Problème mathématique dans un programme

Salut, j'ai un problème mathématique et c'est urgent dans l'exercice suivant:

Voici l'exercice:
Soit la suite U définie par U0=3/4 et la relation:
pour tout n appartient N, Un+1=Un-Un²
On admet que la suite U est décroissante et converge vers 0.
Ecrire un programme qui détermine le premier entier n pour lequel Un< 0.001

voici ma solution

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

program exercice; uses crt; var n:integer;   function u(n:integer):real; var i:integer;v:real; begin v:=3/4; for i:=1 to n do v:=v-v*v; u:=v;   end;   begin clrscr; n:=0;   repeat n:=n+1; until u(n)<1/1000;   write('le premier entier n pour lequel Un<1/1000 est=',n); readln; end.

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Alors mon problème est qu'on est pas sûr que les valeurs de la suite passeront par 0.001 (on a l'information que la suite est décroissante mais pas qu'elle est strictement décroissante) .lorsque on exécute le programme oui c'est juste mais coté algorithmique est ce qu'il y a un problème de ne pas faire un test..
aidez moi s'il vous plait

Bonjour !

Ton programme me paraît répondre correctement à la question.

Ce qui t'inquiète, c'est de savoir ce qui se passerait si cette condition

Code:

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until u(n) < 1/1000;

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n'était jamais remplie, c'est ça ?

Citation:

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Envoyé par Roland Chastain

Bonjour !

Ton programme me paraît répondre correctement à la question.

Ce qui t'inquiète, c'est de savoir ce qui se passerait si cette condition

Code:

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until u(n) < 1/1000;

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n'était jamais remplie, c'est ça ?

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merci pour votre réponse oui c'est ça le problème

Tu pourrais ajouter un test sur la valeur de n en fixant une limite :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

program exercice_02;   uses Crt;   var u: real; n: integer;   begin u := 3/4; n := 0; while (u >= 1/1000) and (n < 5) do //while (u >= 1/1000) and (n < 10000) do //while (u >= 1/1000) and (n < High(n)) do begin u := u - u * u; Inc(n); end; WriteLn('n = ', n); ReadLn; end.

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Soit dit en passant, une chose que tu pourrais améliorer dans ton programme, c'est que pour chaque valeur de n, tous les termes de la suite sont recalculés inutilement.

Citation:

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Envoyé par Roland Chastain

Tu pourrais ajouter un test sur la valeur de n en fixant une limite :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

program exercice_02;   uses Crt;   var u: real; n: integer;   begin u := 3/4; n := 0; while (u >= 1/1000) and (n < 5) do //while (u >= 1/1000) and (n < 10000) do //while (u >= 1/1000) and (n < High(n)) do begin u := u - u * u; Inc(n); end; WriteLn('n = ', n); ReadLn; end.

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Soit dit en passant, une chose que tu pourrais améliorer dans ton programme, c'est que pour chaque valeur de n, tous les termes de la suite sont recalculés inutilement.

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ah toi maintenant tu parle de la fonction que j'ai programmer oui tu as raison si je fait une fonction j'aurai des recalcules inutiles c'est vrai :ccool: mais concernant votre proposition de fixer la valeur du 'n' je ne peux pas faire ça puisque elle peut être une valeur inférieur à la valeur attendu

Citation:

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Envoyé par roobi

concernant votre proposition de fixer la valeur du 'n' je ne peux pas faire ça puisque elle peut être une valeur inférieur à la valeur attendu

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Pas si tu utilises cette ligne-ci :

Code:

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while (u >= 1/1000) and (n < High(n)) do

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Adapté à ton code, cela donnerait :

Code:

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until (u(n) < 1/1000) or (n = High(n));

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High(n) est la plus grande valeur que peut avoir la variable n.

Bonjour,

Pour répndre à ton premier problème :

Citation:

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Envoyé par roobi

Alors mon problème est qu'on est pas sûr que les valeurs de la suite passeront par 0.001 (on a l'information que la suite est décroissante mais pas qu'elle est strictement décroissante

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On te dit que la suite converge vers 0. C'est cette information qui te garantie qu'elle passera en dessous de 0.001 à partir d'un certain rang. En effet, la définition même de la convergence vers une limite réelle notée b est :

Citation:

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Pour tout réel a > 0, il existe un entier N tel que pour tout n >= N, on a |Un - b| < a.

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Si tu remplace a par 0.001 et b par 0, la définition te garantie bien l’existence d'un rang n tel que Un < 0.001

Cordialement.