Résolution d'equation différentielle

Bonjour à tous,

Je viens solliciter votre aide car je cherche à résoudre numériquement sous MATLAB un système d'équation différentielle dans C par discrétisation de la dérivée par la méthode d'Euler.

Voici mon équation :

A * Y1 + B * (dY1 / dX) + C * Y2 - D = 0
E * Y1 + F * (dY1 / dX) + G * Y2 - D = 0

En utilisant la méthode d'Euler on écrit donc :

dY1 / dX = ( Y1( X ( n ) ) - Y1( X( n - 1 ) ) / ( X( n ) -X ( n-1) )


A,B,C,E,F et G sont des matrices complexes connues de taille P * N.
X = vecteur colonne de taille P.
Y1 , Y2 = matrices qu'on cherche à identifier de taille P * N.
les conditions initiales sont nulles pour X=0. Y1(X=0)=0 , Y2(X=0)=0

Auriez vous une idée de comment peut on résoudre ce système sous matlab?

En vous remerciant d'avance.

Bonjour,

- Pour une résolution numérique, tu as deux possibilités :

Si Y2 est une constante, alors tu devrais pouvoir mettre tes équations sous la forme : Y' = f ( Y(t) , t ) c'est à dire exprimer la dérivée de Y comme étant fonction de Y et de t. Dans ce cas, tu peux les résoudre numériquement via ODE.

Par contre, si tu ne peux pas mettre ton système d'équation sous la forme précédente, mais plutôt sous une forme du type : Y' = f ( Y(t) , Z(t) , t ) c'est à dire exprimer la dérivée de Y en fonction de Y et d'une autre variable "externe" (ou une "entrée"), alors dans ce cas, il te faudra développer ton propre solveur numérique.



- Pour une résolution symbolique, il te faudra utiliser la symbolic toolbox (que je ne connais pas, désolé).

Cordialement,

Y2 est une variable qu'on cherche à identifier, tout comme Y1.
Merci pour ta réponse

Bonjour,

Je ne suis pas très bon en mathématiques, même si j'aime beaucoup. Pourrais-tu exposer d'où vient ce système d'équation, stp ? Que représentent Y1 et Y2 ? Comment se fait-il que tu aies des matrices à variables complexes ? Bref, un peu tout le contexte, cela pourrait (peut-être) m'aider à te répondre. En tout cas cela m'intéresse. Et peut-être que d'autres peuvent avoir des idées en lisant le contexte également.

Par ailleurs tu dis que Y1 et Y2 sont des matrices... pourtant ce sont bien des équations différentielles non ? Tes matrices évoluent donc dans le temps ? (ce sont donc des sortes de "matrices temporelles" ?)

De plus, tu dis que X est un vecteur colonne... or tu utilises la dérivée de X. Je ne connais pas la définition de la dérivée par un vecteur. Bref tout me paraît flou, donc j'ai du mal à comprendre...

Cordialement,