Quelle est la méthode rapide et précis pour calculer une double intégrale numérique

Bonsoir,
Il y a des multiples commandes matlab pour calculer le double intégrale numérique.
Je veux savoir quelle est la meilleur méthode (rapide et précis) :
- dblquad
- quad
- quadl
- trapz
mon cas c'est calcule double intégrale numérique d'une fonction polynomiale d'ordre 4.
comparaison entre trapz et dblquad (rapide et précis) !!!!!!!
est ce qu'il y d'autre méthodes !!!!!

Merci pour toute réponse.
Meilleures salutations.

Bonjour,

Pour une double intégrale tu as:
doc quad2d

Tu trouve que 'quad2d' est la méthode le plus précis que la commande trapèze, parce que j'ai programmé la fonction avec la commande 'dblquad' mais lors de l’exécution du programme prend énormément du temps pour voir le résultat.
j'ai lu quelque document il disait que la méthode de trapèze plus rapide et plus précis que l'utilisation de la quadrature de quad.
dblquad : Numerically evaluate double integral over rectangle
quad2d : Numerically evaluate double integral over planar region
mon fonction utilise double intégrale pour le cas rectangle.

merci pour votre aide.

En fait j'ai lu un peu trop rapidement ta question.
Il me faudrait savoir si ta fonction prend deux paramètres (x,y) et tu intègre par rapport aux deux variables? ou tu n'a qu'un paramètre et tu intègre deux fois?

Oui, la fonction prend deux paramètres (x,y) et intègre par rapport aux deux variables.
voir ce lien :
http://www.developpez.net/forums/d11...if-boucle-for/

Code:

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1 2 3 4 5

P=-50:50:150; for i = 1:length(P) Q(i)=dblquad(@(X,Y)bfun(X,Y,P(i)),0,1,0,1); end plot(Q);grid on

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merci cordialement

Citation:

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Envoyé par samo25

entre trapz et dblquad (rapide et précis) !!!!!!!

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Attention trapz est peut-être rapide mais la précision reste à voir.
Tu peux logiquement calculer l'erreur des différentes méthodes:
-> méthode des trapèze : l'erreur fait intervenir une dérivée seconde
-> méthode de Simpson : dérivée 4ème (Plus précis)

Je te propose de regarder ce lien pour évaluer les erreurs des différentes méthode: http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_num%C3%A9rique_d'une_int%C3%A9grale

Toutes ces méthodes font appel au développement de Taylor donc plus l'ordre est grand plus c'est précis mais le temps de calcul est plus long.

Après je peux te lancer sur une piste avec la Méthode de Romberg qui est bien expliqué sur wikipédia.
Et voici le lien du code matlab:
http://dmpeli.math.mcmaster.ca/Matla...ecture3-5.html
fonction appelée: function Rnum = RombergInt(f,a,b,m)

On peut conclu que la méthode qui utilise la commande 'dblquad' dans le cas d'une double intégrale ou 'quad' prend du temps mais plus précis parce que utilise la quadrature de simpson ( quad - Numerically evaluate integral, adaptive Simpson quadrature ) tandis que la méthode de trapz plus rapide mais la précision reste à voir et pour une meilleurs intégration double numérique d'une fonction on utilise la méthode de Romberg.
méthode de trapz ---- > méthode de simpson ----- > méthode de Romberg (meilleurs et précis).
merci infiniment Gakusei.:ccool:

si je ne m'abuse quad et cie intègrent une fonction, trapz intègre un signal échantillonné
sa précision dépend donc de l'échantillonnage

perso j’intègre surtout des sorties de simulation simulink, alors j'ai pas trop le choix, c'est trapz

Citation:

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Envoyé par le fab

si je ne m'abuse quad et cie intègrent une fonction, trapz intègre un signal échantillonné
sa précision dépend donc de l'échantillonnage

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Pas forcément. Tout calcul numérique d'intégrale dépend de l'échantillonage... (cf. revoir lien wikipédia au-dessus). Au lieu d'échantilloner un signal on échantillonne une fonction.

Citation:

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Envoyé par le fab

perso j’intègre surtout des sorties de simulation simulink, alors j'ai pas trop le choix, c'est trapz

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En effet, tout dépend du contexte.

Salut!
Dans son remarquable livre "How to solve it", George Polya écrit que, pour résoudre un problème, il faut commencer par le comprendre. Et cela implique deux choses: savoir ce que l'on cherche et savoir ce que l'on a. Alors, dans le problème que l'on cherche, dans cette discussion, c'est clair: la valeur numérique de l'intégrale. En revanche, pour ce que l'on a, c'est beaucoup moins clair: s'agit-il de l'expression analytique de la fonction ou d'un tableau contenant les valeurs sur les noeuds d'une grille et, dans ce cas, quelle est la nature de cette grille. Sans ces informations, on ne peut pas répondre à la question.
Jean-Marc Blanc