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On appelle grandeur ou quantité tout ce qui peut être augmenté ou diminué : ainsi l'effectif d'une classe, une somme d'argent, la longueur d'un mur. Pour exprimer une grandeur, il faut, selon les cas, compter les entités qui la composent ou la mesurer, c'est-à-dire comparer cette grandeur à une autre de même espèce prise comme unité. Un nombre est l'expression d'une grandeur ou d'une quantité.
L'arithmétique est la science des nombres ; son objet est l'étude des nombres, de leurs propriétés et des opérations que l'on peut faire à l'aide des nombres. Comme nous le verrons ci-dessous, on distingue divers types de nombres, les uns étant plutôt destinés à compter des entités, les autres à mesurer des grandeurs.
