Point2D center, Point2D point) {
		double angle = Math.atan2(point.getY()-center.getY(), point.getX()-center.getX());
		return -Math.toDegrees(angle);
	}

Comment tu peut le voir j'avais accès à p1, p2 et le centre de mon cercle.
Je suis pas sur que tu avais bien compris, mais t'as quand même bien gérer parce que à me relire je comprend même ce que j'ai voulu dire.^^

03/01/2016, 18h58
joel.drigo

Non, je n'avais pas compris que tu avais déjà un troisième point. Le problème est complètement différent (surtout qu'il peut ne pas avoir de solution (si center.distance(p1)!=center.distance(p2)).

Par ailleurs, pourquoi écrire la formule de la distance (radius), alors que la méthode distance() de la classe Point existe (ce qui était plus que clairement visible dans mon code) ?
03/01/2016, 20h46
Pecose

Oui, effectivement, c'était complètement stupide de ne pas utiliser distance();
Du coup je l'ai remplacer.