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| %%
%%Christophe Genevès 2012
%%simulation d'un TTC (Transparent Transpired Collector)
%%fonction principale
%%Calcul où on cherche à résoudre une matrice de la forme AX=B
%%On formule les matrices A et B et on fait faire la résolution par MATLAB
%%les propriétés de l'air sont constantes et ont cherche à tester dans un
%%premier temps des capacités de l'algorithme
%%
clear all
clc
close all
tic;
%%
%%%----Variables d'entrées
%%------------variables physiques
Gs=500;%rayonnement solaire w/m2
mtot=0.6 ;%débit total kg/s
%fraction_mass=100000; %fraction du débit total qui entre dans la première cellule
taup=0.8;% transmissivité de la plaque
rhop= 0.08; %reflexivité de la plaque
alpham= 0.8; %absorbtivité du mur
epsilon_amb=0.1; %émissivité de l'air
Tamb = 298;% température ambiante (K)
Tciel= Tamb;%température du ciel
Wind_Speed=0;%vitesse du vent m/s
sigmabolz=5.6704*10^-8; %Constante de Stefan-Boltzmann W/(m2*K4)
% g=9.81;%accélération de la gravité (m/s2)
% kmur=7.2;%fer non pur (incropera table A.3 2002)
%%------------variables numériques
N=100; % nombre de domaine
limit1=1000; %nombre limite d'itérations pour le calcul des températures
limit2=200; %nombre limite d'itérations pour le calcul des températures
relax= 0.1; % facteur de relaxation
Phi_Scale_temp=300; %facteur d'échelle du problème
%%------------variables géométriques
L=2;%largeur du collecteur (m)
D=0.002; %diamètre des trous (m)
P= 0.016*1.6; %pas des trous (m) divisé par 1.6 pour n pitch triangulaire (kutscher et van decker
e=0.0023; %épaisseur de la plaque (m)
Lcoll=10; %longueur totale du collecteur (m)
Pplenum=0.10; %profondeur du plenum (m)
%e_mur=0.1; %épaisseur du mur (m)
%disposition des trous
%%%----Variables calculées
%%------------variables physiques
alphap=1-taup-rhop;%absorbtivité de la plaque
epsilonp=0.2; %emmissivité de la plaque
rhom=1-alpham;%Réflectivité du mur
epsilonm=alpham; %emmissivité du mur
epseff_m_p=1/(1/epsilonm+1/epsilonp-1); %émissivité effective entre le mur et la plaque
epseff_p_amb=1/(1/epsilon_amb+1/epsilonp-1); %émissivité effective entre l'ambiant et la plaque
Tau_alpha_eff_p=taup*alphap*rhom/(1-rhop*rhom)+alphap;%absorbtivité effective de la plaque
Tau_alpha_eff_m=taup*alpham/(1-rhop*rhom);%absorbtivité effective du mur
Tout=Tamb+10;
Ttempo_out=Tamb;
DiffTout=1;
while (DiffTout<10^-8)
[Cp_air,Nu_air, K_air, Alpha_air, Rho_air, Mu_air] = propriete_air((Tamb+Tout)/2);
%chaleur massique de l'air
%Viscosité dynamique de l'air
%conductivité thermique W/(m*K)
Qtot=mtot/Rho_air; %débit total);%absorbtivité effective du mur
[Cp_vent,Nu_vent, K_vent, Alpha_vent, Roh_vent, Mu_vent] = propriete_air(Tamb);
%%------------varibales géométriques
sigma= (pi*D^2)/(4*P^2);%0.907*(D/P)^2; %porosité de la plaque
Atot= Lcoll*L; % surface total du collecteur (m)
Atotprime= (1-sigma)*Atot; %surface totale du collecteur sans les trous (m)
%%------------variables numériques
H=Lcoll/N; % longueur du sous domaine (m)
Ai= L*H; %surface d'un sous-domaine (m)
Aiprime= (1-sigma)*Ai; %surface du sous domaine sans les trous (m)
%Aik=L*e_mur;%surface de contact de conduction entre les domaines
%%
%--- initialiser les matrices de températures et température temporaire
Tair(1:N,1)= Tamb+20;%T(1:N,1) = 293;
Tp(1:N,1)= Tamb+20;
Tm(1:N,1)= Tamb+20;
Ttempo_air(1:N,1)= Tamb+20;
Ttempo_plaque(1:N,1)= Tamb+20;
Ttempo_mur(1:N,1)= Tamb+20;
A_air= zeros(N,1);
A_plaque= zeros(N,1);
A_mur= zeros(N,1);
A_const= zeros(N,1);
B_air= zeros(N,1);
B_plaque= zeros(N,1);
B_mur= zeros(N,1);
B_const= zeros(N,1);
C_air= zeros(N,1);
C_plaque= zeros(N,1);
C_mur= zeros(N,1);
C_const= zeros(N,1);
X= zeros(3*N,3*N);
Y= zeros(3*N,1);
T= zeros(3*N,1);
hr1= zeros(N,1);
hr2= zeros(N,1);
%--- initialiser les différences de températures, le compteur, les
%vecteurs de coefficients Ki, le contrôle Ein, Eout
DiffTair=1;
DiffTp=1;
DiffTm=1;
DiffTp_tempo(1:N,1)= 1;
DiffTm_tempo(1:N,1)= 1;
DiffTair_tempo(1:N,1)= 1;
Ein=zeros(N,1);
Eout=zeros(N,1);
Bilan=zeros(N,1);
count1=1;
count2=1;
count3=1;
count4=1;
count5=1;
count6=1;
%%
%%---Calculer les débits
%Qent=zeros(N,1);
Qplenum=zeros(N,1);
m= zeros(N,1);
ment=zeros(N,1);
Qent=zeros(N,1);
Vplenum= zeros(N,1);
Vplenum_kmh= zeros(N,1);
Vh=zeros(N,1);
Vs=zeros(N,1);
Re_plenum= zeros(N,1);
Re_m= zeros(N,1);
Re_h=zeros(N,1);
Re_b=zeros(N,1);
Re_s=zeros(N,1);
for i= 1:N
Qent(i)=Qtot/N;%(fraction_mass-1)*Qtot/(N*fraction_mass);%débit entrant par la plaque transparente du sous domaine
Qplenum(i)=Qent(i)*(i);%+Qtot/fraction_mass;%débit sortant du sous domaine
ment(i)=Qent(i)*Rho_air;
m(i)= Qplenum(i)*Rho_air;
Vplenum(i)=Qplenum(i)/(Pplenum*L);
Vplenum_kmh(i)=Vplenum(i)*3.6;
Vs(i)= Qent(i)/Ai;
Vh(i)= Vs(i)/sigma;
Re_plenum(i)= Vplenum(i)*4*(Pplenum*L)/(Nu_air*2*(Pplenum+L));
Re_m(i)=Vplenum(i)*L/Nu_air;
Re_h(i)=Vh(i)*D/Nu_air;
Re_b(i)=Vh(i)*P/Nu_air;
Re_s(i)=Vs(i)*P/Nu_air;
end
Vs_max=max(Vs)
%%
% %calcul d'un h variable le long du collecteur W/(m2*K)
h= zeros(N,1);
Nusselt= zeros(N,1);
Prandtl=Cp_air*Nu_air/K_air;
for i=1:N
if Re_m(i)<=10^5
Nusselt(i)= 0.664*nthroot(Prandtl,3)*nthroot(Re_m(i),2);
else
Nusselt(i)= (0.037*nthroot(Re_m(i),4/5)-871)*nthroot(Prandtl,3);
end
h(i)=Nusselt(i)*K_air/L;
end
%%
%%calcul de l'efficacité de la plaque en fonction du débit
Re_wind=Wind_Speed*P/Nu_vent;
epsilonhp=zeros(N,1);
Nusselt_p=zeros(N,1);
X1=zeros(N,1);
X2=zeros(N,1);
X3=zeros(N,1);
for i=1:N
Nusselt_p(i)=2.75*(P/D)^1.21*Re_h(i)^.43;%Kustscher 1994 sans vent%vandecker
% X1(i)=(1-1/(1+Re_s(i)*max(0.02136,1.733*(Re_wind)^0.5)));
% X2(i)=(1-1/(1+0.2273*Re_b(i)^(1/3)));
% X3(i)=exp(-0.01895*P/D-20.62*e/Re_h(i)/D);
epsilonhp(i)=1-exp((sigma-1)*K_air*Nusselt(i)/(D*Rho_air*Cp_air*Vs(i)));%Kutscher 1994%vandecker1-X1(i)*X2(i)*X3(i);%Efficacite_Messaoud(j)/100;
end
for i=1:N;
DiffTp_tempo(i)=1;
DiffTm_tempo(i)=1;
DiffTair_tempo(i)=1;
end
%%
while ~((DiffTair<10^-8) && (DiffTp<10^-8) && (DiffTm<10^-8))% condition que toutes les différences de températures entre les itérations sont inférieures à 0,01 et que le compteur est inférieur à la limite
%
%calcul des h radiatifs
for i=1:N
hr1(i)=epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*(Ttempo_plaque(i)^2+Tamb^2)*(Ttempo_plaque(i)+Tamb);
hr2(i)=epseff_m_p*sigmabolz*Ai*(Ttempo_plaque(i)^2+Ttempo_mur(i)^2)*(Ttempo_plaque(i)+Ttempo_mur(i));
end
%termes en A et attribution dans les matrices finales
for i=1:N
A_plaque(i)=ment(i)*Cp_air*epsilonhp(i)+hr1(i)+hr2(i);
A_mur(i)=-hr2(i);
A_const(i)=Tau_alpha_eff_p*Ai*Gs+Tamb*(ment(i)*Cp_air*epsilonhp(i)+hr1(i));%
X((i-1)*3+1,(i-1)*3+1)=A_plaque(i);
X((i-1)*3+1,(i-1)*3+2)=A_mur(i);
Y((i-1)*3+1)=A_const(i);
end
%termes en B et attribution dans les matrices finales
B_plaque(1)=-h(1)*Ai*epsilonhp(1)/2-hr2(1);
B_mur(1)=+hr2(1)+h(1)*Ai;%+kmur*Aik/H;
B_air(1)= -h(1)*Ai/2;
B_const(1)=Tau_alpha_eff_m*Gs*Ai+h(1)*Ai*(1-epsilonhp(1))*Tamb/2;%+kmur*Aik*Ttempo_mur(2)/H;
for i=2:N-1
B_plaque(i)=-hr2(i);
B_mur(i)=+hr2(i)+h(i)*Ai;%+2*kmur*Aik/H;
B_air(i)= -h(i)*Ai/2;
B_const(i)=Tau_alpha_eff_m*Gs*Ai+h(i)*Ai*Ttempo_air(i-1)/2;%+kmur*Aik*(Ttempo_mur(i+1)+Ttempo_mur(i-1))/H;
end
B_plaque(N)=-hr2(N);
B_mur(N)=+hr2(N)+h(N)*Ai;%+kmur*Aik/H;
B_air(N)=-h(N)*Ai/2;
B_const(N)=Tau_alpha_eff_m*Gs*Ai+h(N)*Ai*Ttempo_air(N-1)/2;%+kmur*Aik*Ttempo_mur(N-1)/H;
for i=1:N
X((i-1)*3+2,(i-1)*3+1)=B_plaque(i);
X((i-1)*3+2,(i-1)*3+2)=B_mur(i);
X((i-1)*3+2,(i-1)*3+3)=B_air(i);
Y((i-1)*3+2)=B_const(i);
end
%termes en C et attribution dans les matrices finales
C_plaque(1)=(ment(1)*Cp_air-h(1)*Ai/2)*epsilonhp(1);
C_mur(1)=h(1)*Ai;
C_air(1)=-ment(1)*Cp_air-h(1)*Ai/2;
C_const(1)=(ment(1)*Cp_air-h(1)*Ai)*(epsilonhp(1)-1)*Tamb;
for i=2:N
C_plaque(i)=ment(i)*Cp_air*epsilonhp(i);
C_mur(i)=h(i)*Ai;
C_air(i)= -m(i)*Cp_air-h(i)*Ai/2;
C_const(i)=ment(i)*Cp_air*(epsilonhp(i)-1)*Tamb+(h(i)*Ai/2-m(i-1)*Cp_air)*Ttempo_air(i-1);
end
for i=1:N
X((i-1)*3+3,(i-1)*3+1)=C_plaque(i);
X((i-1)*3+3,(i-1)*3+2)=C_mur(i);
X((i-1)*3+3,(i-1)*3+3)=C_air(i);
Y((i-1)*3+3)=C_const(i);
end
%Calcul du vecteur T final
T=X\Y;
% attribution des températures à partir du vecteur T
for i=1:N
Tp(i)=T((i-1)*3+1);
Tm(i)=T((i-1)*3+2);
Tair(i)=T((i-1)*3+3);
end
Ein(1)= Ai*(Tau_alpha_eff_p+Tau_alpha_eff_m)*Gs+epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tciel^4+ment(1)*Cp_air*Tamb;%+mtot/fraction_mass*Cp_air*Tamb;%
Eout(1)= epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tp(1)^4+m(1)*Cp_air*Tair(1);%
Bilan(1)=Eout(1)-Ein(1);
for i=2:N-1
Ein(i)= Ai*(Tau_alpha_eff_p+Tau_alpha_eff_m)*Gs+epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tciel^4+ment(i)*Cp_air*Tamb+m(i-1)*Cp_air*Tair(i-1);%
Eout(i)= epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tp(i)^4+m(i)*Cp_air*Tair(i);%
Bilan(i)=Eout(i)-Ein(i);
end
Ein(N)= Ai*(Tau_alpha_eff_p+Tau_alpha_eff_m)*Gs+epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tciel^4+ment(N)*Cp_air*Tamb+m(N-1)*Cp_air*Tair(N-1);%
Eout(N)= epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tp(N)^4+m(N)*Cp_air*Tair(N);
Bilan(N)=Eout(N)-Ein(N);
for i=1:N
%Calcul des ddifférences de températures entre itération pour
%critère de convergence
DiffTp_tempo(i)= abs(Ttempo_plaque(i)- Tp(i))*100/Phi_Scale_temp;
DiffTm_tempo(i)= abs(Ttempo_mur(i)- Tm(i))*100/Phi_Scale_temp;
DiffTair_tempo(i)=abs(Ttempo_air(i)- Tair(i))*100/Phi_Scale_temp;
%Vérification que l'erreur relative ne change pas et on applique le
%critère de relaxation si celle-ci augmente.
%Remplacement des températures temporaires dans les vecteurs de
%températures
if DiffTp_tempo(i)>1 || DiffTm_tempo(i)>1 || DiffTair_tempo(i)>1
Ttempo_plaque(i)= Ttempo_plaque(i)+relax*(Tp(i)-Ttempo_plaque(i));
Ttempo_mur(i)= Ttempo_mur(i)+relax*(Tm(i)-Ttempo_mur(i));
Ttempo_air(i)= Ttempo_air(i)+relax*(Tair(i)-Ttempo_air(i));
else
Ttempo_plaque(i)= Tp(i);
Ttempo_mur(i)=Tm(i);
Ttempo_air(i)=Tair(i);
end
end
DiffTp=sum(DiffTp_tempo);
DiffTm=sum(DiffTm_tempo);
DiffTair=sum(DiffTair_tempo);
% Vérification du critère de comptage global et augmenter le compteur
if count1>limit1
break
end
count1=count1+1;
end
Tout=Tair(N);
DiffTout=(Ttempo_out-Tout)/Tamb;
Ttempo_out=Tair(N);
end
Z= 1:1:N;
figure
subplot(3,1,1), plot(Z,Tair,'b'), ylabel('Tair')
subplot(3,1,2), plot(Z,Tp,'r'), ylabel('Tp')
subplot(3,1,3), plot(Z,Tm,'g'), ylabel('Tm')
Ein_tot=sum(Ein);
Eout_tot=sum(Eout);
Bilan_tot= sum(Bilan)
Q_final=mtot*Cp_air*(Tair(N)-Tamb)
rendement=mtot*Cp_air*(Tair(N)-Tamb)/(Gs*Atot)
toc
%save ('resultats/2012_02_15_V5_Gs800_mtot08_Vs0089') |
