Vérifier modélisation théorique : modèle bayésien hiérarchique beta-binomial

Bonjour tout le monde,

J'ai une question un peu stupide je crois.

J'ai des observations :

• n = (n₁,....,n_N)
• y = (y₁,....,y_N)

La modélisation suivante est proposée (modèle bayésien hiérarchique beta-binomial) :

• Niveau 1 : y_i|O_i ~ binomiale B(n_i,O_i)
• Niveau 2 : O_i|a,b ~ Beta(a,b)

J'ai déjà calculé de façon théorique (à la main) la vraisemblance des y_i sachant les n_i observés et les paramètres a et b. Bon je me retrouve avec un truc infâme :)
Mais bon en dérivant suivant a et b (calcul du gradient) la log vraisemblance j'arrive à quelque chose de ... toujours aussi infâme.

Là n'est pas le problème (pour l'instant).
le souci que j'ai et qui me parait tellement bête c'est que j'aimerai m'assurer à la d'aide de mes observations que la modélisation proposée n'est pas complètement stupide.

J'ai pensé à déjà regardé si la distribution des y semblait ressembler à une binomiale et idem pour les O.
Bon déjà je ne sais pas si c'est utile ou pas (on peut toujours choisir de trouver les paramètres pour qu'une loi s'ajuste au mieux aux données).

Mais après euh ... bah je me retrouve comme un c*n car je ne sais même pas par où commencer. Par exemple vérifier peut être la vraisemblance? La loi à priori? A postériori?
Faire du EM pour estimer les paramètres a et b ? Ou tout simplement du maximum de vraisemblance en calculant numériquement les trucs infâmes plus haut?

Oui le passage du théorique à la pratique là je vois pas ^^ (bizarrement à côté j'ai pas de mal à utiliser R pour des problèmes de régressions, de classif', etc.).

En vous remerciant chaleureusement pour toute aide,

BimBimBap