Somme de nombres

Bonjour,

SVP, Est ce qu'il y a quelqu'un qui maîtrise l'algorithme? pour m'aider à trouver une solution à cet exercice:

Écrire l'algorithme qui fait la somme des nombres suivants:

s=1+2+4+8+....+N

Merci d'avance.

Qia,

La réponse est dans la question.

De plus, personne n'est ici pour faire tes exercices à ta place, donc montre-nous ce que tu as déjà fait, et explique-nous ce qui te bloque.

ok, merci.
vous maîtrisez algorithme?
c’était un sujet d’examen , je veux connaitre la solution ..

Bonjour farized,
merci de tenir compte de ce qu'a dit droggo ; il s'agit là de la « philosophie » de developpez.com.

Pour t'aider,

• lorsque l'on parle de la discipline, on parle « d'algorithmie » ; lorsque l'on parle d'un cas particulier, alors là on parle d'algorithme ;
• faire la somme des premiers éléments d'une suite est souvent un problème proposant une solution algébrique plutôt qu'une solution algorithmique ;
• ici, j'imagine que tu cherches à calculer http://chart.apis.google.com/chart?c...5En%5C%2C2%5Ek ; tes cours de mathématiques du lycée devraient te venir en aide (ou google « somme des premiers éléments d'une suite géométrique »).

Si malgré tout, pour l'exercice, tu devais résoudre le problème en proposant un algorithme ... quels sont les outils dont tu disposes ? Une boucle peut-être ?

Bonjour,

Cette question me rappel une anecdote concernant Carl Friedrich Gauss qui enfant (7 ans je crois) avait résolu un problème similaire:
1+2+3+4+...+100=?
Tandis que les autres élèves faisaient les différentes sommes, Gauss écrivit le résultat presque instantanément en trouvant et utilisant la formule:
1+2+3+...+n=n(n+1)/2

Après l'anecdote, pour le problème:
1+2+4+8+...+N=(2*N)-1

semble fonctionner.

Cordialement.

Bonjour,

il s'agit en effet de la somme des termes d'une suite géométrique.
Somme(q^k,k=0,k=p) = (1-q^(p+1))/(1-q)
dans ton cas :
1+2+4+8+....+N = Somme(2^k,k=0,k=p) = (1-2^(p+1))/(1-2) = 2^(p+1)-1

Donc si tu imagines une toute petite interactivité avec l'utilisateur, du style : "Entrez le N" et tu retournes la somme, la seule difficulté est de lier le N au p.

Pour cela on pose :

N=2^p <=>
ln(N) = ln(2^p) = pln(2) <=>
p = ln(N)/ln(2)

Si N est bien une puissance de 2 alors p sera un entier à coup sûr.

Ensuite tu n'as plus qu'à appliquer la formule de calcul .

Concrètement et sans contrôle de cohérence sur la saisie utilisateur :

Code:

---

1 2 3 4 5

Saisir N; p = ln(N)/ln(2); S = 2^(p+1)-1; Afficher S;

---

Il s'agit seulement du cœur le l'algo, ensuite il faut affiner, déclarer les variables, leur type, placer un petit controle de cohérence sur la saisie utilisateur, etc ...

Bon courage

On peut se passer de chercher p en utilisant la formule que je donne précédemment (sauf si elle fausse :? ):
1+2+4+8...+N=(2*N)-1 (forme plus informatique, mathématiquement, on l'écrirait 2N-1)
Ce qui donne comme algo:

Code:

---

1 2 3

Saisir N; S=(2N)-1; Afficher S;

---

Cordialement.

Citation:

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Envoyé par disedorgue

On peut se passer de chercher p en utilisant la formule que je donne précédemment (sauf si elle fausse :? )

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Elle n'est pas fausse. Un petit passage en binaire rend la chose plus visuelle

1+2+4+8 = 15 = 16-1

  00001 (1)
+ 00010 (2)
+ 00100 (4) 
+ 01000 (8)
-------
= 01111 (15)

= 10000 (16) - 1

On peut même généraliser sur les suites du même type:
Par exemple, si on considère la suite suivante:
1+A(2^0)+A(2^1)+A(2^2)+A(2^3)...+A(2^P)=2(A(2^P))-(A-1)

En remplaçant A par 2 et A(2^P) par N, on aurait:
1+2(1)+2(2)+2(4)+2(8)...+N=1+2+4+8+16...+N=2(N)-(2-1)=(2*N)-1

En remplaçant A par 3 et A(2^P) par N, on aurait:
1+3(1)+3(2)+3(4)+3(8)...+N=1+3+6+12+24...+N=2(N)-(3-1)=(2*N)-2

Etc...