newton raphson à plusieurs variables

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14/12/2013, 15h07
toto91toto

newton raphson à plusieurs variables

Bonjour,

dans le cadre d'un projet, je dois coder la méthode de newton raphson pour une fonction à une variable mais également pour une fonction à plusieurs variables. Pour la méthode à une variable (f(x)) pas de problèmes j'ai réussi à coder la méthode. En revanche pour la méthode de newton raphson au niveau vectoriel (f(x1,x2,...xn)) je ne vois pas du tout comment faire. Je sais que la Jacobienne de f intervient mais en fait je ne vois pas comment coder la méthode.. :?

Si vous pouviez m'aider à la coder cela m'arrangerait beaucoup.
Cordialement.

Salut. Pour gérer le nombre de variables dont dépend la fonction, tu peux utiliser un pointeur auquel tu alloueras la mémoire nécessaire suivant le nombre de variable. Cette dicussion te sera utile. Ensuite, tu pourras faire ceci :

Code:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
// Fonction de calcul par la méthode Newton
// argument 1 : nbre de variables,
// argument 2 : pointeur sur l'espace occupé par les variables
double fonctioncalcul(int, int*);
 
int main(int argc, char** argv) {
    int *p = NULL;
    int nbVar; // pour le nombre de variables
    int i;
    double resultat;
 
    // Récupere le nbre de variables
    scanf("%d", &n);
    // Allouer la mémoire nécessaire avec une des méthodes de la discussion
    // ci-dessus mentionnée.
 
    // Récupérer les valeurs des variables
    for (int i = 0; i < n; i++)
         scanf("%d", (p + i));
 
   // Tu peux maintenant appeler la fonction de calcul avec en paramètre
   // le nombre de variables et le pointeur
   resultat = fonction_calcul(n, p);
}

14/12/2013, 18h48
Bktero

Il est possible en C de faire une fonction avec un nombre variable d'arguments, ça peut aussi servir :
http://c.developpez.com/faq/?page=fo..._args_variable
http://www.cprogramming.com/tutorial/c/lesson17.html

Excusez pour la réponse un peu longue mais j'ai essayé et j'ai réussi.. Cependant j'ai toujours un problème concernant le critère d'arret de la méthode de newton à plusieurs variables. Voilà mon code pour une fonction à 2 variables :

Code:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include "fonction.h"
#include "gauss.h"
#define NMAX 2
 
main()
{
	double x0[NMAX],x1[NMAX],x[NMAX];
	double e;
	double f[NMAX], dpf[NMAX][NMAX],jacobinv[NMAX][NMAX];
	double rac[NMAX];
	double val,err;
	double delta[NMAX];
	int i,j,k,nmax; 
 
 
	printf("entrez la premiere approximation: \n");
	for (i=0;i<NMAX;i++)
		{
		scanf("%lf",&x0[i]);	
		}			
	printf("entrez l'erreur maximale:\n");
	scanf("%lf", &e);
	printf("entrez le nombre maximale d'iterations : \n");
	scanf("%d",&nmax);
 
	i=1;
	while(i<nmax)
	{
		fonction(x0,f); //fonction qui ressort les valeurs de f1 et f2 en x0
		jacobienne(x0,dpf); // fonction qui ressort la jacobienne de f en x0
		gauss(dpf,f,x,NMAX); // solution Ax=b ou A est la jacobienne; b la fonction f et x=-(x1-x0)
		for(j=0;j<NMAX;j++)
		{
			x1[j]=x[j]-x0[j]; 
		}
		printf("\n %d iterations : (%.7lf, %.7lf)\n",i,x1[0],x1[1]);
		for(j=0;j<NMAX;j++)
		{
			delta[j]=x1[j]-x0[j];
		}	
 
		//CRITÈRE D'ARRET POSE PROBLÈME !!!!! Voilà tout ce que j'ai essayé pour le critère d'arret mais je ne parviens toujours pas...
 
 
		//if ((module(delta,NMAX))<e)  // module est une fonction qui ressort le module du vecteur delta
 
		//if ((infini(delta,NMAX)/infini(x0,NMAX))<e)	//infini est une fonction qui ressort la norme infinie du vecteur delta ou x0
 
 
		//if ((fabs(delta[0])<e) && (fabs(delta[1])<e))  
		{
			rac[0]=x1[0];
			rac[1]=x1[1];
			break;
		}
		else
		{
			for (j=0;j<NMAX;j++)
			{
				x0[j]=x1[j];
			}
		}
		i++;
	}
	if ((rac[0]==x1[0]) && (rac[1]==x1[1]))
	{
		printf("racine (%.7lf , %.7lf)\n",rac[0],rac[1]);
		j++;
	}
	else
	{
	printf("\nAugmentez le nombre d'itérations\n");
	printf("\n");
}

Si vous pouviez m'aider concernant le critère d'arret ça m'aiderai beaucoup!