svp_ je veux avoir un programme pascal qui me faire deduire la suite de Fibounacci d'un TRIANGLE DE PASCAL ...
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svp_ je veux avoir un programme pascal qui me faire deduire la suite de Fibounacci d'un TRIANGLE DE PASCAL ...
Jei,
On ne fait pas les exercices à ta place !
Montre-nous ce que tu as fait, et explique-nous ce qui te bloque ...
Amusant comme sujet.
@hamza1997
C'est quoi déjà, le triangle de Pascal ? Et quel est le rapport avec la suite de Fibonacci ?
Bonjour.
Le lien entre le triangle de Pascal et la suite de Fibonacci est le suivant :
la somme des diagonales ascendantes du triangle de Pascal forme la suite de Fibonacci.
Voir, dans l'article de Wikipedia consacré à la suite de Fibonacci, la propriété 12.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_d...e_de_Fibonacci
Citation:
Envoyé par Prof
Tu peut m'aider avoir la solution j'ai totallement bloqué ... j'ai compris l'astus mais dans un programme je n'ai aucune idée ... et merci
Bonjour.
La méthode à suivre est celle indiquée par l'énoncé :
1) commencer par calculer les coefficients du binôme ( puisque le triangle de Pascal est constitué des coefficients du binôme )
2) en déduire la suite de Fibonacci.
La première partie se programme en Pascal de la manière suivante :
a) définir une constante N, par exemple N = 10 ;
b) définir un tableau à deux indices qui contiendra les coefficients du binôme : C : array [0..N,0..N] of integer ;
c) définir les entiers utilisés comme indices dans les boucles ;
c) initialiser les coefficients C[i,0] à 1 pour i compris entre 0 et N, et les coefficients C[0,i] à 0 pour i compris entre 1 et N ;
d) calculer tous les autres coefficients en utilisant la formule de Pascal : C[i,j] := C[i-1,j-1] + C[i-1,j] ;
Une fois cela fait, on passe à la deuxième étape :
a) définir un tableau à un indice qui contiendra les premiers termes de la suite de Fibonacci : F : array [0..N] of integer ;
b) pour i compris entre 0 et N, calculer F[i], sachant que c'est la somme des C[j,i-j] pour j compris entre 0 et i.
Il ne reste plus qu'à afficher les F[i].
Cet exercice apprend à utiliser les boucles simples et les boucles doubles, ainsi que le calcul de sommes.
Dommage que le sujet de la discussion ne paraisse pas vraiment intéresser le principal... intéressé. :)
Vous vouliez dire 1, n'est-ce pas ?Citation:
Envoyé par Prof
Cette affirmation est énigmatique pour moi. Qu'est-ce que c'est, les coefficients du binôme ?Citation:
Envoyé par Prof
Par exemple si on développe (a+b) élevé à la puissance 3, on obtient :Citation:
Qu'est-ce que c'est, les coefficients du binôme ?
(a+b)3 = 1*a 3 + 3*a2b + 3*ab2 + 1*b3
Les nombres(multiplicateurs) 1 ; 3 ; 3 ; 1 sont appelés coefficients du binôme (a+b).
@l_autodidacte
Je comprends maintenant. Merci pour la réponse.
Bonjour.
Comme expliqué par l_autodidacte, les coefficients du binôme apparaissent dans le développement de (a+b)^n.
Pour n = 0, on a (a+b)^0 = 1
Pour n = 1, on a (a+b)^1 = a + b
Pour n = 2, on a (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Pour n = 3, on a (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Pour n = 4, on a (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
etc ...
Si on écrit ces coefficients dans un tableau, on obtient le triangle suivant :
C'est ce triangle qui est appelé le triangle de Pascal.Code:
2
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4
5
6
Si on note C(n,p) le coefficient situé ligne n, colonne p, on a alors la formule de Pascal : C(n,p) = C(n-1,p-1) + C(n-1,p)
qui permet de construire le triangle par récurrence.
Informatiquement, il faut introduire un tableau à deux dimensions, en complétant le triangle par des 0 :
La formule de Pascal ne pouvant être utilisée que pour n et p supérieurs ou égaux à 1, il faut initialiser la première colonne et la première ligne.Code:
2
3
4
5
6
Cela se fait par :
Citation:
c) initialiser les coefficients C[i,0] à 1 pour i compris entre 0 et N, et les coefficients C[0,i] à 0 pour i compris entre 1 et N
@Prof
Merci pour le complément d'explication. La première fois je n'avais pas bien compris parce que, de mon côté, je construisais le triangle dans ce sens :
Code:
2
3
4
5
6
7
8
9
101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 6 10 15 21 28 36 45 1 4 10 20 35 56 84 120 1 5 15 35 70 126 210 1 6 21 56 126 252 1 7 28 84 210 1 8 36 120 1 9 45 1 10