Calcul à partir de plusieurs contraintes

Bonjour,

Je dois faire un programme pour configurer des registres dans un composant et je sèche.

Nom des variables (toutes les variables sont des entiers positifs non nuls) :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9

a : nombre compris entre 64 000 et 1 000 000 000 b : nombre compris entre 1 000 et 1 000 000 c : nombre compris entre 1 et 65 534 (variable stockée sur 16 bits) d : nombre compris entre 1 et 4 094 (variable stockée sur 12 bits) e : nombre compris entre 1 et 16 777 214 (variable stockée sur 24 bits) const1 : vaut 6 250 000 const2 : vaut 16 777 200 const3 : vaut 1522

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Les formules sont :

Code:

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1 2 3 4

a = const1 x c / d b = 8 x (const2 - e) / d d x const3 < e

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La fonction dont les paramètres d'entrées sont les variables a et b doit calculer la valeur des variables c, d et e.
=> vu que l'on travail sur des nombres entiers avec des plages de valeurs limitées, le calcul ne peut être exacte pour toutes les valeurs de a et b passées en paramètre (il y aura forcement un pourcentage d'erreur sur le calcul) : Lorsque l'on fait le calcul inverse, il faut que le pourcentage d'erreur sur la variable "a" soit inférieur à 0.5% et pour la variable "b" inférieur à 5%.
=> je ne sais par où commencer

Toute aide sera la bienvenue :)
Merci d'avance

Citation:

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a*d = const1 x c
b*d = 8 x (const2 - e)
d x const3 < e

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Si on fait l'hypothèse suivante :

Citation:

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e = d*const3+1

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On a :

Citation:

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b*d = 8*(const2-(d*const3+1))
b*d = 8*const2-8*d*const3-8
b*d+8*d*const3 = 8*const2-8
d*(b+8const3) = 8*(const2-1)
d = 8*(const2-1)/(b+8const3)

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Qu'on repends pour c :

Citation:

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a*(8*(const2-1)/(b+8*const3)) = const1*c
c = a*(8*(const2-1)/(b+8*const3))/const1

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On au final :

Citation:

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c = a*(8*(const2-1)/(b+8*const3))/const1
d = 8*(const2-1)/(b+8const3)
e = d*const3+1

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On peu modifier le les équations en remplaçant le 1 par un delta plus variable :

Citation:

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c = a*(8*(const2-delta )/(b+8*const3))/const1
d = 8*(const2-delta )/(b+8*const3)
e = d*const3+delta

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Sachant que delta peux varié entre *à la louche* (16 777 214 - 4 094) et 1.

Après, il faut vérifier que les valeurs obtenu sont inclus dans les plages de valeurs voulu.

Cordialement,
Patrick Kolodziejczyk.

Edit : avec remplacement des variables:

Citation:

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c = a*(8*(16 777 200-delta )/(b+8*1522))/6 250 000
d = 8*(16 777 200-delta )/(b+8*1522)
e = d*1522+delta

c = a*(8*(16 777 200-delta )/(b+12176))/6 250 000
d = 8*(16 777 200-delta )/(b+12176)
e = d*1522+delta

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Et delta = 1

Citation:

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c = a*(134 217 592/(b+12176))/6 250 000
d = 134 217 592/(b+12176)
e = d*1521

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Note : Il est préférable de faire les calcules avec des variables de 32 bits.

Pour avoir d =1 avec delta =1:
b doit valoir 134 217 592-12176 = 134 205 416
Pour avoir d = 4 094 (valeur maximal)
b doit valoir ...

4 094=134 217 592/(b+12176)
(b+12176)*4 094=134 217 592
b*4 094+ 49848544=134 217 592
b=20607(,97...)

Donc b doit être compris entre 20607 et 1 000 000 (limite de base) si delta est égal à 1. Il est donc possible que le choix partial de delta ne soit pas une bonne idée.

Partir sur les inéquations est probalement plus judicieux :

Citation:

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c > (a*8*const2/(b+8*const3))/const1
d > 8*const2/(b+8*const3)
e > d* const3

c > (a*134217600/(b+12176))/6 250 000
d > 134217600/(b+12176)
e > 134217600/(b+12176)* 1522

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Pour avoir une solution, avec les inéquations ont obtient qu'il est nécessaire d'avoir :
b>20607
Car d à pour valeur maximal 4 094 et
d > 134217600/(b+12176)

l'inéquation de e ne donne pas plus de contrainte :
e max = 16 777 214
e > 134217600/(b+12176)* 1522
b >-112/11023


c max = 65 534
c > (a*134217600/(b+12176))/6 250 000
b*345875000+4211374000000 > a*1342176
b/a > -16342334976

Sachant que a et b sont positif, c'est toujours le cas.

Note :
c > (a*134217600/(b+12176))/6 250 000
Avec a >=64 000 et b>20607 :
c > (a*4094,1219534514840008541012109935)/6 250 000
c > a*6,5505951255223744013665619375896e-4
c >64 000*6,5505951255223744013665619375896e-4
c > 41

Cordialement,
Patrick Kolodziejczyk.

ok merci pour les infos, j'ai compris le principe.
Si j'ai bien compris, il n'est donc pas possible de faire déterminer une formule unique qui puisse donner le résultat en une seule passe.

Je vais voir si je ne peux pas ajouter d'autres contraintes pour limiter encore plus le choix des valeurs.
Aussi en découpant les plages de valeurs possibles de a et de b, on doit pouvoir figer la valeur de d (ou une autre variable), facilitant ainsi les calculs.
=> pour cela, je vais faire un tableau excel qui calcule les taux d'erreurs sur a et b pour repérer les valeurs de d que je peux figer en fonction des plages de valeur de a et b (je ne sais pas si vous m'avez compris :) )

Merci

La problématique de tes équations, c'est que ce n'est pas un système à 3 équations et à 3 inconnus. Car tu as une inéquation dans le tas.
Si tu arrive à rendre ton inégalité en une égalité, cela sera fixe. (Cela revient à définir la valeur delta.)

Cordialement,
Patrick Kolodziejczyk.

ok merci