calcul dans le champs de Galois

Bonjour,

je dois programmer un code de Reed et Solomon(ça fait parti des codes CRC), pour ça j'ai déjà fait un encodeur et maintenant je suis sur le décodeur...
Je bloque lorsque je veux calculer les syndrômes:
je vous passe une super documentation dessus:
http://www.sweegy.ch/documents/repor...dietler%20.pdf

Forcement je n'utilise pas le même polynome générateur, et les mêmes champs de Galois, mais peut importe je n'arrive pas à retrouver les Syndromes:
cf page 21 de la doc; (cf page 7 un tableau d'alpha)

S1 c'est bon
x^15=(x^10)*x^5 = (obtenu avec le tableau p7) (x²+x+1)*(x²+x) = x^4+x^3+x^3+x²+x²+x = (ici l'addition est equivalent a la soustraction c'est la "magie" des champs de Galois) = x^4 + x = (x+1) + x = 1
Donc x^15 = 1
....

S2 je n'y arrive pas, j'ai eu plusiseurs approches différentes:
x((x²)^14) donne x^(28+1) soit x^29
mais je n'obtiens pas le bon résultat

finalement je me suis dit que 2*14 est une multiplication donc elle doit être dans le champs de Galois: multGF(2,14) = 15
bref ça donne le mauvais résultat

et en guise de dernier essai j'ai pris 29 modulo 15.....
mais sans réussite.


A relire le post, ça semble compliqué, je vous rassure ça l'est pas... bien que je ne retrouve pas mes résultats.

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait bien apprécié parce que je m'arrache les cheveux dessus depuis le début de la journée

merci:lol::lol:

Il y a une erreur dans le document à la page 21 :

Si r(x) = a.x^14 + a^2.x^12 + a^13.x^4, alors
S2 = r(a^2) = a.((a^2)^14) + a^2.((a^2)^12)+a^13.((a^2)^4)

Comme tu l'as remarqué a^15 = 1, les puissances sont donc à considérer modulo 15 :
S2 = a^29 + a^26 + a^21 = a^14 + a^11 + a^6

A l'aide de la page 7 :
S2 = (a^3 + 1) + (a^3 + a^2 + a) + (a^3 + a^2), en simplifiant :
S2 = a^3 + a + 1 = a^7

ok merci...
J'avais pas du tout vu l'erreur :mouarf::mouarf:

Juste une remarque. L'expression 'champ de Galois' est une traduction erronée de 'Galois field' que les mathématiciens ont de tout temps traduit par 'corps de Galois'. D'une manière générale d'ailleurs, 'field' se traduit par 'corps' quand il s'agit justement d'une structure de corps. Par contre il est vrai que 'vector field' se traduit par 'champ de vecteurs'.