Zéro d'une fonction

Bonjour,

Je cherche à obtenir le zéro d'une fonction. Pour cela j'utilise la fonction 'fzero', or celle-ci nécessite de connaitre autour de quel point on cherche ce zéro et ce n'est pas le cas pour moi. Par défaut j'y vais un peu en force brute en mettant un intervalle le plus étendu possible, mais cela n'est en rien rigoureux. Y aurait-il une méthode alternative à l'emploi de 'fzero' ?

La fonction sur laquelle je cherche mon zéro est du type :

f(x) = -(a*(sin(x))^2) + (b*cos(x)) --> f(x) = 0


Merci.

Salut!
Il y a une multitude de méthodes pour résoudre ton problème, par exemple:

1. Méthode de la dichotomie
2. Méthode de la sécante
3. Regula falsi
4. Méthode de Ridder
5. Méthode de Brent
6. Méthode de Newton-Raphson
7. etc.

A toi de choisir.
Jean-Marc Blanc

Ta fonction possède une infinité de zéro, la grande majorité des algos (tous?) ne te donneront qu'un zéro, généralement proche du point de départ de la recherche.
Dans ton cas tu pourrais essayer de trouver la période de ton signal et chercher à l'intérieur de cet intervalle.
Tu ne peux pas résoudre analytiquement sinon?

sinon avec symbolic math toolbox :

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

>> syms a b x >> f = -(a*(sin(x))^2) + (b*cos(x))   f =   b*cos(x) - a*sin(x)^2   >> solve(f,x)   ans =   pi + acos((b + (4*a^2 + b^2)^(1/2))/(2*a)) pi + acos((b - (4*a^2 + b^2)^(1/2))/(2*a)) pi - acos((b + (4*a^2 + b^2)^(1/2))/(2*a)) pi - acos((b - (4*a^2 + b^2)^(1/2))/(2*a))

---

Citation:

---

Envoyé par FLB

Ta fonction possède une infinité de zéro, la grande majorité des algos (tous?) ne te donneront qu'un zéro, généralement proche du point de départ de la recherche.
Dans ton cas tu pourrais essayer de trouver la période de ton signal et chercher à l'intérieur de cet intervalle.
Tu ne peux pas résoudre analytiquement sinon?

---

Bonjour,

Analytiquement la fonction est assez compliquée à résoudre car b dépend aussi de x ici !

si tu me donnes la relation entre b et x je te fais la résolution analytique avec symbolic math toolbox

Citation:

---

Envoyé par le fab

si tu me donnes la relation entre b et x je te fais la résolution analytique avec symbolic math toolbox

---

Effectivement si je prend la solution réelle et positive de cette résolution cela devrait convenir.

La relation est telle que : b=sqrt(c^2 - (a*sin(x))^2)

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

>> syms a c x >> b=sqrt(c^2 - (a*sin(x))^2)   b =   (c^2 - a^2*sin(x)^2)^(1/2)   >> f = -(a*(sin(x))^2) + (b*cos(x))   f =   cos(x)*(c^2 - a^2*sin(x)^2)^(1/2) - a*sin(x)^2   >> solve(f,x)   ans =   asin(c*(1/(a^2 + c^2))^(1/2)) -asin(c*(1/(a^2 + c^2))^(1/2))

---