Résolution système d'équations polynomiales

Voila je travail actuellement sur un solver élément finis, Le problème est actulement linéaire, l'équation d'équilibre est de la forme A.x=b, avec A matrice de coeffs réel, x le vecteur inconnues et b un vecteur de coeffs réels.
La résolution se fait en inversant la matrice A avec un pivot de gauss. (x=A^-1.F)

J'aimerais a présent intégrer un comportement non linéaire, qui se caractériserais par un changement de l'équation d'équilibre: A1.x^2+12.x=F (dans un premier temps, et si possible passer au degré 3).

Existe il une méthode de résolution directe?, ou un algorithme pas trop gourmant en temps d'execution pour ce genre de problème?

Merci d'avance pour votre aide.

Salut!

Citation:

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La résolution se fait en inversant la matrice A avec un pivot de gauss. (x=A^-1.F)

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Ce n'est de loin pas la méthode la plus efficace. Comme la matrice A est très vraisemblablement symétrique, définie positive et creuse, il serait nettement préférable d'utiliser la factorisation de Cholesky par blocs ou la méthode des gradients conjugués.

Citation:

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Résolution systeme d'equation polynomiale

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A l'école, les polynômes sont en général les premières fonctions non linéaires qu'on voit. En fait, c'est très néfaste, parce que ça donne aux élèves l'illusion que les polynômes sont des "gentilles" fonctions, alors qu'en fait, du point de vue du calcul numérique, ce sont les pires "sales bêtes".

Jean-Marc Blanc

en réalité j'utilise le \ sur des matrices bandes, je laisse donc le soin a matlab d'utiliser la méthode qui lui parait judicieuse.

Pour ce qui est des polynômes, je suis conscient de la complexité du problème. Je recherche un algo ou une méthode me premettant la résolution du système, je suppose que d'autres avant moi se sont penché sur la question. Peut etre même existe-t-il des fonctions préconcues matlab qui me permettent de le faire.