Test du khi-deux

Bonjour

* Je suis sur les tests de type Khi2, pour tester la normalité d'une distribution.
* J'ai testé le chi 2 sous R via les commandes suivantes :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

> vect <- c(8, 12, 17) > chisq.test(vect)   Chi-squared test for given probabilities   data: vect X-squared = 3.2973, df = 2, p-value = 0.1923   > vect <- c(8, 12, 17); chisq.test(vect, p=c(0.8, 0.1, 0.1))   Chi-squared test for given probabilities   data: vect X-squared = 82.1892, df = 2, p-value < 2.2e-16   Message d'avis : In chisq.test(vect, p = c(0.8, 0.1, 0.1)) : l'approximation du Chi-2 est peut-être incorrecte >

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Ma question est :
- Pourquoi le message d'erreur : " l'approximation du Chi-2 est peut-être incorrecte"
- Par ailleurs pourquoi le nombre de degré de liberté est égale à 2 (df = 2) et comment
peut on interpréter la p-value < 2.a-16 (suppose t' on systématiquement que le risque
de 1ère espèce est alpha=0.5, donc ici on accepterait l'hypothèse H0 ?)

Comment je peux avoir une statistique du khi deux = 82.1892 ?
(normalement somme d'écart entre attendu et observé, pour moi ça colle pas du tout)

De manière générale, j'ai du mal à me représenter la notion de degré de liberté.
Internet regorge de sites qui expliquent que c'est la dimension des classes (3 ici) - 1 = 2
Mais je coince sur sa signification dans la réalité.

Merci de votre aide car je croyais connaitre le khi2 mais c'est plus complexe dans la réalité.

Cdlt

Bonjour,
Le test du chi-deux permet, tel que tu l'utilises ici, de tester l'indépendance entre deux variables. J'avoue ne pas savoir pourquoi il accepte seulement un x. En tout cas, il est normal que tu obtiennes des résultats aberrants en l'utilisant d'une telle façon.

Pour tester la normalité de ton vecteur, je te conseille d'utiliser le test de Shapiro-Wilk qui est plus adapté.

Bonne journée et bon courage.

Hello,

Je confirme c’est bien Shapiro-Wilk qu’il faut utiliser pour tester la normalité.
@ Emmanuel R : Pour info, lorsque tu utilises le chi-deux avec un seul vecteur, tu testes si la proportion des valeurs du vecteur correspond à une proportion théorique (le H0). Regarde, dans les exemples suivants l’hypothèse nulle est vraie et donc la p-valeur vaut toujours 1 :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

> x <- rep(3,4) > x/sum(x) [1] 0.25 0.25 0.25 0.25 > chisq.test(x) ## c'est la meme chose que "chisq.test(x,p=x/sum(x))"   Chi-squared test for given probabilities   data: x X-squared = 0, df = 3, p-value = 1     > x <- c(2,5,6,1) > x/sum(x) ## H0 [1] 0.14285714 0.35714286 0.42857143 0.07142857 > chisq.test(x,p=x/sum(x))   Chi-squared test for given probabilities   data: x X-squared = 0, df = 3, p-value = 1

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Et maintenant des exemples où H0 n'est pas vraie (la p-val diminue) :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

> x <- rep(3,4) > x/sum(x) ## la proportion observée [1] 0.25 0.25 0.25 0.25 > chisq.test(x,p=c(0.15,0.35,0.25,0.25)) ## H0: p=[0.15,0.35,0.25,0.25]   Chi-squared test for given probabilities   data: x X-squared = 1.1429, df = 3, p-value = 0.7667     > x <- rep(3,4) > x/sum(x) ## la proportion observée [1] 0.25 0.25 0.25 0.25 > chisq.test(x,p=c(0.1,0.4,0.05,0.45)) ## H0: p=[0.1,0.4,0.05,0.45]   Chi-squared test for given probabilities   data: x X-squared = 14.0417, df = 3, p-value = 0.002849

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En fait, dans le test d’indépendance et dans ce test de proportions, tu utilises à chaque fois la statistique de Pearson qui suit une distribution chi carrée. Voilà pourquoi c’est la même fonction R que tu utilises.