resolution de AX=B ou Inversion de matrice

Bonjour,

Voila j'ai écrit sur Fortran un programme qui calcule la distribution de la température 2d avec la méthode implicite.
(conduction rayonnement instationnaire).

J'ai utilisé un sous programme que j'ai trouvé sur internet qui calcule la matrice inverse A-1 à l'aide de la factorisation LU.
Mon programme est tellement lent malheureusement :((((.


Pour cela je cherche un sous programme qui fait la résolution linéaire AX=B directement, et permet d'aller plus vite.
sachant que ma matrice est de 1000*1000 et elle est de type matrice bande.

Je vous remercie par avance :)).
J'ai vraiment besoin que mon programme aille vite .:?
et besoin de votre aide donc
qui peut m'aiderrrrrrrrrr??

Bonjour,

Dans le cas présent, si X et B sont des vecteurs et non des matrices, il faut prendre en compte le fait que A-1 n'est pas nécessaire à construire, ce qui le cas échéant économiserait pas mal de calculs (temps de calcul divisé par n ou n est la dimension du système quand même). De plus si A est bandée, il y a peut-être des routines spécialisées (voir lapack) à la "banditude" de A, ce qui pourrait aussi économiser en temps de calcul (et en mémoire).

Après, dans les cas de gros systèmes, et en particulier lorsqu'ils sont creux (matrice bande), les méthodes itératives sont souvent efficaces. Parmi ces dernières, les méthodes de type gradient reformulent le problème en un problème de minimisation (minimisation du résidu r=AX-B): méthode de la descente (steepest descent) ou gradient conjugué (conjugated gradient). Pour une intro à ces méthodes, je conseille le livre "numerical recipes". Pas pour reprendre les codes qui ne sont pas très optimisés (et dont la licence est par ailleurs assez restrictive j'ai cru comprendre) mais pour avoir une idée des méthodes possibles, de leur signification et de leur mise en œuvre, et pourquoi pas un exemple d'implémentation.
Elles ne sont pas toujours applicables (certaines conditions sur A notamment, symétrique définie positive pour A dans le cas des gradients conjugués par ex.).

Bon courage.
xflr6

Salut!
Pour choisir la méthode de résolution, il faut connaître les propriétés de la matrice. Tu as écrit que c'est une matrice bande. Mais est-elle symétrique et définie positive?
Jean-Marc Blanc

Salut,

tout d'abord merci pour vos réponses,

Non ma matrice est ni positive ni symétrique.

J'ai vu qu'il y a sur lapack des routines qui permettent de résoudre le système linéaire AX=b pour des matrices bandes générale.
Le problème est que je n'arrive pas à savoir comment importer et utiliser la librairie lapack ou le kit MKL que j'ai trouvé sur mon PC (installé par défaut avec Fortran), et quelle est la routine qui correspond le mieux.
sachant que je travail sur visualstudio 10, Windows7.

Merci d'avance...

Salut!
Tout d'abord, je te conseille d'utiliser la bibliothèque linpack plutôt que lapack: elle est plus ancienne et offre moins de possibilités, mais elle est plus simple et plus facile à utiliser. Pour y accéder, tu vas sur le site netlib.org, tu cliques sur browse puis sur linpack et tu télécharges les sous-programmes sgbfa et sgbsl (ou dgbfa et dgbsl).
Jean-Marc Blanc

Salut,

Merci bcp pour vos réponses :).

J'ai finalement pu utilisé la librairie MKL qui contient lapack, j'ai utilisé les routine Getrf Getrs.
Et je pense que ça fonctionne pour le moment .

call getrf ( mata ,ipiv) ! Factorize A
call getrs( mata, ipiv, T1) ! Solve A.x = b x=T1(output)

Malheureusement je n'ai pas trouvé plus de détails sur ces routines.
Pouviez vous me dire si elle sont recommandées ou non dans mon cas?? (matrice bande)

Merci par avance.
Ayyoub

Salut!
Tu vas sur le site netlib.org, tu cliques sur browse puis sur lapack et tu trouveras tous les renseignements nécessaires.
Jean-Marc Blanc

Merci bcp

Sinon, en 2D instationnaire, on peut aussi essayer avec une méthode des directions alternées (ADI, alternate direction implicit).

Si le calcul est fait avec une dépendance de chaque point uniquement aux points voisins (et comme il y a du rayonnement, je ne sais pas si c'est le cas. Ca dépend aussi du schéma de discrétisation), ça donne deux inversions de matrices tridiagonales par pas de temps, ce qui se fait très bien et rapidement avec un algorithme de Thomas.

Maintenant, ça reste de l'inversion directe, ce qui peut poser des problèmes quand le système devient grand...