Répartition de valeurs sur un intervalle

Salut à tous,
Mon problème est de trouver un coefficient qui mesure l'homogénéité de la répartition d'un nombre de valeurs sur un intervalle donné.
Exemple pour un nombre de valeurs fixe sur un intervalle de 0 à 1 :
- si les valeurs sont comprises entre 0 et 0.1 => coefficient faible
- si les valeurs sont distribuées entre 0.5 et 1 => coefficient moyen
- si elles sont distribuées de manière bien homogène entre 0 et 1 => coefficient élevé
Voilà, j'ai notamment à ma disposition la bibliothèque Alglib sous C# avec pas mal de fonctions mais je ne vois pas lesquelles utiliser.
Merci d'avance.

Bonjour,

Je proposerai de calculer la variance notamment avec samplemoments du package basestat

La variance mesure la dispersion par rapport à la moyenne. Or, ce que je recherche c'est plutôt l'uniformité de la distribution sur un intervalle connu à l'avance..

Du coup si tu calcul la variance dans cet intervalle (critère d'homogénéité de cet intervalle) et que tu calcul les extremum (dans cet intervalle) ton problème est résolu.
Mais je ne pense pas que ce soit ce que tu veuille, peux tu encore clarifier ton problème?

Qu'entends tu par "uniformité de distribution"; est ce la même chose que "homogénéité dans un intervalle pour toi? Ou bien une loi de distribution uniforme?

Peut-être veux-tu simplement faire un test du Chi2 entre ta distribution et la distribution uniforme. Ce test te donnera la probabilité que la distribution observée soit issue de la loi uniforme.

Par 'uniformité de la distribution', je voulais dire simplement l'homogénéité de la distribution des valeurs sur un intervalle prédéfini. Le fait que les valeurs soient bien étalées sur cet intervalle sans qu'il y ait de 'grumeaux' (concentrations de valeurs) ou d'espace vides non peuplés de valeurs. Désolé je me suis mal exprimé, je ne pense pas qu'il y ait un rapport avec ce qu'on appelle loi/distribution uniforme...

Pour ce qui est de la solution de la variance, qu'est ce que tu appelles les extremum? Est-ce qu'il s'agit des valeurs minimale et maximale?
Sachant que les valeurs sont forcément comprises dans cet intervalle, disons entre 0 et 1. Est-ce que ça ne pose pas un problème que la variance soit basée sur une distance de chaque valeur à la moyenne et pas sur un intervalle? Il pourrait y avoir des extremum proches de 0 et 1 et tout le reste des valeurs regroupées n'importe où ailleurs.

Citation:

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Envoyé par asterogyre

Par 'uniformité de la distribution', je voulais dire simplement l'homogénéité de la distribution des valeurs sur un intervalle prédéfini. Le fait que les valeurs soient bien étalées sur cet intervalle sans qu'il y ait de 'grumeaux' (concentrations de valeurs) ou d'espace vides non peuplés de valeurs. Désolé je me suis mal exprimé, je ne pense pas qu'il y ait un rapport avec ce qu'on appelle loi/distribution uniforme...

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Visuellement, ca reviendrait a savoir si les valeurs sont uniformément réparties sur le support = s'il y a un espace quasi constant entre les valeurs. On pourrait donc calculer l'espace "idéal" entre les N valeurs et le confronter a l'espace réel entre les valeurs successives...

C'est exactement ce qui est dit dans le chapitre "Order statistics" du lien de wikipedia sur la distribution uniforme. :D

Comme quoi, ca a un rapport. ;)

Citation:

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Envoyé par pseudocode

On pourrait donc calculer l'espace "idéal" entre les N valeurs et le confronter a l'espace réel entre les valeurs successives...

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Intéressant. J'avais aussi pensé à calculer le plus grand espace entre les valeurs. Une fois exprimé en fonction de la longueur de l'intervalle, on a un coefficient entre 0 et 1.

Citation:

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Envoyé par asterogyre

Intéressant. J'avais aussi pensé à calculer le plus grand espace entre les valeurs. Une fois exprimé en fonction de la longueur de l'intervalle, on a un coefficient entre 0 et 1.

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J'aurais plutôt étudié la série des "écarts" par rapport a l'intervalle idéal. Par exemple en mesurant son écart-type ou son coef de variation.

Code:

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On pourrait donc calculer l'espace "idéal" entre les N valeurs et le confronter a l'espace réel entre les valeurs successives...

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+1, on pourrait opérer comme ceci:

Si on a N valeurs entre 0 et 1, on peut définir la distribution idéale comme composée de N intervalles de longueur 1/N comportant chacun une valeur.

Si on prend chacun des N points de l'échantillon, classés par ordre de valeur croissante, on peut calculer pour la ième valeur sa distance D au ième intervalle de la distribution uniforme ainsi :

Code:

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1 2 3 4

if Valeur(i) < i /n then D = i/n - Valeur(i) else if Valeur(i) > (i+1)/n then D = Valeur(i)-(i+1)/n else if D=0

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Ensuite, on pourra caractériser la dispersion via un calcul d'écart moyen ou d'écart type basé sur D.

Je persite: un test du chi2 par rapport à la distribution uniforme attendue te donnerais ce que tu cherches...

Citation:

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Envoyé par asterogyre

Salut à tous,
coefficient qui mesure l'homogénéité de la répartition d'un nombre de valeurs sur un intervalle donnéMerci d'avance.

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La loi de Proba Uniforme est par définition la loi qui montre qu'un nombre de valeurs ne dépend pas de la valeur .
Par exemple le nombre de faces d'un dé equilibré ne depend pas du chiffre sur la face du dé.

Il s'agit donc de tester si la distribution est bien "aplatie" comme dans la distribution uniforme

Une metrique caracteristique "le Kurtosis" mesure cet aplatissement , il vaut
-1.2 pour la loi uniforme , 0 si il y a un grumeau au centre ( loi normale) , + 1 , 2 si loi exponentielle ( grumeau à une extremité)