Correspondance de courbes - méthodes mathématiques et informatiques

Bonjour à tous !
Je commence à travailler en ce moment sur un problème de correspondance de courbes, et j’aimerais avoir votre avis sur quelques points.

Pour vous expliquer le contexte, j’ai une longue courbe composée de plusieurs centaines de points, et j’aimerais repérer quelques allures caractéristiques à l’intérieur. Je dispose d’une « librairie » qui contient des points relatifs à une situation donnée. Par exemple, pour le cas « stimulus nerveux réflexe », cette librairie contiendra 10 points représentant l’allure caractéristique de ce problème. Cette librairie contiendra donc plusieurs problèmes de la sorte avec des allures de courbes différentes.
Le but est de pouvoir reconnaitre des problèmes sur la longue courbe dont je dispose en me basant sur ma librairie, avec si possible un pourcentage représentant le degré de certitude avec lequel la correspondance est juste.

Ma question est donc la suivante : connaissez-vous des techniques permettant de faire la correspondance entre ces courbes de manière précise ? Sachant que l’ordonnée des courbes n’est pas importante dans la mesure où il peut y avoir un offset entre la librairie et la réalité (parfois très important), idem pour l’axe des abscisses qui représente le temps. On m’a dit qu’on pouvait utiliser des techniques comme les moindres carrés, la covariance entre les courbes, etc... Avez-vous une idée mathématique? ^^

Je vous remercie ! ^^

Bonjour,

Problème bien compliqué, dans le sens que pour chaque ensemble de point ( on ne connait pas le nombre 2 5 9 ou plus ) de ta courbe tu devras aller vérifier si il y a une correspondance avec ta lib.


Je verrais bien un test tout con, vérifier si l'image d'un ensemble de point match avec la lib.
Mais comment définir l'ensemble de point ? à moins de tester tout les combinaisons .. mais ça fait bcp de calcul

Jolie question en tout cas :)

PS : On ne pourrait pas seulement contrôler par exemple 4 points ou à chaque itération du décale d'un sur ta courbe. Et à partir d'un certain seuils de concordance avec la lib alors on examine la suite des points de la courbe.

En fait je pense que la meilleure solution consiste à analyser points par points, car le problème avec l'analyse de courbes (au niveau de la tendance) pose problème vu que c'est polynomiale et que c'est souvent simplifié.
Du coup l'idée serait de connaitre les outils mathématiques pour une bonne correspondance de courbes en sachant tous les points connus ;)

Tu y a déjà surment pensé et ce n'est pas forcément une excellente idée (je débute) mais ça reste une idée. Tu pourrais comparer point par point la pente (dérivée) de tes courbes à un facteur près...

Une approche de type RANSAC ne conviendrait-elle pas ? L'idée est de tirer aléatoirement des points dans ton jeu de données pour déterminer un modèle (mettre à l'échelle, décaler, etc. ta courbe caractéristique), puis de déterminer une erreur (différence entre ton nuage de points et le modèle) — puis de refaire le test un grand nombre de fois, vu que peu de points sont choisis pour calculer le modèle. Tu pourrais faire ça en parallèle pour chaque courbe.

Peut-être plus rapide en temps de calcul, la déformation temporelle dynamique (DTW) pourrait être plus appropriée, puisque c'est un outil d'analyse de séries temporelles. La correspondance tient compte des décalages temporels (même variables).

Personnellement je pencherais pour un calcul de moindres carrés sur chaque courbe possible, suivi d'un classement par facteur de corrélation/écart-type...

On a les N courbes "théoriques" et on a une courbe expérimentale...

On doit avec cette méthode être capable de donner un % de confiance à chacune..

Avec une illustration, la question serait beaucoup plus claire.