generalized inverse of a matrix

Bonjour,

Il existe une librairie Tcl (Tcllib) de fonctions d'algèbre linéaire, et c'est très bien. Il y a aussi celle de Hume.

Mes connaissances en mathématiques ne sont pas assez développées pour pouvoir, à partir de cette librairie, calculer l' INVERSE GÉNÉRALISÉE d'une matrice. Il s'agit d'une inverse qui n'a pas toutes les propriétés d'une matrice inverse, mais qu'il est possible de calculer même pour des matrices dites singulières (non inversibles). Il paraît qu'il y en a plusieurs, celle de Moore Penrose serait ma candidate parce, me semble-t-il, la moins restrictive.

Je ne trouve pas d'algorithme me permettant de la calculer. Peut-être le script existe-t-il déjà, je ne l'ai pas trouvé :(

Quelqu'un serait-il en mesure de m'aider? Ou de m'orienter assez bien pour que je puisse la programmer?

Merci d'avance,

Bonjour à tous,

J'apporte moi-même la solution à mon problème...

la procédure est ci-dessous

inspirée du site anglosaxon
http://http://en.wikipedia.org/wiki/..._pseudoinverse
- son argument, "X", est une matrice au format de LA (Hume)
- elle requiert la librairie de Hume, LA et la librairie tcclib/math/linalg.tcl
parce que LA est moins performant que tcllib pour la "singular value decomposition", mais je ne suis pas habitué à tcllib.

code inélégant mai efficace

vérification: multiplier l'inverse de la matrice A (celle qui est retournée par la procédure) par la matrice A: le résultat doit etre une matrice unité. Tout comme 1/4 * 4 = 1.

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

proc moorepenrose {X} { # # Maximum de 7 DECIMALES, pas plus!! set Z $X set Z "[lrange $Z 0 2] [show $Z %8.7f]";# pas > 7 decimales set Ztcllib [::math::linearalgebra::from_LA $Z] set svd_tcllib [::math::linearalgebra::determineSVD $Ztcllib] set U [::math::linearalgebra::to_LA [lindex $svd_tcllib 0]] set S [::math::linearalgebra::to_LA [lindex $svd_tcllib 1]] set V [::math::linearalgebra::to_LA [lindex $svd_tcllib 2]] # set el 0 set Splus [vtrim $S] foreach item $Splus { # if {$item > 0.00000000149} { set Splus [lreplace $Splus $el $el [expr {1.0/$item}]] } else { set Splus [lreplace $Splus $el $el 0.000] } incr el } set Splus "2 [mrows $S] [mcols $S] $Splus" set Splus_diag [mdiag $Splus] set regardez [mmult $Splus_diag [transpose $U]] set pinvZ [mmult $V $regardez] # set verification [mmult $pinvZ $Z] debug "verification! \n[show $verification %8.4f]" # return $pinvZ } # # Procedure moorepenrose - fin

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