Calculabilité, petit exo

Bonjour, je ne suis pas parvenu à trouver l'endroit idéal pour poster ca, donc tout d'abord est-ce qu'un modo peut le déplacer à un endroit plus convenable (désolé du dérangement).

Voila j'ai prochainement des partiels et je m'entraine sur des exos de calculabilité, seulement la j'en ai trouvé un intéressant mais je ne parviens pas à le résoudre :

On considère la transformation associé au langage WHILE suivante :

Quelque soit x appartenant à N, Af(x) = -> x * f((x+3)/2) si x est impair
-> f(x+1) sinon

1) Combien de point fixe possède Af ?
2) Y a-t-il un point fixe maximum ?
3) Trouver le point fixe minimum.

D'après mon cours je sais qu'un point fixe est une fonction f telle que:
Af = f. (Ca correspond à la sémantique calculée par le programme)

J'aurais tendance à dire qu'il y a une infinité de point fixe. Mais comment le prouver ?

Pour calculer le min, je ferais un tableau avec à chaque ligne: Bottom, A de bottom, A de bottom^2, A de bottom^3 etc.. et dès qu'on a deux lignes identique, on a notre min. Mais encore une fois c'est assez flou et je ne suis pas sur que ce soit suffisament prouvé de faire comme ca.

Quelqu'un a une idée?