Impact statistique d'un filtre et d'une interpolation

Bonjour,

J'aimerais savoir si quelqu'un sait s'il y a des études sur l'impact statistique sur les données lors de l'application d'un filtre médian et d'une interpolation ?

J'ai des données agencées en format 2D, bref une matrice MxN. Si je fais une interpolation de ces données pour obtenir une meilleure résolution, quel sera l'impact sur l'écart-type des données ainsi que sur la moyenne ?

Si j'applique un filtre médian 3x3 sur les données, quel sera l'impact sur l'écart-type des données ainsi que sur la moyenne ?

J'aimerais savoir s'il y a eu des discussions à ce sujet, si quelqu'un aurait une revue de littérature.

J'aimerais pouvoir le calculer ou bien l'estimer, si cela est possible. Je crois qu'il y a des possibilités du côté de l'interpolation. J'ai évidemment des doutes pour ce qui est du filtre médian. A priori, l'agencement spatial en 2D me fait croire malheureusement que cela est probablement impossible à calculer, considérant que le filtre médian et l'interpolation modifieront les données d'une façon spécifique à leur agencement. Y a-t-il par contre quelconque théorie pour des agencements générés selon certaines distributions probabilistes ?

Merci de votre aide.

ben un filtre médian 3*3 par définition diminuera le bruit d'un facteur 9 en moyenne..

Comme le bruit est lié au sigma, je te laisse déduire..

Tu pourras trouver des explications je pense ne cherchant "propagation des erreurs", et en cherchant "statistiques et mesures physiques"

Malheureusement, l'approximation me semble plus complexe que cela, autant pour l'effet d'un filtre médian 2D que d'une interpolation 2D.

Si je prends un exemple simple avec une distribution simple, par exemple je remplis une matrice 10 000 x 10 000 à l'aide de nombres aléatoires distribués selon une gaussienne de moyenne 0 et d'écart-type 1.

J'obtiens alors :

Moyenne : -8.118435141336939e-05
Écart-type : 0.999971383748190

J'applique un filtre médian 3x3 sur ces données, j'obtiens alors :

Moyenne : -6.403445264702662e-05
Écart-type : 0.407469028216890

Si déjà je pouvais comprendre cette relation, ce serait un départ, bien qu'en réalité ma distribution soit une combinaison d'opérations mathématiques sur des gaussiennes. J'arrive à en déduire la moyenne et l'écart-type, mais pas à partir du moment où je fais une interpolation et un filtre médian.

Merci,

Éric