interpolation 2D entre 4 valeurs

Bonjour,
Je me tourne vers vous car j'aurais une petite question mathématique
Voilà je suis en train de construire une Look up table 2D et je bloque à un endroit. Voici la table qui est stockée dans ma RAM :

http://img221.imageshack.us/img221/1803/lut2d.png

Admettons que l'utilisateur entre x = 0.6, et y = 4.2
Je dois récupérer les 4 valeurs surlignés en jaune puis en faire l'interpolation. J'arrive à les récupérer, mais maintenant il me faudrait une formule d'interpolation entre ces 4 valeurs.

Quelques petites remarques :
- Je développe en simulink, via les blocs Xilinx, je ne peux donc pas utiliser la LUT 2D fourni par simulink ;
- Xilinx ne possède que des blocs de base, ainsi il me faudrait une formule à base d'additions et multiplications ;
- J'ai simulé ma table avec simulink, la valeur que je devrais avoir est de 21.9027 environ... je ne vois absolument pas comment je peux la retrouver.

Merci à tous ceux qui m'éclaireront :)

Cordialement, yamin

C'est une interpolation bilinéaire

Sous MATLAB on peut soit utiliser interp2 :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9

x = [0.5 0.75]; y = [4 4.5];   f = [71.4104 22.9529 ; 24.4911 46.426];   xi = 0.6; yi = 4.2;   fi = interp2(x,y,f,xi,yi);

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soit faire l'interpolation "à la main" :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

x = [0.5 0.75]; y = [4 4.5];   f = [71.4104 22.9529 ; 24.4911 46.426];   p = [x([1 2 1 2]) ; y([1 1 2 2]) ; x([1 2 1 2]).*y([1 1 2 2]) ; ones(1,4)].'\f(:);   xi = 0.6; yi = 4.2;   fi = p(1)*xi+p(2)*yi+p(3)*xi*yi+p(4); % ou fi = [xi yi xi*yi 1]*p(:)

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Par contre, la valeur renvoyée est 44.5225

Tu peux aussi remplacer l'opérateur backslash \ en écrivant la résolution du système sur une simple feuille de papier ;)
Comme ça, tu n'auras à gérer que des opérations mathématiques élémentaires

Je te remercie pour ta réponse, effectivement, cela fonctionne. Cependant, et même si je ne peux pas l'implanter, j'aimerais beaucoup comprendre ces lignes :

Code:

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1 2 3

p = [x([1 2 1 2]) ; y([1 1 2 2]) ; x([1 2 1 2]).*y([1 1 2 2]) ; ones(1,4)].'\f(:);   fi = p(1)*xi+p(2)*yi+p(3)*xi*yi+p(4);

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Je te remercie

La première correspond à la résolution du système de 4 équations à 4 inconnues donné dans le lien Wikipedia :

f = XP

avec

    x1 y1 x1y1 1
X = x2 y2 x2y2 1
    x3 y3 x3y3 1
    x4 y4 x4y4 1

et

    a
P = b
    c
    d

Pour trouver les 4 termes de P on fait :

P = inv(X)*f

ce qui se résout avec MATAB comme ceci :

Code:

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P = X\f

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