derivation puis integration

Bonjour, voici mon probleme:
J'ai un vecteur Al et un vecteur Zt. Je dérive Al par rapport à Zt: j'obtiens dAldZ. J'aimerai à partir du vecteur dAldZ retouver le vecteur Al (avec la fonction cutrapz ou autre?).

Voici ma méthode:

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Al = [1.9e-2 7.31e-3 1.6e-3 3.23e-4 6.68e-5 1.65e-5 5.22e-6 1.48e-6 3.48e-7]; Zt = 0:10:80;   % interpolation sur une grille Z_in plus fine: Z_in=0:80; Al_in = interp1(Zt,Al,Z_in,'pchip')   % calcul de la derivee: dAldZ=diff(Al_in)./diff(Z_in);   % cumtrapz: Al2=cumtrapz(Z_in(1:end-1),dAldZ);   % je trace pour verifier: plot(Zt,Al,'o',Z_in,Al_in,'-',Z_in(1:end-1),Al2,'r')

---

Et ça ne marche pas! je ne omprends pas mon erreur! Merci de m'aider

bein si, ça marche ... à un offset près !

car la dérivé de la fonction f est exactement égale à la dérivé de f + a ou a est une constante

Salut,

Je rajouterai ceci à la réponse de lefab :

Quand, tu intègres, tu as une constante d'intégration à rajouter : la valeur initiale de ton signal. Il te suffit donc de rajouter une constante à ton signal Al2 : celle de la valeur initiale de Al : Al(1).

Vas jeter un coup d'oeil sur les cours sur l'intégration/dérivation. :ccool:

Cordialement,

Merci beaucoup!
Va effectivement falloir que je révise mes cours sur la dérivation/intégration.

Autre question: est-ce qu'il existe une autre méthode pour calculer la dérivée?

D'une manière théorique... tu peux utiliser la méthode que tu veux : il en existe autant qu'il y a de personne qui a une nouvelle idée de calcul de dérivée... certaines sont plus efficaces que d'autres. Il y en a une série de très connues : celles de Runge-Kutta (qui est en réalité directement utilisée pour faire de l'intégration numérique... mais ce qui est utilisé derrière, c'est l'estimation d'une dérivée).

Tu peux toi-même en imaginer pour tenter d'avoir quelque chose de très précis : le seul problème, c'est le coût en calcul numérique à l'application.

Après, reste à voir ce que tu souhaites faire derrière...

sur un signal parfait (ton cas) diff marche très bien
sur un signal bruité par contre cela donnerait des résultats plus aléatoires, auquel cas on ferait plutôt une dérivée filtrée (donc un diff sur un signal filtré)

donc en gros diff va très bien
enfin, petite remarque, diff donne un bonne approximation de la dérivée sur un échantillon de points "serrés" (car en théorie un dérivée c'est df/dx ou dx tends vers 0), ce que tu fais en interpolant ton signal sur une maille plus fine (mais cela induit une erreur néanmoins)

OK, merci. Ceci n'est qu'une étape de mon calcul. Je pensais que cela suffirait pour mener à bien mon calcul. Voici mon problème dans son intégralité.
Soit l'équation: T(z)=1/(1+L(z)*dal/dz)
ou dal/dz est la dérivée de al en fonction de z. Peu importe la signification des autres grandeurs de cette équation.
Toujours est-il que je dispose des vecteurs T(z) et des vecteurs L(z) (ce sont les résultats d'une expérience.
Je dois en déduire dal/dz puis bien sur al(z).
Je n'y arrive pas!
J'arrive bien sûr à former dal/dz = 1/(L(z)T(z)) - 1/L(z)
Puis, je dois calculer la valeur de al pour chaque valeur de z.
je calcule donc sans probleme daldz puis, je fais:
al=cumtrapz(z,daldz) et, je n'ai pas le bon ordre de grandeur.

Du coup, je me suis fait un petit 'forward model':
A partir des vecteurs al et L (trouvés dans la littérature), je calcule dal/dz, je forme T (=1/(1+Ldal/dz), j'en déduis dal/dz puis "je l'intègre" pour essayer de retrouver al en faisant ceci:

Code:

---

1 2 3

for i=1:79 Al_2(i) = .5*(dAldz(i+1)+dAldz(i))*(z_in(i+1)-z_in(i)); end

---

Le vecteur Al_2 ainsi obtenu devrait être identique au vecteur al de départ mais non!! Y'a un facteur 10! je n'en trouve pas l'origine.
Une idée?
merci