Implémentation des fonctions de Bessel

Bonjour,

Je cherche à implémenter la fonction de Bessel "bessely()".

J'ai déjà implémenté la fonction "besselj()" comme ceci en m'inspirant des informations prises ici.

Voici le contenu du M-File "besselj.m":

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

function s=besselj(nu,z,nmax) for m=0:nmax-1 a=(-1)^m; b=(z/2)^(2*m+nu); c=factorial(m); d=gamma(m+nu+1); e=a*b/c/d; J(m+1)=e; end s=sum(J); end

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Je l'ai testé en faisant ceci:

Code:

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1 2 3 4 5

format long; for z=0:.2:1 besselj(1,z,100) end

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Et j'obtiens cela:

Code:

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1 2 3 4 5 6 7

s = 0.0 s = 0.09950083263923601 s = 0.19602657795531875 s = 0.2867009880639158 s = 0.36884204609417 s = 0.44005058574493355

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à comparer à ceci.

Est-ce que quelqu'un a déjà essayé d'implémenter la fonction "bessely()"?
Merci.

Bonsoir,

J'ai trouvé une solution en utilisant une autre approche.

Je passe par les fonctions sphériques de Bessel jn(z) et yn(z), sachant que :

Code:

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1 2	spherical bessel (n,z) = besselj(n+1/2,z)*sqrt(pi/(2*z))

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Voici la solution pour les jn(z):

Code:

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function y=jn(nu,z) if (nu < 0) y=-jn(-nu,z); return; end   syms zz; a=(-zz)^nu; g=sin(zz)/zz; for m=1:nu g=diff(g,zz)/zz; end y=a*g; y=subst(z,zz,y); end

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Et celle pour les yn(z):

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

function y=yn(nu,z) if (nu < 0) y=-yn(-nu,z); return; end   syms zz; a=-(-zz)^nu; g=cos(zz)/zz; for m=1:nu g=diff(g,zz)/zz; end y=a*g; y=subst(z,zz,y); end

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Si quelqu'un a d'autres solutions, ou des améliorations, je suis preneur.

Bonne soirée.

Dans quel but souhaites-tu réinventer la roue ?

Si tu as quelques compétences en Fortran, tu peux très bien utiliser la bibliothèque amos à la base des fonctions MATLAB.