Approximation d'un sinus par une série

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08/12/2015, 17h07
spanow

Approximation d'un sinus par une série

Bonsoir ,
Voila nous avons passé une interro en algo , mais franchement je n'ai même pas su comment y réfléchir :ptdr::ptdr: ( sachant qu'on ne peut pas utiliser de fonction , c'est à dire qu'on a droit qu'aux boucles et conditions )
un peu d'aide ne sera pas de plus :D
merci
( il y'a écrit un programme en fait il est en C , mais l'algo suffira :'p , voir même l'idée pour résoudre le problème , encore merci )

Citation:

Écrire un programme qui permet de calculer sin(x) à l'aide de la série entière suivante :
$Formule mathématique$
On arrêtera le calcul lorsque la différence entre deux termes successifs de la somme est inférieure à une certaine tolérance $Formule mathématique$ donnée.

Une possibilité relativement lente :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 booléen signe = vrai somme = 0 ancienne_valeur = x + 1 (pour éviter la valeur absolue sur la vérification de epsilon) pour i=1, i = i + 2 faire calculer valeur = x<sup>i</sup>/i! (=> pour i très grand, ça devient très lent !) si signe alors somme = somme + valeur sinon somme = somme - valeur signe= ! signe si ancienne_valeur - valeur <= epsilon, sortie de la boucle ancienne_valeur = valeur finpour écrire somme
C'est pour la méthode "bourrin". Maintenant, tu peux ajouter un raffinement algorithmique en conservant le calcul de la puissance de x et de la factorielle pour booster le temps de calcul.

Est-ce que c'est pas un peu compliqué comme façon d'exprimer la chose ?

Code:

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epsilon=0.01
somme=0
nombre=5
vieux_nombre=8
exposant=-1
TANT QUE vieux_nombre - nombre > epsilon
    vieux_nombre=nombre
    exposant=exposant+2
    nombre=x<sup>exposant</sup>/(exposant)!
    somme=somme+(-1)<sup>(exposant-1)/2</sup>nombre
FIN TANT QUE
ecrire somme

SINX en Python

le code sinX
en fait ça converge vite!

Code:

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# calcule le sin x avec la précision epsilon en utilisant la  suite  x/1 -x^3/3! + x^5/5! -....
# exemple: python sinx.py 3.141592653589793 1e-16
import sys
X = sys.argv[1]
X = float(X)
epsilon = sys.argv[2] # 0.00001
epsilon = float(epsilon)
x0 = 0
x1 = X
i = 1
j = 1
n = 1
y = X
while ((abs(x1-x0) > epsilon) or (i==1)):
    x0 = x1
    y = y * X**2
    n = n *(i+1)*(i+2)
    j = j * -1
    x1 = x1 + j * y/n
    i = i + 2
print "sinus " + str(X) + " = " + str(x1) + " suite ordre # " + str(i)

16/12/2015, 13h41
Iradrille
Hello,

Il manque un point important à vos réponses.
Si on cherche à calculer sin(x), alors http://miscws.developpez.com/latex2p...LEotKM7Myc8DAA sera maximal pour sin(x)_x/2.
Ce qui peut rendre la convergence très lente si on cherche le sinus d'un grand nombre.

=> J'ai pas la preuve mathématique mais ça se vérifie en essayant et ça "semble logique" : pour x grand et i petit (les premières itérations de la recherche du sinus d'un grand nombre) -> x^i / i! va tendre vers +infini, et il faut attendre que i! soit assez grand pour corriger le problème.

La première étape est de réduire x :
Code:

1 2 3 x = x modulo 2 * pi si x < 0 x += 2 * pi

Moi je propose

Code:

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somme=0
angle=input("angle")
pour x=1 de 1 a precision par pas de 4
somme+=(angle**x)/x!
y=x+2
somme-=(angle**y)/y!
print somme