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Je sais que :
- Linux est un système libre fonctionnant sur un noyau Linux.
Strictement parlant, Linux est un noyau. Par extension, on appelle aussi Linux tous les systèmes d'exploitations Unix-like utilisant ce noyau (il y en a des centaines dont par exemple Debian, Fedora, Slackware, Ubuntu, Mint, Red Hat, etc.). Certaines de ces distributions se nomment elle-mêmes GNU/Linux pour préciser que Linux n'est "que" le noyau.
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Linux ne contient pas de code provenant d'Unix, mais c'est un système inspiré d'Unix et complètement réécrit.
Là tu parles des distributions basées sous Linux. La plupart s'appuient sur un couche apportant la compatibilité avec le standard Unix (POSIX) qui est fournie par la FSF sous le nom de GNU. Cette couche GNU existait depuis longtemps quand le noyau Linux a commencé à être développé. Il existe aussi une grande quantité de programmes qui ne font pas partie de ce qui est standardisé mais que l'on retrouve aussi sur la plupart des distributions Linux. Ces programmes sont d'origine diverses, GNU, Xorg, Apache, Openssh, Python, et autres. On retrouve ces programmes aussi bien sur les distributions Linux que sur les Unix propriétaires et les Unix libres. Il est donc erroné de dire que Linux à tout réécrit from scratch, seul le noyau est une réécriture complète, la couche GNU est aussi une réécriture from scratch mais préexistante, le reste est de l'assemblage de code en général Open Source, mais pas toujours.
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Unix est un système d'exploitation
Pas exactement. Unix est aujourd'hui un ensemble de standards. Seuls les systèmes d'exploitation strictement conformes à ce standard on (légitimement) le droit de s'appeler Unix. On appelle aussi Unix les systèmes d'exploitation dont le code dérive du code original officiel d'AT&T, qui est sorti des Bell Labs à partir de la version 6, il y a 40 ans. Les branches BSD sont parties de cette version, les Unix propriétaires que tu as cité sont des branches de versions plus récentes (System V Release 3 ou 4, qui inclut du code BSD). On trouve aussi des Unix-like qui ne sont basés ni sur le noyau Linux, ni sur du code dérivé de l'Unix original, comme Minix et Hurd. Il y a aussi au moins un OS non Unix-like basé sur le noyau Linux: Android.
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Unix est un système d'exploitation multitâche et multi-utilisateur reposant principalement sur le shell.
Tous les Unix-Like/Unix/Linux sont des systèmes d'exploitations mutli-tâches et mutli-utilisateurs. Le shell est aussi un point commun qui est spécifié par le standard POSIX. Cela dit, les systèmes Unix fournissent des environnement graphiques depuis très longtemps, et en tout cas bien avant l'apparition de Linux.
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- Unix est payant (je crois)
Ceux qui sont certifiés (Solaris, AIX, HP-UX), oui, d'autant plus que la certification coûte assez cher.
Il existe cependant des "Unix" (non certifiés) gratuits, en particuliers ceux s'appuyant sur le code SVR4 de Solaris (OpenSolaris) et les *BSD.
Il existe aussi des Linux payants, le plus connu étant la distribution RedHat.
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Concrètement ou se situe la différence entre ces deux systèmes, est-elle au niveau de la license ?
Il n'y a pas "deux systèmes", mais une multitude de distributions/système d'exploitations. Tous intègrent des programmes ayant des licenses variées.
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Existe-il une différence entre les commandes shell appliqués à Unix et les commandes utilisés dans le terminal linux ?
Si l'on se conforme au standard POSIX, c'est a dire que l'on écrit des scripts portables en se limitant aux seules commandes standardisées, aux options et autres limites décrites par POSIX, il n'y a pas de différence (ou c'est un bug). Dans la vraie vie, on utilise très souvent des commandes étrangères au standard et des extensions au standard apportées par des implémentations du shell ou d'autres utilitaires, en particuliers ceux de GNU, et là commencent les problèmes de portabilité.
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Concernant OSX, et BSD à quelle famille de système appartiennent ils ?
BSD est dans la lignée des Unix, même si beaucoup à été réécrit. Une partie du code BSD est aussi revenu dans le code Unix d'AT&T.
OS X est un peu spécial car il est conforme à POSIX (du moins certaines versions) mais il s'appuie sur Darwin qui est composé d'un noyau un peu spécial (MACH) associé à une couche BSD qui fournit la couche POSIX.
