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hum... :koi: ?Citation:
Envoyé par membreComplexe12
Faire du zero padding temporel, ca permet d'avoir plus de coefficients de Fourier. Donc une décomposition du signal en une somme avec plus de termes. C'est à dire une approximation plus "précise" du signal de départ.
Mais ca ne change pas la frequence d'echantillonage du signal de départ. On a certes plus de points expérimentaux, mais ce sont des points fictifs qu'on a ajouté au signal de départ.
Citation:
Envoyé par pseudocode
Bonjour Pseudocode et merci de ton aide
Par une somme avec plus de coefficient de Fourier ça veut bien dire que si j'avais au depart un spectre avec des frequences allant jusqu'à 10Hz si je fais du Zero padding en ajoutant 2*plus de points alors cette fois mon spectre n'ira plus jusqu'a 10 mais jusqu'a 20Hz ?Citation:
Envoyé par pseudocode
aie, je comprends pas là :aie:Citation:
Envoyé par pseudocode
Pour moi la fequence d'echantillonage est definie par :
donc si je fais du zero padding temporelle j'aurai un nombre de points plus grand pour un même temps total, du coup Fe va forcement augmenter ?Code:Fe=nbPoints/TempsTotal
Si je que je dis ai faux (c'est le cas apparemment) alors ça veut dire que si on fait du zero paddingg temporel on augmente pas la frequence d'echantillonage et donc on n'améliorer pas les contraintes données par le th. de Shanon ?
Moi voici ce je pensais :
1) si j'ai un signal à 120Hz et que Fe=120Hz je ne peux pas avoir un spectre correct et donc représenté le signal temporelle par "ifft"
2) si je fais du zero padding temprelle en doublant de nombre de points j'aurais Fe=240Hz donc du coup, j'aurais cette fois un spectre beaucoup plus précis qui respectera le th. de Shanon et je pourrais ainsi reconstruire un signal temporel.
Ce que tu me dis c'est donc que si j'ai Fe=120Hz au départ et que mon signal à une frequence de 120Hz alors je ne pourrais jamais avoir le spectre de ce signal (et encore moins le reconstruire en temporel) car je n'arriverai jamais à respecter le theoreme de Shanon puisque je ne peux pas jouer sur Fe, c'est bien cela ?
Prenons le cas extrème: un signal sinusoïdale a 100Hz et que tu l'échantillonne à 100Hz (i.e toutes les 10ms).Citation:
Envoyé par membreComplexe12
Tu obtiens des points de mesures qui ont tous la même valeur:
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/...ges/reptmp.gif
Sinus(100Hz) --[sampling 100Hz]--> Signal discret = {1,1,1,1,1,1,1,1,1,...}
Avec cette séquence constante, il est impossible de reconstruire le signal de départ. Et tu peux ajouter autant de zéros que tu veux au bout de ton signal discret, ca ne te permettra jamais de reconstruire le sinus(100Hz).
d'accord, je comprends. Ton exemple est très parlant :ccool: merci ;)
- donc si on a une frequence d'echantillonage plus petite que 2fois la frequence max du signal alors on ne peut rien faire de correct : ni FFT ni interpolation FFT
- donc si j'ai un signal de 100Hz avec une frequence d'echantillonage de 100Hz à quoi sert le zero padding ? pas grand chose car vu que l'on respect pas Shanon, on sait que notre FFT sera fausse :aie:
Pour faire l'interpolation d'une courbe fermée, au lieu de faire du zero-padding comme l'a préconisé pseudo-code, je calcule simplement la transformée inverse de Fourier en modifiant le pas d'échantillonage.
Par exemple ma courbe a N point à interpoler d'indice allant de 0 à N-1. Je calcule les coefficients de fourier de cette courbe. Si je veux que ma courbe soit constitué de 1000 points (donc un pas de 1/1000 entre chaque point) je calcule la transformée inverse en utilisant les coefficients précédemment calculés (sans zero-padding). Dans l'expression de la transformée inverse il y a un paramètre (petit n sur la page wikipédia suggérée par pseudo-code) variant de 0 à N-1 qui permet de retrouver le points de la courbe d'indice n. Ce paramètre je le fait simplement varier de 0 à 1 avec un pas de 1/1000 et je supprime la division par N dans l'exponentielle.
En utilisant la formule de wikipédia je suis souvent victime de repliement de spectre, j'utilise alors celle qui fait varier la somme de -Pi/2 + 1 à Pi/2.
Je ne sais pas si ça peut t'aider mais c'est comme ça que je fais.
En aparté, pourriez-vous me dire pourquoi je suis victime de repliement de spectre avec la formule traditionnelle ?
c'est effectivmeent ce que fais la fonction matlab que j'utilise et ce qu'a expliqué Pseudocode, c'est du zeropadding frequentiel.Citation:
Envoyé par takout
je ne comprends pas du tout cette histoire de -pi/2 à pi/2 de quelle somme parles tu ? pas celle qui était de 0 à N-1 ?!?Citation:
Envoyé par takout
je pense que c'est exactement ce dont je discuté avec Pseudocode :Citation:
Envoyé par takout
ton signal doit avoir une fréquence > à 2fois supérieur à la fréquence d'echantillonage donc quoi que tu fasses tu ne pourras pas reconstruire ton signal si ta fréquence d'echantillonage n'est pas bonne.
la transformée inverse de Fourier tu peux l'écrire sous cette forme :Citation:
je ne comprends pas du tout cette histoire de -pi/2 à pi/2 de quelle somme parles tu ? pas celle qui était de 0 à N-1 ?!?
http://upload.wikimedia.org/math/b/a...9ae423735e.png
où Xn sont les coefficients de Fourier et xk ton interpolation.
Supprime le n/N dans l'exponentiellement et fait varier k de 0 à 1 avec le pas de ton choix. Fait attention à l'ordre des coefficients car avec la formule classique de la transformée de Fourier le spectre n'est pas centré.
Avec cette formule je n'ai pas encore rencontré de souci de repliement de spectre.
OK, je comprends la sommation de -N/2 à +N/2 mais dans ton message précédent tu n'as pas mis N/2 mais pi/2 et je pense que c'est une erreur, n'es ce pas ?Citation:
Envoyé par takout
Eux oui désolé c'est une erreur de ma part.
Après je ne l'utilise que sur des courbes fermées donc je ne sais pas ce que ça fait pour d'autre courbe.
ah OK d'accord. Je suis rassuré à présent :ccool:Citation:
Envoyé par takout
qu'entends tu par courbe fermée ? pour moi une courbe fermée c'est un objet à deux dimensions .... ? par courbe fermée tu entends périodique ?Citation:
Envoyé par takout
Oui une courbe périodique.
OK.
Si je m'en tiens à ce qu'à dit pseudocode (si j'ai bien compris), pour une courbe périodique tu vas avoir les mêmes soucis qu'une courbe non périodique si ta fréquence d'echantillonnage n'est pas supérieur à 2 fois la fréquence max de ton signal
tu ne pourras jamais t'assurer que la reconstruction de ton signal temporelle est bonne car le th. de Shanon n'est pas respecté.