Triple somme et coefficients binomiaux

Bonjour, je souhaite écrire un programme qui fait un calcul sur trois sommes avec des coefficients binomiaux. Voici ce que j'ai fait, mais j'ai un doute sur çà. Je vous serai très reconnaissant si vous pouvez m'aider. Merci.

Pour vous donner une idée de la somme que je veux calculer: Somme = ∑i ∑j ∑k [ bino(i)*bino(j)*bino(k)*exp(x*y*(2*i+j+k)) ]

integer i,j,k,n
real bino1,bino2,bino3,Somme

a=fact(n)
Somme=0.

do 30 i=0,5
bino=fact(5)/(fact(5-i)*fact(i))
do 30 j=0,8
bino2=fact(8)/(fact(8-j)*fact(j))
do 30 k=0,6

Somme=Somme + bino1*bino2*bino3*exp(x*y*(2*i+j+k))

30 continue

stop
end

function fact(nn)
fact=1
do l=1,nn
if(nn.eq.0.)then
fact=1
else
fact=fact*l
endif
enddo
end

Bonjour,

Mettre les balises "code" autour du code aurait aidé à plus de lisibilité.
Sinon, à vue d'oeil, il y a plusieurs erreurs
- bino1 est déclaré, mais c'est bino qui est initialisé puis bino1 qui est utilisé...
- bino3 N'est PAS initialisé...
- x,y non plus
- Le style des boucles est très old-fashioned
- Le paradigme de déclaration est changeant: pas d'implicit none, mais tout de même des déclarations de variables. Mieux vaut choisir un implicit none, c'est plus safe. Pareil, je vous conseille d'utiliser les options de compilateurs qui permettent de vérifier que les variables utilisées dans vos expressions ont bien été initialisées (un -Wall -Wextra pour le compilo gfortran commence à checker pas mal de chose et vous aurait permis de voir que bino1, bino3, x et y n'étaient pas initialisées).

Enfin, ce que vous tentez de calculer est qque chose du style : (1+exp(2*x*y))⁵(1+exp(x*y))¹⁴. Je l'aurais codé comme tel plutôt que de faire des boucles imbriquées.
NB: Et à la place de faire trois boucles imbriquées, il aurait suffi de faire 3 boucles séparées et de stocker leurs résultats dans 3 variables que vous auriez multiplié à la fin. En termes de performances, c'eut été plus avisé vu que vos boucles, telles qu'implémentées ici, ne dépendent pas les unes (exp d'une somme=prod des exp) des autres.

Cordialement,
xflr6

Bonjour xflr6, merci beaucoup pour votre réponse. J'ai fait des corrections et apporter plus de précisions sur mon code, en suivant vos conseils. En fait les boucles sont dépendantes les unes des autres. Désolé pour ces erreurs:

Question: Etant donné que les réels: bino1,bino2,bino3 et bino4 sont des coefficients binomiaux, est-ce que je devrais poser la somme (Somme) de cette façon?

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

implicit real (a-h,o-z) a= fact(n) Somme=0.   do 30 i=0,5 bino1=fact(5)/(fact(5-i)*fact(i))   do 30 j=0,8 bino2=fact(8)/(fact(8-j)*fact(j))   do 30 k=0,5-i bino3=fact(5-i)/(fact(5-i-k)*fact(k))   do 30 l=0,8-j bino4=fact(8-j)/(fact(8-j-l)*fact(l))   Somme=Somme + bino1*bino2*bino3*bino4*exp(x*y*(2*k+l))   30 continue   stop end   function fact(nn) fact=1 do m=1,nn if(nn.eq.0.)then fact=1 else fact=fact*m endif enddo end

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Un petit commentaire.

Tu ne devrais pas définir une fonction factorielle pour calculer des combinaisons car la fonction factorielle produit facilement des overflows. Ta fonction serait overflow avec 36! Il faut calculer directement les combinaisons :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

real function Comb(n,m) implicit none integer n,m integer i Comb = 1.0 if (n <= 0) return do i = 0, m - 1 Comb = Comb * real(n - i) / real(m - i) enddo end

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En effet, pour les factorielles, c'est à prendre en compte.

Pour revenir à la nouvelle proposition de code de Binoga, je ne vois pas d'erreurs flagrantes, mais il reste avec les modifications que vous avez apportées des boucles indépendantes.

Vous auriez pu couper les sommes i/k et j/l de la sorte :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Somme=0. Somme31=0. Somme30=0.   do 30 i=0,5 bino1=fact(5)/(fact(5-i)*fact(i))   do 30 k=0,5-i bino3=fact(5-i)/(fact(5-i-k)*fact(k))   Somme30=Somme30 + bino1*bino3*exp(x*y*(2*k)) 30 continue   do 31 j=0,8 bino2=fact(8)/(fact(8-j)*fact(j))   do 31 l=0,8-j bino4=fact(8-j)/(fact(8-j-l)*fact(l))   Somme31=Somme31 + bino2*bino4*exp(x*y*l)   31 continue Somme=Somme30*Somme31

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Peut-être que pour les longueurs de boucles que vous utilisez la différence ne sera pas notable, mais il faut toujours réfléchir et éviter les boucles imbriquées dans un code, elles peuvent rapidement générer des temps d'éxécution prohibifs.

Après, toujours niveau perf, une bonne pratique serait de sortir les conditions des boucles, comme pour la fonction fact

Code:

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1 2 3 4 5 6

fact=1 if(nn.gt.0.)then do m=1,nn fact=fact*m enddo endif

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Enfin, pour éviter les erreurs et améliorer la lisibilité et les futures modifications du code, c'est quand même mieux de faire des implicit none et de déclarer explicitement les variables. ==> Cf l'exemple de Mr Bergeron ci-avant.

Cordialement,
xflr6

Citation:

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Envoyé par xflr6

...une bonne pratique serait de sortir les conditions des boucles...

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La raison est que les compilateurs modernes optimisent les opérations en utilisant les capacités de pipelining des processeurs. Les branchements conditionnelles dans les boucles empêchent ces optimisations.

Citation:

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Envoyé par xflr6

...mieux de faire des implicit none et de déclarer explicitement les variables...

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Anecdote: Un dénommé Richard Maine de la NASA, membre de l'équipe ayant élaboré la norme Fortran 90, a déjà dit qu'il avait voté pour le maintien des déclarations implicites pour le Fortran 90, mais qu'il regrettait: le langage avait manqué une chance unique de se débarrasser des implicites lors du passage au format source libre en forçant des implicit none automatiques.

En pratique, on ne devrait JAMAIS écrire du nouveau code qui ne contienne pas de implicit none.

Bonjour, je vous remercie infiniment pour toutes vos réponses. Grâce à vos riches conseils j'espère avoir amélioré mon code. Encore merci.