Coefficient de corrélation r/détermination r²
Bonjour à tous,
Je vais parler de quelque chose que je ne maitrise pas vraiment et, forcément, sur lequel j'ai un problème de compréhension : le(s) coefficient(s) de corrélation.
Arrêtez moi donc si je me trompe en n'importe quel point. :oops:
Ce coefficient compris entre 0 et 1 donne un degré de similitude entre une série de variables aléatoires et une courbe de tendance.
J'imaginais donc qu'il y avait une sorte de comparaison qui s'effectuait entre l'expression de la courbe de tendance et la série de variables aléatoires.
Cependant en fouillant pour trouver le calcul manuel de ce coefficient, je suis tombé sur ce forum qui cite la formule à appliquer pour une courbe de tendance du type y = A * x^B.
Citation:
r: =(MOYENNE(LN(x)*LN(y))-MOYENNE(LN(x))*MOYENNE(LN(y)))/RACINE((MOYENNE(LN(x)^2)-MOYENNE(LN(x))^2)*(MOYENNE(LN(y)^2)-MOYENNE(LN(y))^2))
J'ai donc recopié cette formule en VBA :
Code:
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| ReDim x(1 To 31)
ReDim y(1 To 31)
For i = 1 To 31
x(i) = Application.Ln(i)
y(i) = Application.Ln(Tab_tot_30(i, 1))
Next i
ReDim x_y(1 To 31)
For i = 1 To 31
x_y(i) = x(i) * y(i)
Next i
ReDim x_2(1 To 31)
For i = 1 To 31
x_2(i) = x(i) ^ 2
Next i
ReDim y_2(1 To 31)
For i = 1 To 31
y_2(i) = y(i) ^ 2
Next i
r = (Application.Average(x_y()) - Application.Average(x()) * Application.Average(y())) / Sqr((Application.Average(x_2()) - (Application.Average(x()) ^ 2)) * (Application.Average(y_2()) - (Application.Average(y()) ^ 2)))
MsgBox r ^ 2 |
et je tombe exactement sur le coefficient de détermination r² qu'Excel me donne pour cette courbe de tendance.
Vous allez me dire : "mais où est le problème, alors ?". Et bien cette formule n'est pas celle à laquelle je m'attendais puisqu'elle ne compare pas la formule y = A * x^B avec la série de variables aléatoires mais ne se préoccupe UNIQUEMENT de la série (comparaison des x et des y de celle-ci).
C'est donc un problème de compréhension auquel je suis confronté. J'imagine donc que pour chaque courbe de tendance, la formule du r² change ?
En fait, je créé plusieurs atténuations successives de la série de variables aléatoires. J'aurais voulu voir si les courbes de tendances de ces atténuations étaient "meilleures" (avec un r² plus grand) comparées à la série ORIGINALE de variables aléatoires et non pas à la série de variables "atténuée".
Or la série précédente me donne un r² entre la série de variables atténuée et sa propre courbe de tendance...
Ma question... enfin : est-il possible de trouver un r² (ou une comparaison quelconque) entre plusieurs courbes de tendance différentes et une série de variables aléatoires UNIQUE (en l'occurrence, l'originale) ?
J'imagine que mon post n'est pas clair... :( Cependant si un pro VBA/Stats passe par là, il pourra peut-être comprendre mon charabia. :oops:
Je reste à votre disposition pour tout complément ou explications supplémentaires.
Je vous remercie par avance !
Kimy
