axe principal nuage de points

Bonjour à tous,

Je souhaiterai déterminer l'axe principal d'un nuage de point.
Pour se faire j'ai calculé la matrice de variance-covariance et déterminer ces valeurs propres et vecteurs propres.
Le vecteur propre associé à la valeur propre la plus grande me donne la direction de l'axe principal.
J'utilise la bibliothèque GSL pour déterminer les vecteurs propres. Mon souci c'est que le sens des vecteurs que j'obtiens n'est compris qu'entre le premier et le quatrième quadrant. Mon but est d’effectuer une rotation pour que l'axe principal coïncide avec l'axe de mon repère. Il me faut donc les vecteurs propres avec leur vrai sens.
Quelqu'un peut m'aider SVP ?

Comment détermines-tu quel est le "vrai sens" ?

Je ne sais pas c'est pourquoi je cherche de l'aide.
Pour moi le vrai sens est celui ou la variation de mes points sur l'axe principal d'inertie est la plus importante.

Mon nuage correspond aux points situé sur le contour d'un coquillage.
Je voudrai pouvoir trouver le point appartenant à l'axe principal et qui est le plus éloigné du centre de gravité (dans le vrai sens du vecteur propre).

Il n'y a pas de "vrai sens". Quand tu appliques l'ACP les données sont supposée
être distribuées selon une loi Gaussienne multi-variée. Cette loi gaussienne est par définition symétrique.

là j'ai pas d'hypothèse statistique sur mon nuage de points.
S' il n'y a pas de sens sur mon axe.
Comment puis-je trouver le point appartenant à l'axe principal et qui est le plus éloigné du centre de gravité (dans le sens où l'inflexion de mon contour est le plus marqué).

Citation:

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Envoyé par takout

là j'ai pas d'hypothèse statistique sur mon nuage de points.
S' il n'y a pas de sens sur mon axe.
Comment puis-je trouver le point appartenant à l'axe principal et qui est le plus éloigné du centre de gravité (dans le sens où l'inflexion de mon contour est le plus marqué).

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J'ai du mal à comprendre la relation que tu fais entre l'éloignement du centre de gravité et la courbure de la courbe.

Tu n'as pas de garantie que des points se trouvent "sur" l'axe principal par contre tu peux déterminer ceux qui en sont les plus proches de part et d'autre du barycentre.

Tu peux par exemple considérer le point dont l'angle avec le vecteur principal est le plus proche de 0 et celui dont l'angle est le plus proche de 180°. Il suffit ensuite de déterminer parmi ces deux points celui dont la composante suivant l'axe principal à la plus grande magnitude.

Maintenant si tu veux faire les choses proprement, peut être devrais-tu regarder du côter des descripteurs de formes basés sur la transformé de Fourrier-Mellin par exemple, qui devrait te permettre de trouver facilement
l'angle que fait ta figure avec une forme alignée de référence.

http://www.fresnel.fr/perso/derrode/...e_SDerrode.pdf

Ah ok,
mais je n'ai pas de problème pour trouver le point appartenant à l'axe principal et qui est le plus éloigné du centre de gravité.
Vu que j'ai l'équation de l'axe principal d'inertie f, j'ai cherché le point qui est le min abs(f(x)-y).

Mon souci c'est que ce point pour un autre coquillage peut se situé à gauche ou à droite du point d'inflexion de la courbe (il n'est pas invariant).
C'est pour cela que je veux fixer un sens à l'axe principal.

Dans ce cas tu regardes la valeur du cosinus de l'angle entre ton point d'infléxion maximal et l'axe principal (en partant du barycentre) et selon qu'il soit plus grand où plus petit que 0, tu change le sens de tes axes.

Le problème c'est que mon contour est discret déterminer le point d'inflexion maximal me semble pas aisé. Comment puis je faire ?

T'as un exemple ici.

Je pense qu'il serait bien que tu redéfinisses les termes que tu utilises. Que tu expliques clairement ce que tu cherches à faire et selon quel critère.

En effet j'ai l'impression que le problème change à chaque nouvelle réponse.
Ce n'est sans doute pas le cas, mais c'est généralement le signe que le problème de départ était mal exposé.

C'est un très bon exercice qui permet parfois de trouver soi-même la solution.

Le problème est le suivant :

J'ai un nuage de points je veux déterminer son axe principal.
Pour se faire je calcule une matrice de variance covariance.
Puis je calcule les vecteurs propres de cette matrice pour avoir l'axe principal.
Je fais cela avec la bibliothèque GSL et le souci c'est que la GSL me donne des vecteurs propres dont le sens est soit dans le 1er quadrant ou quatrième quadrant, quelque soit l'orientation de mon nuage de point.
C'est un problème pour moi car à l'aide du sens de l'axe je veux déterminer un points invariant dans mon nuage de point (sur cette axe).
Les sorties fournies par la GSL ne me permet que de déterminer la direction de l'axe.

Je ne sais pas si mathématiquement c'est normal ou c'est la GSL qui fourni ces résultats de cette façon. C'est peut être l'algorithme utilisé par la GSL qui en est la conséquence.
J'essaie donc de bidouiller pour obtenir ce sens en supposant que le sens est indiqué par le point d'inflexion de mon contour.
Je ne peut pas être plus clair !

Toto13 est ce que avec l'ACP je pourrais avoir le sens de l'axe principal ?

Tu fais déjà une ACP, en fait tu veux un truc du genre:
mettre la partie de la courbe dont la courbure change de signe dans le quadrant positif ?

Yes !!! c'est ça.

Citation:

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Envoyé par takout

Toto13 est ce que avec l'ACP je pourrais avoir le sens de l'axe principal ?

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Tu auras un vecteur principal, donc oui.

Une façon sans doute pas la plus optimale pour déterminer ton point de concavité maximale (plutôt) que d'inflexion. serait pour chaque point de ta courbe déterminer la tangente et normale à la courbe.

Pour cela tu utilises les points dans le voisinage de ton point courant effectue une ACP locale autour du point courant. Le premier axe principale indique la tangente et le deuxième la normale. Tu projettes tous les points du voisinage du point courant sur le deuxième axe principale que tu centres en utilisant le point courant.

Il faut choisir le sens de l'axe tel qu'il pointe vers le barycentre du nuage complet ( le produit scalaire de l'axe par le vecteur qui relie le point courant au barycentre doit être négatif)

Comme ça si tu es dans une région convexe, la projection des points voisin sur le deuxième axe principale pointant vers le barycentre et centré sur le point courant devrait être positive alors qu'elle devrait être négative si la région est concave.

Dans le même ordre d'idée tu ordonnes tes points par l'angle en coordonnées polaires.
Tu parcours tes données et tu prends deux points espacé d'une angle constant. Et tu projettes tous les points entre les deux (au sens de la coordonnée angulaire) sur la ligne joignant les deux points de référence. Si la direction de la projection pointe majoritairement vers le barycentre alors tu es dans une région convexe, sinon tu es dans une région concave.