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#!/usr/bin/env python
#-*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np #Importation d'une extention de la librairie matplotlib : numpy.
#NumPy est une extension du language de programmation Python, destinée à manipuler des matrices ou tableaux multidimensionnels ainsi que des fonctions mathématiques opérant sur ces tableaux.
import math
from matplotlib.pyplot import * #Importation d'une librairie supplémentaire : matplotlib.
#Matplotlib est une librairie permettant de tracer des graphiques pour le langage de programmation Python. Il utilise une extension de mathématiques numérique : NumPy.
from Tkinter import * #Tkinter est la bibliothèque graphique libre d'origine pour le language Python, permettant la création d'interfaces graphiques.
def volume(pK,ca,va,cb,ph): #On définit la fonction "volume" dépendant du pka de l'acide (pK), de la concentration initiale de ce dernier (ca), son volume initial(va), la concentration initiale en titrant (cb) et le pH.
#Cette fonction fait le calcul des concentrations et des volumes à une valeur de pH donnée.
#Le but de cette première partie de code est de traduire en language python les équations d'échanges protoniques et de conservation de masse de notre problème.
n = len(pK) #pK est une liste contenant 3 éléments ( qui sont les pka de notre polyacide). la fonction "len" appliquée à pK nous renvoie le nombre d'éléments n compris dans cette liste.
#Ainsi, n correspond au nombre maximal de protons que le polyacide peut libérer.
Ke = 1.0e-14 #On pose que Ke correspond au produit ionique de l'eau.
h = 10**(-ph) #On pose que h correspond à la concentration en ion H+ présent dans le milieu.
c = np.ones(n+1) #On définit c comme étant une matrice constituée de n + 1 colonnes, 1 ligne et uniquement remplies de 1.
Da = 1 #On pose que Da correspond au coefficient de distribution de la base conjuguée (phosphate) provenant du titré. Sa forme actuelle ne correspond pas encore à celle dans nos calculs.
kk = 1
for p in range(1,n+1): #Nous devons définir Da comme étant égale à la somme de 4 termes (d'où cette largeur de "range"). Pour tout élément p dans une liste allant de 1 à n+1.
kk *= 10**(-pK[p-1])#kk est ici redéfini comme étant un produit de constantes de dissociation, et cela en multipliant kk = 1 par des Ka.
x = h**p/kk
c[p] = x #????
Da += x #On incrémente à la variable Da = 1, la variable x = c[p]
Na = n #Tout comme Da, Na est introduit afin d'alléger l'écriture de nos calculs. Sa forme actuelle ne correspond pas encore à celle de nos calculs.
kk = 1
for p in range(1,n): #Nous devons définir Na comme étant égale à la somme de 3 termes (d'où cette largeur de "range").
kk *= 10**(-pK[p-1])#idem que précédemment.
Na += (n-p)*h**p/kk #On incrémente à la variable Na = n la variable (n-p)*h**p/kk.
y = Ke/h-h #Comme Ke/h correspond à la concentration en ion hydroxyde, y correspond à [H3O+] - [OH-].
vb = va*(y+Na*ca/Da)/(cb-y) #Au final, par ce raisonnement, nous réussissons à exprimer vb uniquement au départ de constantes et de h.
for p in range(n+1):
c[p] *= ca*va/(va+vb)/Da
return [vb,c]
def plot_pH(pK,ca,va,cb,vb_max): # On définit une fonction "graphique" qui va nous permettre de créer le graphique de titrage. Les paramètres de cette fonction sont les pK, ca, va, cb et vb_max.
npts = 1000 # On définit le nombre de points que va contenir notre graphique afin de le tracer avec une assez bonne précision.
pH = np.zeros(npts) # On définit pH comme étant une matrice constituée de 1000 colonnes (npts), 1 ligne et uniquement remplies de 0.
vb = np.zeros(npts) # On définit vb comme étant une matrice constituée de 1000 colonnes (npts), 1 ligne et uniquement remplies de 0.
ph_max = 14+math.log10((vb_max*cb-ca*va)/(vb_max+va)) # On définit le pH maximum (ph_max) de notre titrage par la formule d'une base forte (ici, le titrant) qui sera en excès en solution une fois l'acide complètement neutralisé.
# Le volume maximum (vb_max) de la base (titré) est choisi arbitrairement plus tard.
dph = ph_max/(npts-1) #
for i in range(npts):
ph = dph*i
[vb[i],c] = volume(pK,ca,va,cb,ph)
pH[i] = ph
plot(vb,pH)
axis([0,vb_max,0,14])
xlabel("Volume de NaOH (mL)")
ylabel("pH")
ax = gca()
ax.barh(3.1, vb_max, height=1.3, color='orange', label=u"hélianthine")
ax.barh(8.2, vb_max, height=1.8, color='red', label=u"phénolphtaléine")
legend(loc=2)
ax.annotate(u'1ère équivalence', xy=(10., 4.65), xycoords='data',
xytext=(15.,5.), textcoords='data',
bbox=dict(boxstyle="round", fc="#0FE3E3"),
arrowprops=dict(arrowstyle="->",
connectionstyle="arc3"),)
ax.annotate(u'2ème équivalence', xy=(20., 9.2), xycoords='data',
xytext=(5.,9.), textcoords='data',
bbox=dict(boxstyle="round", fc="#0FE3E3"),
arrowprops=dict(arrowstyle="->",
connectionstyle="arc3"),)
ax.annotate('[$H_3PO_4$] = [$H_2PO_4^-$]', xy=(5., 2.7), xycoords='data',
xytext=(5.,1.), textcoords='data',
bbox=dict(boxstyle="roundtooth", fc="#2EF075"),
arrowprops=dict(arrowstyle="->",
connectionstyle="arc3"),)
ax.annotate('[$H_2PO_4^-$] = [$HPO_4^{2-}$]', xy=(15., 7.2), xycoords='data',
xytext=(20.,6.7), textcoords='data',
bbox=dict(boxstyle="roundtooth", fc="#2EF075"),
arrowprops=dict(arrowstyle="->",
connectionstyle="arc3"),)
ax.annotate('[$HPO_4^{2-}$] = [$PO_4^{3-}$]', xy=(25., 11.1), xycoords='data',
xytext=(22.,12.7), textcoords='data',
bbox=dict(boxstyle="roundtooth",fc='#2EF075'),
arrowprops=dict(arrowstyle="->",
connectionstyle="arc3"),)
pK = [12.1,7.2,2.15]
ca=np.arange(0.,1.,10) #intervalle de valeur des volumes (m3)
cb=np.arange(0.,1.,10)#intervalle de valeur des pressions voulues (Pa)
vb_max = 40.0
va=np.arange(0.,40.,40)
(vb_max*cb>ca*va)
figure(figsize=(8,5))
vb_max = 40.0
plot_pH(pK,ca,va,cb,vb_max)
grid()
title("Titrage de l'acide phosphorique ($H_3PO_4$) par la soude (NaOH)")
def plot_dis(pK,ca,va,cb,vb_max):
npts = 1000
n = len(pK)
vb = np.zeros(npts)
dis = np.zeros((n+1,npts))
ph_max = 14+math.log10((vb_max*cb-ca*va)/(vb_max+va))
dph = ph_max/(npts-1)
for i in range(npts):
ph = dph*i
[vb[i],c] = volume(pK,ca,va,cb,ph)
for p in range(n+1):
dis[p][i] = c[p]*(vb[i]+va)/(ca*va)*100
for p in range(0,n+1):
s1 = "H_{"+str(p)+"}"
if p==0:
s1 = ""
elif p==1:
s1 = "H"
s2 = "A^{"+str(n-p)+"-}"
if n-p==0:
s2 = "A"
elif n-p==1:
s2 = "A^-"
plot(vb,dis[p],label="$"+s1+s2+"$")
axis([0,vb_max,0,100])
xlabel("Volume de NaOH (mL)")
ylabel(u"Pourcentage de chaque espèce phosphorée (%)")
figure(figsize=(8,5))
plot_dis(pK,ca,va,cb,vb_max)
legend(loc=7)
grid()
title(u"Diagramme de distribution des espèces")
fen = Tk() #création de l'interface graphique où l'on va mettre les données
fen.title('Valeur de ca, cb et va') # donne un titre à la fenêtre
fen.geometry('470x160') #permet de régler les dimensions de la fenêtre de données
CA = Label(fen, text= "Valeur de ca:") #La commande Label permet de mettre du texte et ainsi nommer les cellules qui serviront à insérer les données
CB = Label(fen, text= "Valeur de cb:")
VA = Label(fen, text= "Valeur de va:")
CA.grid(row=1, sticky=W) # la commande grid permet de donner la position voulue dans l'interface
CB.grid(row=2, sticky=W)
VA.grid(row=3, sticky=W)
ca= Entry(fen) #crée une cellule d'écriture
cb= Entry(fen)
va= Entry(fen)
ca.grid(row=2, column=1)
cb.grid(row=3, column=1)
va.grid(row=4, column=1)
b=Button(fen,text="Graphe",command=plot_pH)
b.grid(row=7, column=0)
show()
mainloop() # permet le démarrage du programme |
